【正文】 () R2= n=21其中，Y=產(chǎn)量，K=資本，L=勞動，t=時間，n=樣本容量。請回答： (1) 驗(yàn)證模型(A)中所有的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都是顯著的(5％)； (2) 驗(yàn)證模型(B)中t和lnK的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著(5％)； (3) 可能什么原因造成了(B)中l(wèi)nK的系數(shù)不顯著。(4) ，你將如何判斷并能得出什么結(jié)論?解答: (1) 模型(A)中三個系數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別為: = = =(18)=，模型(A)，因此所有的回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都是顯著的。(2) 模型(B)中t和lnK的系數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別為： = =(17)=，模型(B)，因此回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著。(3) 造成模型(B)中l(wèi)nK系數(shù)不顯著的原因是由于新變量t的引入，t與lnK之間可能存在嚴(yán)重的多重共線性。(4) ，表明兩者相關(guān)程度很高，模型(2)存在嚴(yán)重的多重共線性。5．某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計(jì)模型：= + + – – – () () () () () ()= F=其中，W(Water)—用水總量(百萬立方米)，HO(House)—住戶總數(shù)（千戶），PO(Population)—總?cè)丝冢ㄇ耍琑E(Revenue)—人均收人(元)，PR(price)—價格(元／100立方米)，RA(rain)—降雨量(毫米)。 (1) 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺，預(yù)計(jì)回歸系數(shù)的符號是什么(不包括常量)? 為什么? 觀察符號與你的直覺相符嗎? (2) 在10％的顯著性水平下，請進(jìn)行變量的t檢驗(yàn)與方程的F檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎?(3) 你認(rèn)為估計(jì)值是①有偏的；②無效的或③不一致的嗎? 詳細(xì)闡述理由。解答: (1) 在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對用水的需求越高。所以可期望HO和PO的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此RE的預(yù)期符號為正，但它可能是不顯著的；如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預(yù)期PR的系數(shù)為負(fù)；如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望RA的系數(shù)符號為負(fù)。從估計(jì)的模型看，除了RE之外，所有符號都與預(yù)期相符。(2) t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個變量的顯著性，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)回歸方程總體線性顯著與否，是聯(lián)合檢驗(yàn)。這里t檢驗(yàn)的自由度為1551=9，在10％?？梢姡袇?shù)估計(jì)值的t值的絕對值都小于該值，所以即使在10％的顯著水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)值的分子自由度為5，分母自由度為9。10％。顯然計(jì)算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果相矛盾可能是由于多重共線性造成的。HO、PO、RE都是高度相關(guān)的，這將使它們的t值降低且表現(xiàn)為不顯著。PR和RA不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能很好地被度量。通常情況下水價與年降雨量在各年中沒有太大變化，所以它們的影響很難度量。(3) 多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本相關(guān)現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計(jì)量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計(jì)量。但共線性會導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線性的情況。第六章 異方差性思考與練習(xí)題參考答案1． 判斷正誤，并說明理由。解答（1） 錯。當(dāng)存在異方差時，OLS 估計(jì)量是無偏的但不具有有效性。（2） 對。如果存在異方差，通常的T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無效的。（3） 錯。實(shí)際情況是可能高估也可能低估。（4） 對。通過殘差對其他相應(yīng)的變量的觀察值描圖，了解變量與殘差之間是否具有可以觀察到的系統(tǒng)模式，可以用來判斷數(shù)據(jù)中是否存在異方差。（5） 對。隨機(jī)誤差的異方差性通常與模型中的解釋變量相關(guān)，因此異方差性檢驗(yàn)不能獨(dú)立于誤差項(xiàng)和某一變量相關(guān)的假定。（6） 對。如果模型存在設(shè)定誤差，則可能出現(xiàn)隨機(jī)誤差的方差與解釋變量相關(guān)的情況，OLS殘差就會表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)模式。2. 簡述異方差對下述各項(xiàng)的影響。解答 由于異方差性的存在，使得OLS估計(jì)量仍然是線性無偏但不再有最小方差性，即不再有效；而由于相應(yīng)的置信區(qū)間以及T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)都與估計(jì)的方差相關(guān)，因此會造成建立的置信區(qū)間以及T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)都不再是可靠的。3. 解答(1) 方程(640)表明,當(dāng)N增加一個單位時,(641)兩邊,結(jié)果就類似于(640).(2) 作者顯然擔(dān)心回歸方程存在異方差問題,(641)中采用了加權(quán)最小二乘估計(jì).(3)方程(640)的截距系數(shù)就是方程(641)中的斜率系數(shù),而方程(640)中的斜率系數(shù)就是方程(641)中的截距系數(shù).(4) 不能,因?yàn)閮蓚€模型中的被解釋變量不同.(1) 在一元線性回歸模型中,已知有因此有(2) 由(1)中結(jié)果得到而在同方差下, ,則該乘子大于1,則這樣異方差時隨機(jī)誤差項(xiàng)方差大于同方差時的方差。而如果,則異方差時隨機(jī)誤差項(xiàng)方差小于同方差時的方差.5 解答(1) .(2) 結(jié)果基本上是相同的,.(3) 不能,這里的R平方不能直接進(jìn)行比較,因?yàn)閮蓚€模型中的被解釋變量是不同的.6 解答(1) 首先建立居民人均消費(fèi)支出與可支配收入的線性回歸模型 對該模型OLS估計(jì)的結(jié)果如下: () ()R^2= F= N=20(2) 異方差性檢驗(yàn)首先做GQ檢驗(yàn)對20個樣本按X從大到小排列，去掉中間4個觀測值，對前后兩個樣本進(jìn)行OLS估計(jì)，樣本容量均為8.第一個子樣本回歸結(jié)果為：（） （） R^2=，F(xiàn)=， N=8, RSS1=第二個子樣本回歸結(jié)果為：（） （） R^2=, F=, N=8, RSS2=根據(jù)上面兩個子樣本回歸得到的殘差平方和，我們可以計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量： 在5%的顯著性水平下，自由度為（6，6），于是拒絕無異方差性假設(shè)，表明原模型存在異方差性。其次采用懷特檢驗(yàn)。在對原模型進(jìn)行OLS估計(jì)后，做殘差序列平方，然后做輔助回歸。用該殘差序列平方對常數(shù)項(xiàng)、X的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)進(jìn)行回歸，得到該輔助回歸方程中的擬合優(yōu)度和對應(yīng)的拉格朗日乘子統(tǒng)計(jì)量（這些操作只要在對原模型進(jìn)行OLS回歸后，選擇View/Residual Tests/White Heteroskedasticity就可已完成）。，%的顯著性水平下，原模型存在異方差。（3）采用對數(shù)線性模型進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如下： （） （） R^2= F=985 n=20對該回歸結(jié)果進(jìn)行懷特檢驗(yàn)，得到LM=,，因此對數(shù)模型不存在異方差性問題，這表明通過取對數(shù)在一定程度上也可消除異方差問題，因?yàn)槿?shù)后數(shù)據(jù)差異就變小了。第七章 序列相關(guān)性思考與練習(xí)參考答案1. 判斷正誤，并說明理由。（1）錯，當(dāng)存在序列相關(guān)時，OLS估計(jì)量仍然是無偏的，但不具有有有效性。（2）對，應(yīng)用DW統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)檢驗(yàn)時仍然假定隨機(jī)干擾項(xiàng)是同方差的。（3）錯，是假定自相關(guān)系數(shù)為+1。（4）對，要比較模型的R^2，兩個模型中的變量必須是一樣的。（5）對，這也可能是模型設(shè)定誤差帶來的顯著的DW值。（6）對，因?yàn)轭A(yù)測誤差涉及到隨機(jī)誤差方差，而存在隨機(jī)干擾項(xiàng)自相關(guān)時，OLS法不能正確估計(jì)隨機(jī)誤差方差。（7）對，這可能是由于模型的誤定義帶來的顯著的DW值。（8）錯，此時只能用BW g統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)，盡管我們使用了DW表來檢驗(yàn)這一假設(shè)。（9）對，寫下如下模型：，對該模型取一階差分即可得證。 2 解答(1) 在一元線性回歸模型中,已知有因此有這里未涉及到隨機(jī)干擾項(xiàng)的序列相關(guān)性。（2）由（1）知由于， 故 上式中，右邊第一項(xiàng)是無自相關(guān)時的OLS估計(jì)的方差，第二項(xiàng)包含兩個因素：隨機(jī)干擾項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)和刻畫的序列相關(guān)性的。如果（a）,即與均存在正序列相關(guān)；,即與均存在負(fù)序列相關(guān)，則 （b）,即與均存在正序列相關(guān)；,即與均存在負(fù)序列相關(guān)，則 3 解答（1）在模型A中存在序列相關(guān)，但在模型B中沒有序列相關(guān) 。（2）自相關(guān)可能是由于模型A的無定義，因?yàn)樗懦硕乌厔蓓?xiàng)。（3）對于可能的函數(shù)形式，我們可能需要從經(jīng)驗(yàn)知識來判斷。4 解答一階自相關(guān)指的是隨機(jī)干擾項(xiàng)的當(dāng)前值只與自身前一期值之間存在相關(guān)性。而DW方法僅適用于解釋變量為非隨機(jī)變量，隨機(jī)干擾項(xiàng)的產(chǎn)生機(jī)制是一階自相關(guān)，回歸含有截距項(xiàng)，回歸模型不把滯后被解釋變量當(dāng)做解釋變量之一，沒有缺失數(shù)據(jù)的情況。根據(jù)此定義，可以判斷如下：（1）、（2）、（3）、（4）不可以，（5）可以。5 解答首先通過OLS法回歸得到商品進(jìn)口方程如下： （） （）R^2= SE= .=從殘差與時間t以及和的關(guān)系圖來看，隨機(jī)干擾項(xiàng)呈現(xiàn)正序列相關(guān)性。殘差圖形相鄰殘差關(guān)系圖回歸檢驗(yàn)法用對和進(jìn)行回歸得到如下回歸方程：=+ （） （） （）T統(tǒng)計(jì)量值表明和在5%的顯著性水平下對有顯著影響，因此原模型存在二階自相關(guān)。進(jìn)一步殘差三階自回歸結(jié)果為：=++（）（）（） （）T統(tǒng)計(jì)量值表明滯后三期的殘差是不顯著的，因此模型不存在三階自相關(guān)。由原模型OLS回歸結(jié)果知，.=，在5%顯著性水平下，N=24,K=2（含常數(shù)項(xiàng)）查表得到下界，上界，故存在一階正自相關(guān)。拉格朗日乘子檢驗(yàn)含二階滯后殘差項(xiàng)的輔助回歸方程為：=+ （） （） （） （）R^2=由上述回歸得到LM=22*=,該值大于顯著性水平為5%，由此判斷原模型存在二階序列相關(guān)性。進(jìn)一步可以做含3階滯后殘差的輔助回歸，得到輔助回歸方程為：=++ （） （） （）() () R^2=因此LM=21*=，該值大于顯著性為5%，仍然表明原模型存在序列相關(guān)性，但由于的參數(shù)不顯著，說明不存在3階序列相關(guān)性。3自相關(guān)處理，運(yùn)用科奧迭代法估計(jì)原模型得到回歸結(jié)果為：=++(1)(2) () () () ()R^2= ,調(diào)整的R^2=, =其中AR(1),AR(2)前的系數(shù)為隨機(jī)干擾項(xiàng)的1階與2階序列相關(guān)系數(shù)。在5%的顯著性水平下，(22個樣本)，表明經(jīng)廣義差分后的模型不存在序列相關(guān)性。與OLS回歸結(jié)果比較，截距項(xiàng)有差別，但斜率系數(shù)沒有差別。第八章 虛擬變量模型1. 回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么? 答: 在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某(些)定性因素對解釋變量的影響。加法方式與乘法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因素對截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時可測度定性因素對截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時產(chǎn)生影響的情況。2. 虛擬變量有哪幾種基本的引入方式? 它們各適用于什么情況?答: 在模型中引入虛擬變量的主要方式有加法方式與乘法方式，前者主要適用于定性因素對截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時可測度定性因素對截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時產(chǎn)生影響的情況。3．什么是虛擬變量陷阱？ 答：根據(jù)虛擬變量的設(shè)置原則，一般情況下，如果定性變量有m個類別，則需在模型中引入m1個變量。如果引入了m個變量，就會導(dǎo)致模型解釋變量出現(xiàn)完全的共線性問題，從而導(dǎo)致模型無法估計(jì)。這種由于引入虛擬變量個數(shù)與類別個數(shù)相等導(dǎo)致的模型無法估計(jì)的問題，稱為“虛擬變量陷阱”。4．在一項(xiàng)對北京某大學(xué)學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中，認(rèn)為學(xué)生的消費(fèi)支出除受其家庭的每月收入水平外，還受在學(xué)校中是否得到獎學(xué)金，來自農(nóng)村還是城市，是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，以及性別等因素的影響。試設(shè)定適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，并?dǎo)出如下情形下學(xué)生消費(fèi)支出的平均水平： (1) 來自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎學(xué)金； (2) 來自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎學(xué)金； (3) 來自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎學(xué)金；(4) 來自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎學(xué)金。解答: 記學(xué)生月消費(fèi)支出為Y，其家庭月收入水平為X，則在不考慮其他因素的影響時，有如下基本回歸模型：Yi=β0+β1Xi+μi 其他定性因素可用如下虛擬變量表示：D2=D1=1 有獎學(xué)金 1 來自城市 0 無獎學(xué)金 0 來自農(nóng)村 D4=D3=1 來自發(fā)達(dá)地區(qū) 1 男性0 來自欠發(fā)達(dá)地區(qū) 0 女性 則引入各虛擬變量后的回歸模型如下：Yi=β0+β1Xi+D1i+D2i+D3i+D4i+μi 由此回歸模型，可得如下各種情形下學(xué)生的平均消費(fèi)支出： (1) 來自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎學(xué)金時的月消費(fèi)支出：E(Yi|= Xi, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1Xi (2) 來自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎學(xué)金時的月消費(fèi)支出：E(Yi|= Xi, D1i=D4i=1,