江蘇省20xx屆中考數學專題復習第二章函數第6課時二次函數的圖像和性質課件-資料下載頁
2025-06-18 12:31本頁面
【正文】 0 ) ， 綜上可知存在符合條件的點 M ， 其坐標為 (1 ， 1 ) 或 (1 ， 6 ) 或 (1 ， －6 ) 或 (1 ， 0 ) ． 第 14課時 ┃ 二次函數的圖象及其性質 (二 ) 考向探究 考點聚焦 回歸教材 第 14課時 ┃ 二次函數的圖象及其性質 (二 ) 考向探究 考點聚焦 回歸教材 | 變式訓練 | [ 2022 貴港 ] 如圖 14 － 7 ， 拋物線 y ＝ a( x － 1) ( x － 3) 與 x 軸交于 A ， B 兩點 ， 與 y 軸的正半軸交于點 C ， 其頂點為 D. ( 1) 寫出 C ， D 兩點的坐標 ( 用含 a 的式子表示 ) ； ( 2) 設 S △B C D∶ S △A B D＝ k ， 求 k 的值； ( 3) 當 △ BCD 是直角 三角形時 ， 求對應拋物線的解析式． 圖 14 － 7 第 14課時 ┃ 二次函數的圖象及其性質 (二 ) 考向探究 考點聚焦 回歸教材 解： ( 1 ) 在 y ＝ a ( x － 1 )( x － 3 ) 中 ， 令 x ＝ 0 可得 y ＝ 3 a ， ∴ C ( 0 ， 3 a ) ． ∵ y ＝ a ( x － 1 )( x － 3 ) ＝ a ( x2－ 4 x ＋ 3 ) ＝ a ( x － 2 )2－ a ， ∴ D ( 2 ， － a ) ； 第 14課時 ┃ 二次函數的圖象及其性質 (二 ) 考向探究 考點聚焦 回歸教材 | 變式訓練 | [ 2022 貴港 ] 如圖 14 － 7 ， 拋物線 y ＝ a( x － 1) ( x － 3) 與 x 軸交于 A ， B 兩點 ， 與 y 軸的正半軸交于點 C ， 其頂點為 D. ( 2) 設 S △B C D∶ S △A B D＝ k ， 求 k 的值； 圖 14 － 7 第 14課時 ┃ 二次函數的圖象及其性質 (二 ) 考向探究 考點聚焦 回歸教材 (2) 在 y ＝ a ( x － 1) ( x － 3) 中 ， 令 y ＝ 0 可解得 x ＝ 1 或 x ＝ 3 ， ∴ A (1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) ， ∴ AB ＝ 3 － 1 ＝ 2 ， ∴ S △ABD＝12 2 a ＝ a . 如圖 ， 設直線 CD 交 x 軸于點 E ， 設直線 CD 解析式為 y ＝ k ′ x ＋ b . 第 14課時 ┃ 二次函數的圖象及其性質 (二 ) 考向探究 考點聚焦 回歸教材 把 C 、 D 的坐標代入可得?????b ＝ 3 a ，2 k ′ ＋ b ＝－ a ， 解得?????k ′＝－ 2 a ，b ＝ 3 a ， ∴ 直線 CD 解析式為 y ＝－ 2 ax ＋ 3 a ， 令 y ＝ 0 可解得 x ＝32， ∴ E (32， 0 ) ， ∴ BE ＝ 3 －32＝32， ∴ S △BCD＝ S △BEC＋ S △BED＝1232 (3 a ＋ a ) ＝ 3 a ， ∴ S △BC D∶ S △ABD＝ 3 a ∶ a ＝ 3 ， ∴ k ＝ 3 ； 第 14課時 ┃ 二次函數的圖象及其性質 (二 ) 考向探究 考點聚焦 回歸教材 | 變式訓練 | [ 2022 貴港 ] 如圖 14 － 7 ， 拋物線 y ＝ a( x － 1) ( x － 3) 與 x 軸交于 A ， B 兩點 ， 與 y 軸的正半軸交于點 C ， 其頂點為 D. ( 3) 當 △ BCD 是直角 三角形時 ， 求對應拋物線的解析式． 圖 14 － 7 第 14課時 ┃ 二次函數的圖象及其性質 (二 ) 考向探究 考點聚焦 回歸教材 (3) ∵ B (3 ， 0 ) ， C (0 ， 3 a ) ， D (2 ， － a ) ， ∴ BC2＝ 32＋ (3 a )2＝ 9 ＋ 9 a2， CD2＝ 22＋ ( － a － 3 a )2＝ 4＋ 16 a2， BD2＝ (3 － 2)2＋ a2＝ 1 ＋ a2. ∵∠ BCD ＜ ∠ B C O ＜ 90 176。 ， ∴△ BCD 為直角三角形時 ， 只能有 ∠ C B D ＝ 90 176。 或∠ C DB ＝ 90 176。 兩種情況 ， ① 當 ∠ CBD ＝ 90 176。 時 ， 則有 BC2＋ BD2＝ CD2， 即 9 ＋9 a2＋ 1 ＋ a2＝ 4 ＋ 16 a2， 解得 a ＝－ 1( 舍去 ) 或 a ＝ 1 ， 此時拋物線解析式為 y ＝ x2－ 4 x ＋ 3 ； 第 14課時 ┃ 二次函數的圖象及其性質 (二 ) 考向探究 考點聚焦 回歸教材 ② 當 ∠ CDB ＝ 90 176。 時 ， 則有 CD2＋ BD2＝ BC2， 即 4＋ 16 a2＋ 1 ＋ a2＝ 9 ＋ 9 a2， 解得 a ＝－22( 舍去 ) 或 a ＝22，此時拋物線解析式為 y ＝22x2－ 2 2 x ＋3 22； 綜上可知 ， 當 △ B CD 是直角三角形時 ， 拋物線的解析式為 y ＝ x2－ 4 x ＋ 3 或 y ＝22x2－ 2 2 x ＋3 22.
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