一元二次方程與二次函數(shù)測試題1-資料下載頁
2025-03-24 05:31本頁面
【正文】 β=αβ．又α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2．代入上式得3﹣2m=m2．解之得m1=﹣3，m2=1．∵m2=1＞，故舍去．∴m=﹣3． 26．（2014?蜀山區(qū)校級模擬）已知拋物線y=﹣﹣x+4，（1）用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x增大而減小？（3）x取何值時(shí)，拋物線在x軸上方？【分析】（1）用配方法時(shí)，先提二次項(xiàng)系數(shù)，再配方，寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（2）對稱軸是x=﹣1，開口向下，根據(jù)對稱軸及開口方向確定函數(shù)的增減性；（3）令y=0，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合開口方向判斷x的取值范圍．【解答】解：（1）∵y=﹣﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣[（x+1）2﹣9]=﹣+，∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，），對稱軸為直線x=﹣1；（2）∵拋物線對稱軸是直線x=﹣1，開口向下，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小；（3）當(dāng)y=0時(shí)，即﹣+=0解得x1=2，x2=﹣4，而拋物線開口向下，∴當(dāng)﹣4＜x＜2時(shí)，拋物線在x軸上方． 27．（2011?烏魯木齊）某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量w（臺(tái)），銷售單價(jià)x（元）滿足w=﹣2x+80，設(shè)銷售這種臺(tái)燈每天的利潤為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)．毎天的利潤最大？最大利潤多少？（3）在保證銷售量盡可能大的前提下．該商場每天還想獲得150元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定位為多少元？【分析】（1）用每臺(tái)的利潤乘以銷售量得到每天的利潤．（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價(jià)．（3）把y=150代入函數(shù)，求出對應(yīng)的x的值，然后根據(jù)w與x的關(guān)系，舍去不合題意的值．【解答】解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600，=﹣2（x﹣30）2+200，∴當(dāng)x=30元時(shí)，最大利潤y=200元；（3）由題意，y=150，即：﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又銷售量W=﹣2x+80隨單價(jià)x的增大而減小，所以當(dāng)x=25時(shí)，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤． 28．（2015?黑龍江）如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，對稱軸是x=2．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BC與x=2交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，求出直線BC與x=2的交點(diǎn)即可．【解答】解：（1）由題意得，解得b=4，c=3，∴拋物線的解析式為．y=x2﹣4x+3；（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對稱，∴連接BC與x=2交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，根據(jù)拋物線的對稱性可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），y=x2﹣4x+3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∴設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，解得，k=﹣1，b=3，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，則直線BC與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，1）． 29．（2015?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD．（1）求此拋物線的解析式．（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)題意確定出B與C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積，求出即可．【解答】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B與C坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，則解析式為y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=44+42=8+4=12． 30．（2015?湖北）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得x（25﹣2x+1）=80，化簡，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，26﹣2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，26﹣2x=10＜12，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m． 第24頁（共24頁）
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