初中數(shù)學(xué)因式分解含答案競賽題精選-資料下載頁
2025-06-18 05:53本頁面
【正文】 關(guān)于y的二次三項式的因式分解問題了． 解 設(shè)x2+x=y，則 原式=(y+1)(y+2)12=y2+3y10 =(y2)(y+5)=(x2+x2)(x2+x+5) =(x1)(x+2)(x2+x+5)． 說明 本題也可將x2+x+1看作一個整體，比如今x2+x+1=u，一樣可以得到同樣的結(jié)果，有興趣的同學(xué)不妨試一試． 例7 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)90． 分析 先將兩個括號內(nèi)的多項式分解因式，然后再重新組合． 解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)90 =[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]90 =(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)90． 令y=2x2+5x+2，則 原式=y(y+1)90=y2+y90 =(y+10)(y9) =(2x2+5x+12)(2x2+5x7) =(2x2+5x+12)(2x+7)(x1)． 說明 對多項式適當(dāng)?shù)暮愕茸冃问俏覀冋业叫略?y)的基礎(chǔ)． 例8 分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2． 解 設(shè)x2+4x+8=y，則 原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x) =(x2+6x+8)(x2+5x+8) =(x+2)(x+4)(x2+5x+8)． 說明 由本題可知，用換元法分解因式時，不必將原式中的元都用新元代換，根據(jù)題目需要，引入必要的新元，原式中的變元和新變元可以一起變形，換元法的本質(zhì)是簡化多項式． 例9 分解因式：6x4+7x336x27x+6． 解法1 原式=6(x4+1)＋7x(x21)36x2 =6［(x42x2+1)+2x2］+7x(x21)36x2 =6[(x21)2+2x2]+7x(x21)36x2 =6(x21)2+7x(x21)24x2 =[2(x21)3x］［3(x21)+8x] =(2x23x2)(3x2+8x3) =(2x+1)(x2)(3x1)(x+3)． 說明 本解法實際上是將x21看作一個整體，但并沒有設(shè)立新元來代替它，即熟練使用換元法后，并非每題都要設(shè)置新元來代替整體． 解法2 原式=x2[6(t2+2)+7t36] =x2(6t2+7t24)=x2(2t3)(3t+8) =x2[2(x1/x)3][3(x1/x)+8] =(2x23x2)(3x2+8x3) =(2x+1)(x2)(3x1)(x+3)． 例10 分解因式：(x2+xy+y2)4xy(x2+y2)． 分析 本題含有兩個字母，且當(dāng)互換這兩個字母的位置時，多項式保持不變，這樣的多項式叫作二元對稱式．對于較難分解的二元對稱式，經(jīng)常令u=x+y，v=xy，用換元法分解因式． 解 原式=[(x+y)2xy]24xy[(x+y)22xy]．令x+y=u，xy=v，則 原式=(u2v)24v(u22v) =u46u2v+9v2 =(u23v)2 =(x2+2xy+y23xy)2 =(x2xy+y2)2．
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