初中數(shù)學(xué)因式分解含答案競(jìng)賽題精選-免費(fèi)閱讀
【正文】 2ab+b2=(a177。b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)； (4)a3b3=(ab)(a2+ab+b2)． 下面再補(bǔ)充幾個(gè)常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)； (7)anbn=(ab)(an1+an2b+an3b2+…+abn2+bn1)其中n為正整數(shù)； (8)anbn=(a+b)(an1an2b+an3b2…+abn2bn1)，其中n為偶數(shù)； (9)an+bn=(a+b)(an1an2b+an3b2…abn2+bn1)，其中n為奇數(shù)． 運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，根據(jù)字母、系數(shù)、指數(shù)、符號(hào)等正確恰當(dāng)?shù)剡x擇公式． 例1 分解因式： (1)2x5n1yn+4x3n1yn+22xn1yn+4； (2)x38y3z36xyz； (3)a2+b2+c22bc+2ca2ab； (4)a7a5b2+a2b5b7． 解 (1)原式=2xn1yn(x4n2x2ny2+y4) =2xn1yn[(x2n)22x2ny2+(y2)2] =2xn1yn(x2ny2)2 =2xn1yn(xny)2(xn+y)2． (2)原式=x3+(2y)3+(z)33x(2y)(Z) =(x2yz)(x2+4y2+z2+2xy+xz2yz)． (3)原式=(a22ab+b2)+(2bc+2ca)+c2 ?。?ab)2+2c(ab)+c2 =(ab+c)2． 本小題可以稍加變形，直接使用公式(5)，解法如下： 原式=a2+(b)2+c2+2(b)c+2ca+2a(b) =(ab+c)2 (4)原式=(a7a5b2)+(a2b5b7) =a5(a2b2)+b5(a2b2) =(a2b2)(a5+b5) =(a+b)(ab)(a+b)(a4a3b+a2b2ab3+b4) =(a+b)2(ab)(a4a3b+a2b2ab3+b4) 例2 分解因式：a3+b3+c33abc． 本題實(shí)際上就是用因式分解的方法證明前面給出的公式(6)． 分析 我們已經(jīng)知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 的正確性，現(xiàn)將此公式變形為a3+b3=(a+b)33ab(a+b)． 這個(gè)式也是一個(gè)常用的公式，本題就借助于它來(lái)推導(dǎo)． 解 原式=(a+b)33ab(a+b)+c33abc =［(a+b)3+c3］3ab(a+b+c) =(a+b+c)［(a+b)2c(a+b)+c2]3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)． 說(shuō)明 公式(6)是一個(gè)應(yīng)用極廣的公式，用它可以推出很多有用的結(jié)論，例如：我們將公式(6)變形為 a3+b3+c33abc 顯然，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，則a3+b3+c3=3abc；當(dāng)a+b+c＞0時(shí)，則a3+b3+c33abc≥0，即a3+b3+c3≥
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