江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七單元圖形與變換第30課時(shí)平移旋轉(zhuǎn)與軸對稱課件-資料下載頁
2025-06-18 17:52本頁面
【正文】 4=134, 解得 E N=53, M N=M E E N= 2 53=13, 故答案為13. 例 6 如圖 30 2 2 , 點(diǎn) A , B 在直線 l 的同側(cè) , 點(diǎn) B39。 是點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) , AB39。 交直線 l 于點(diǎn) P. (1 ) AB39。 不 A P +P B 相等嗎 ? 為什么 ? (2 ) 在直線 l 上再取一點(diǎn) Q , 連接 AQ 和 QB , 比較 A Q +Q B 不 A P +P B 的大小 , 并說明理由 . 圖 30 22 高頻考向探究 探究六 用軸對稱解決最短路徑問題 解 : ( 1 ) A B 39。=A P +P B . 理由 : 因?yàn)辄c(diǎn) B39。 是點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) , 所以 P B 39。=P B ,所以 A B 39。=A P +P B 39。=A P +P B . 例 6 如圖 30 2 2 , 點(diǎn) A , B 在直線 l 的同側(cè) , 點(diǎn) B39。 是點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) , AB39。 交直線 l 于點(diǎn) P. (2 ) 在直線 l 上再取一點(diǎn) Q , 連接 AQ 和 QB , 比較 A Q +Q B 不 A P +P B 的大小 , 并說明理由 . 圖 30 22 高頻考向探究 探究六 用軸對稱解決最短路徑問題 解 : ( 2 ) A Q +Q B A P +P B . 理由 : 如圖 , 連接 Q B 39。. 在 △ AQB39。 中 , A Q +Q B 39。A B 39。. 由 (1 ) 知 A B 39。=A P +P B , 又 Q B =Q B 39。 , 所以 A Q +Q B A P +P B . [ 方法模型 ] 軸對稱不最短距離 基本題引入 : 如圖 30 23 ① , 要在公路 a 上修建一個(gè)加油站 , 有 A , B 兩人要去加油站加油 . 加油站修在公路的什么地方 , 可使兩人到加油站的總路程最短 ? 分析 : 如圖 ② , 我們可以把公路 a 近似地看成一條直線 , 問題就是要在 a 上找一點(diǎn) M , 使 AM 不 BM 的和最小 . 設(shè)點(diǎn)A39。 是點(diǎn) A 關(guān)于直線 a 的對稱點(diǎn) , 本題也就轉(zhuǎn)化為求使 A 39。M 不 BM 的和最小的點(diǎn) M 的位置 . 在連接 A39。 , B 的線中 , 線段A 39。B 最短 . 因此 , 線段 A 39。B 不直線 a 的交點(diǎn) M 的位置即為所求 . 圖 30 23 高頻考向探究 利用這個(gè)基本圖形 , 可以解決如下一些問題 : (1 ) 兩條直線間的對稱 ( 如圖 30 24 ① ) . 圖 30 24 (2 ) 三角形中的對稱 ( 如圖 30 24 ② ) . 高頻考向探究 (3 ) 四邊形中的對稱 ( 如圖 30 25 ① ) . 圖 30 25 (4 ) 圓中的對稱 ( 如圖 30 25 ② ) . 高頻考向探究 1 . [2 0 1 7 黑龍江龍東地區(qū) ] 如圖 3 0 2 6 , 在矩形 A B CD 中 , AD= 4, ∠ D A C= 3 0 176。 , 點(diǎn) P , E 分別在 AC , AD 上 , 則 P E +P D 的最 小值是 ( ) A . 2 B . 2 3 C . 4 D . 8 33 拓考向 [ 答案 ] B [ 解析 ] 作點(diǎn) D 關(guān)于直線 AC 的對稱點(diǎn) D39。 , 過 D39。 作 D 39。E ⊥ AD 于 E , 交 AC 于點(diǎn) P , 連接 PD , 則 D 39。E 為 P E +P D 的最小值 . ∵ AD= 4, ∠ D A C= 3 0 176。 , DD39。 ⊥ AC , ∴ ∠ A D D 39。= 6 0 176。 , 連接 AD39。 , ∵ A D =A D 39。 , ∴ △ ADD39。 是等邊三角形 , ∴ D D 39。= 4, ∴ D 39。 E = 2 3 . 圖 30 26 高頻考向探究 2 . (1 ) 觀察發(fā)現(xiàn) : 如圖 30 27 ① , 若點(diǎn) A , B 在直線 l 同側(cè) , 在直線 l 上找一點(diǎn) P , 使 A P +B P 的值最小 . 做法如下 : 作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) B39。 , 連接 AB39。 , 不直線 l 的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) P. 再如圖 ② , 在等邊三角形 ABC 中 , AB= 2, E 是 AB 的中點(diǎn) , AD 是高 , 在 AD 上找一點(diǎn) P , 使 B P +P E 的值最小 . 做法如下 : 作點(diǎn) B 關(guān)于 AD 的對稱點(diǎn) B39。 , 恰好不點(diǎn) C 重合 , 連接 CE 交 AD 于點(diǎn) P , 則點(diǎn) P 就是所求的點(diǎn) , 故 B P +P E 的 最小值為 . 圖 30 27 ?? 高頻考向探究 (2 ) 實(shí)踐運(yùn)用 : 如圖 30 28, 已知 ☉ O 的直徑 CD 為 4, ?? ?? 的度數(shù)為6 0 176。 , 點(diǎn) B 是 ?? ?? 的中點(diǎn) , 在直徑 CD 上找一點(diǎn) P , 使B P +A P 的值最小 , 并求 B P +A P 的最小值 . 圖 30 28 (2) 如圖所示 . 作點(diǎn) B 關(guān)于 CD 的對稱點(diǎn) E , 則點(diǎn) E 正好在圓周上 , 連接 OA , OB , OE , 連接 AE交 CD 于點(diǎn) P , 此時(shí) AP+BP= AE 最小 . 因?yàn)??? ?? 的度數(shù)為 60176。 , 點(diǎn) B 是 ?? ?? 的中點(diǎn) , 所以 ∠ AEB= 15176。 . 因?yàn)辄c(diǎn) E 不點(diǎn) B 關(guān)于 CD 對稱 , 所以 ∠ BOE = 60176。 , 所以 △ OBE 為等邊三角形 , 所以 ∠ OEB = 60176。 , 所以 ∠ OEA = 45176。 . 因?yàn)?∠ AOB = 30176。 , 所以 ∠ AOE = 90176。 , 又因?yàn)?OA= OE = 2, 所以 △ OAE 為等腰直角三角形 , 所以 AE= 2 2 . 故 BP+ AP 的最小值為 2 2 . 高頻考向探究 (3 ) 拓展延伸 : 如圖 30 29, 在四邊形 A B CD 的對角線 AC 上找一點(diǎn) P , 使∠ APB= ∠ APD. 保留作圖痕跡 , 丌必寫出作法 . 圖 30 29 (3 ) 作點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對稱點(diǎn) E , 連接 DE 并延長交 AC 于點(diǎn) P , 連接 BP , 則 ∠ APB= ∠ APD.
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