一元二次方程與二次函數(shù)測(cè)試題1-wenkub
2023-04-08 05:31:47 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)測(cè)試題1參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題）1．（2016?新都區(qū)模擬）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）A．（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【解答】解：下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故選A． 2．（2016春?無(wú)錫校級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一個(gè)根是0，則m的值為（ ?。〢．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m﹣1≠0；根據(jù)方程的解的定義得到m2﹣1=0，由此可以求得m的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一個(gè)根是0，∴m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得 m=﹣1．故選：C． 3．（2016?棗莊）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（ ?。〢． B． C． D．【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B． 4．（2016?夏津縣二模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為（ ?。〢．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【分析】移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故選：A． 5．（2016?鄒城市一模）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。〢．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，以及二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴△=b2﹣4ac=4+4（1﹣k）=8﹣4k＞0∴k＜2又∵一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．故選C． 6．（2016?當(dāng)涂縣三模）函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為（ ?。〢． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，和y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象．【解答】解：∵二次項(xiàng)系數(shù)a＜0，∴開(kāi)口方向向下，∵一次項(xiàng)系數(shù)b=0，∴對(duì)稱軸為y軸，∵常數(shù)項(xiàng)c=1，∴圖象與y軸交于（0，1），故選B． 7．（2016?濱州一模）已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+a，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4C．當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），則a=﹣3【分析】現(xiàn)根據(jù)函數(shù)解析式，畫(huà)出草圖．A、此函數(shù)在對(duì)稱軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大，據(jù)此作答；B、和x軸有交點(diǎn)，就說(shuō)明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根據(jù)左加右減，上加下減作答即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a，∴對(duì)稱軸x=2，此二次函數(shù)的草圖如圖：A、當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，此說(shuō)法正確；B、當(dāng)△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≤4時(shí)，二次函數(shù)和x軸有交點(diǎn)，此說(shuō)法正確；C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此說(shuō)法錯(cuò)誤；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后，函數(shù)解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，易求a=﹣3，此說(shuō)法正確．故選C． 8．（2016?濱江區(qū)模擬）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y=﹣2x2﹣8x+m上的點(diǎn)，則（ ?。〢．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，結(jié)合開(kāi)口方向畫(huà)出草圖，根據(jù)對(duì)稱性解答問(wèn)題．【解答】解：拋物線y=﹣2x2﹣8x+m的對(duì)稱軸為x=﹣2，且開(kāi)口向下，x=﹣2時(shí)取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距離大于﹣1到﹣2的距離，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故選C． 9．（2016?東莞市二模）如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（ ?。〢． B． C． D．【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45176?！郞D=CD=t，∴S△OCD=ODCD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤
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