江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形第4課時(shí)等腰三角形課件-資料下載頁
2025-06-18 12:31本頁面
【正文】 AB上一點(diǎn) ， Q 為 BC 延長線上一點(diǎn) ， 且 PA ＝ CQ ， 連接 PQ 交 AC邊于 D. (1) 證明： PD ＝ DQ. (2) 如圖 ② ， 過 P 作 PE ⊥ AC 于 E ， 若 AB ＝ 6 ， 求 DE 的長． 圖 19 － 10 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 探究 4 等邊三角形的判定與性質(zhì) 解： (1) 證明：如圖 ① 所示 ， 過點(diǎn) P 作 PF ∥ BC 交 AC 于點(diǎn) F. ∵△ ABC 是等邊三角形 ， ∴△ APF 也是等邊三角形 ， ∴∠ APF ＝ ∠ BCA ＝ 60 176。 ， AP ＝ PF ＝ AF ＝ CQ ， ∴∠ DFP ＝ ∠ DCQ ， ∠ FDP ＝ ∠ CDQ ， 在 △ PDF 和 △ QDC 中 ，???????∠ PDF ＝ ∠ QDC ，∠ DFP ＝ ∠ DCQ ，PF ＝ QC ， ∴△ PDF ≌△ QDC ( AAS ) ， ∴ PD ＝ DQ. 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 例 4 【 2022 預(yù)測 】 如圖 19 － 9 ， P 為等邊 △ A BC 的邊 AB 上一點(diǎn) ， Q 為 BC 延長線上一點(diǎn) ， 且 PA ＝ CQ ， 連接 PQ 交 AC 邊于 D. (2) 如圖 ② ， 過 P 作 PE ⊥ AC 于 E ， 若 AB ＝ 6 ， 求 DE 的長． 圖 19 － 9 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 (2) 如圖 ② 所示 ， 過 P 作 PF ∥ BC 交 AC 于 F. ∵ PF ∥ BC ， △ ABC 是等邊三角形 ， ∴∠ PFD ＝ ∠ QCD ， △ APF 是等邊三角形 ， ∴ AP ＝ PF ＝ AF ， ∵ PE ⊥ AC ， ∴ AE ＝ EF ， 由 (1) 得 △ PFD ≌△ QCD ， ∴ FD ＝ CD ， ∵ AE ＝ EF ， ∴ EF ＋ FD ＝ AE ＋ CD ， ∴ AE ＋ CD ＝ DE ＝12AC ， ∵ AC ＝ AB ＝ 6 ， ∴ DE ＝ 3. 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 |變式 訓(xùn)練 | 如圖 19 － 10 ， △ A BC 、 △ ADE 是等邊三角形 ， B ， C ，D 在同一直線上． 求證： ( 1) CE ＝ AC ＋ DC ； (2) ∠ ECD ＝ 60 176。 . 圖 19 － 10 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解 析 (1) 根據(jù) △ ABC 、 △ ADE 都是等邊三角形 ， 得到 AE ＝ AD ，B C ＝ AC ＝ AB ， ∠ BAC ＝ ∠ DAE ＝ 60 176。 ， 推出 ∠ BAD ＝∠ CAE ， 得到 △ BAD ≌△ CAE ； (2) 由 (1) 知： △ BAD ≌△ CAE ， 根 據(jù)平角的定義即可求出∠ ECD 的度數(shù)． 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 證明： (1) ∵△ ABC ， △ ADE 是等邊三角形 ， ∴ AE ＝ AD ， BC ＝ AC ＝ AB ， ∠ BAC ＝ ∠ DAE ＝ 60 176。 ， ∴∠ BAC ＋ ∠ CAD ＝ ∠ DAE ＋ ∠ CAD ， 即 ∠ BAD ＝ ∠ CAE ， ∴△ BAD ≌△ CAE ， ∴ BD ＝ EC ， ∵ BD ＝ BC ＋ CD ＝ AC ＋ CD ， ∴ CE ＝ BD ＝ AC ＋ C D. (2) 由 (1) 知： △ BAD ≌△ CAE ， ∴∠ ACE ＝ ∠ ABD ＝ 60 176。 ， ∴∠ ECD ＝ 180 176。 － ∠ ACB － ∠ ACE ＝ 60 176。 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 方法模型 等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于 60 176。 的結(jié)論 ， 所以要充分利用這些隱含條件進(jìn)行計(jì)算或證明 ． 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材
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