函數(shù)單調性的習題及答案-資料下載頁
2025-06-18 20:32本頁面
【正文】 ： ①判斷單調性常規(guī)思路為定義法；②變形過程中＜1利用了＞|x1|≥x1。＞x2；③從a的范圍看還須討論0＜a＜1時f(x)的單調性，這也是數(shù)學嚴謹性的體現(xiàn)． ： ∵f(x)在(－2，2)上是減函數(shù)∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)∴ 解得，∴m的取值范圍是(－)： (1)當a=時，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞)設x2＞x1≥1，則f(x2)－f(x1)=x2＋=(x2－x1)＋=(x2－x1)(1－)∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－＞0，則f(x2)＞f(x1)可知f(x)在［1，＋∞)上是增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間［1，＋∞上的最小值為f(1)=．(2)在區(qū)間［1，＋∞上，f(x)=＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立設y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函數(shù)，當x=1時，ymin=3＋a，于是當且僅當ymin=3＋a＞0時函數(shù)f(x)＞0恒成立．故a＞－3．
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