20xx年春七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)同步課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-18 15:44本頁面
【正文】 ∴∠ BAF=60176。50176。=10176。. 2.(2022湖北十堰中考 ,3,★☆☆ )如圖 ,AB∥ DE,FG⊥ BC于 F,∠ CDE=40176。, 則 ∠ FGB=? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ AB∥ DE,∠ CDE=40176。, ∴∠ B=∠ CDE=40176。, 又 ∵ FG⊥ BC, ∴∠ FGB=90176?！?B=50176。. 3.(2022山東淄博中考 ,13,★☆☆ )如圖 ,直線 a∥ b,若 ∠ 1=140176。,則 ∠ 2= 度 . ? 答案 40 解析 ∵ a∥ b, ∴∠ 1+∠ 2=180176。, ∵∠ 1=140176。, ∴∠ 2=180176。∠ 1=40176。,故答案為 40. 4.(2022浙江金華中考 ,14,★★☆ )如圖 ,已知 l1∥ l2,直線 l與 l1,l2相交于 C,D 兩點(diǎn) ,把一塊含 30176。角的三角尺按如圖位置擺放 .若 ∠ 1=130176。,則 ∠ 2= 176。. ? 答案 20 解析 如圖 ,∵∠ 1=130176。,∴∠ 3=180176?！?1=180176。130176。=50176。. ∵ l1∥ l2,∴∠ BDC=∠ 3=50176。. ∵∠ BDC=∠ BDA+∠ 2,∠ BDA=30176。, ∴∠ 2=∠ BDC∠ BDA=50176。30176。=20176。. ? 5.(2022山東菏澤中考 ,10,★★☆ )將一副三角板和一張對邊平行的紙條 按如圖所示的方式擺放 ,兩個三角板的一直角邊重合 ,含 30176。角的三角板 的斜邊與紙條一邊重合 ,含 45176。角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊 上 ,則 ∠ 1的度數(shù)是 . ? 答案 15176。 解析 如圖 ,過兩三角板的公共頂點(diǎn)作紙條兩邊的平行線 ,根據(jù)平行線 的性質(zhì) ,有 ∠ 3=∠ 4=30176。,∠ 1=∠ 2=45176?！?3=45176。30176。=15176。,故答案為 15176。. ? 如圖 2325,AB,CD是兩根釘在木板上的平行木條 ,將一根橡皮筋固定 在 A,C兩點(diǎn) ,點(diǎn) E是橡皮筋上一點(diǎn) ,拽動 E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后 ,請你探索 ∠ A,∠ C,∠ AEC之間具有怎樣的關(guān)系 ?并說明理由 . ? 圖 2325 解析 如圖 ,可分別得到下列關(guān)系 : ① ∠ AEC=∠ A+∠ C。② ∠ AEC+∠ A+∠ C=360176。 ③ ∠ AEC=∠ C∠ A。④ ∠ AEC=∠ A∠ C。 ⑤ ∠ AEC=∠ A∠ C。⑥ ∠ AEC=∠ C∠ A. 理由 : ①過點(diǎn) E作 EF∥ AB,如圖 a.∵ AB∥ CD,∴ AB∥ EF∥ CD, ∴∠ A=∠ AEF,∠ C=∠ FEC, ∴∠ AEC=∠ AEF+∠ FEC=∠ A+∠ C. ②過點(diǎn) E作 EF∥ AB,如圖 b.∵ AB∥ CD, ∴ AB∥ EF∥ CD, ∴∠ A+∠ AEF=180176。,∠ C+∠ CEF=180176。, ∴∠ AEF+∠ CEF+∠ A+∠ C=360176。, 即 ∠ AEC+∠ A+∠ C=360176。. ③延長 DC交 AE于點(diǎn) F,如圖 c. ∵ AB∥ CD,∴∠ A+∠ AFC=180176。, ∴∠ AEC=∠ AFC∠ FCE =(180176。∠ A)(180176?！?C) =∠ C∠ A. ④如圖 d.∵ AB∥ CD,∴∠ A=∠ AFC, ∴∠ AEC=∠ AFC∠ C=∠ A∠ C. ⑤延長 EA交 CD于點(diǎn) F,如圖 e. ∵ AB∥ CD,∴∠ EAB=∠ AFD. ∴∠ AEC=∠ AFD∠ C=∠ EAB∠ C. ⑥如圖 f.∵ AB∥ CD,∴∠ EFB=∠ C, ∴∠ AEC=∠ EFB∠ A=∠ C∠ A. ? ,已知直線 l1∥ l2,直線 l3和直線 l l2分別交于點(diǎn) C和 D,P為直線 l3上 一點(diǎn) ,A、 B分別是直線 l l2上的不動點(diǎn) .其中 AP與 l1的夾角為 ∠ 1,PA、 PB的夾角為 ∠ 2,BP與 l2的夾角為 ∠ 3. (1)若 P點(diǎn)在線段 CD(C、 D兩點(diǎn)除外 )上運(yùn)動 ,問 ∠ ∠ ∠ 3之間的數(shù)量關(guān)系是什么 ?這種關(guān)系是否變化 ? (2)若 P點(diǎn)在線段 CD之外時(shí) ,∠ ∠ ∠ 3之間的數(shù)量關(guān)系又怎樣 ?說明理由 . 解析 (1)∠ 2=∠ 1+∠ 3。不變化 . (2)①如圖 ,當(dāng) P點(diǎn)在 l1上方時(shí) ,∠ 2=∠ 3∠ 1. 理由 :過 P點(diǎn)作 PF∥ l1,則 ∠ FPA=∠ 1. ∵ l1∥ l2,∴ PF∥ l2, ∴∠ FPB=∠ 3, ∴∠ 2=∠ FPB∠ FPA=∠ 3∠ 1. ? ②如圖 ,當(dāng) P點(diǎn)在 l2下方時(shí) ,∠ 2=∠ 1∠ 3. 理由 :過 P點(diǎn)作 PE∥ l2,則 ∠ EPB=∠ 3. ∵ l1∥ l2,∴ PE∥ l1, ∴∠ EPA=∠ 1, ∴∠ 2=∠ EPA∠ EPB=∠ 1∠ 3. ? 2.(1)如圖① ,AC平分 ∠ DAB,∠ 1=∠ 2,試說明 AB與 CD的位置關(guān)系 ,并說明理由 。 圖① (2)如圖② ,在 (1)的結(jié)論下 ,AB的下方兩點(diǎn) E,F滿足 :BF平分 ∠ ABE,CF平 分 ∠ DCE,若 ∠ CFB=20176。,∠ DCE=70176。,求 ∠ ABE的度數(shù) . 圖② 解析 (1)AB∥ CD. 理由 :∵ AC平分 ∠ DAB(已知 ), ∴∠ 1=∠ 3(角平分線定義 ). 又 ∠ 1=∠ 2(已知 ), ∴∠ 2=∠ 3(等量代換 ), ∴ AB∥ CD(內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行 ). ? (2)如圖 ,過 F作 FM∥ CD,∵ CD∥ AB, ? ∴ FM∥ CD∥ AB. ∵∠ DCE=70176。,CF平分 ∠ DCE,∴∠ DCF=35176。. ∵ CD∥ FM,∴∠ DCF=∠ CFM=35176。. 又 ∠ CFB=20176。,∴∠ 1=15176。, 又 AB∥ FM,∴∠ 2=∠ 1=15176。. 又 BF平分 ∠ ABE,∴∠ ABE=30176。.
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