1553因式分解-資料下載頁(yè)
2024-11-28 15:36本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】中小學(xué)教育資源站，無(wú)須注冊(cè)，百萬(wàn)資源免費(fèi)下載！x2+(p+q)x+pq的多項(xiàng)式因式分解，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問(wèn)題的能力.推理、驗(yàn)證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.結(jié)合作精神，并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.思考討論在小學(xué)我們知道，要想解決這個(gè)問(wèn)題，需要把630分解成質(zhì)數(shù)的乘積的形式，形就是因式分解.那么如何進(jìn)行因式分解呢？因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆的運(yùn)算.因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).點(diǎn)撥不是因式分解，提公因式錯(cuò)誤，可以用整式乘法檢驗(yàn)其真?zhèn)?即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.點(diǎn)撥不正確，目前在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解.知識(shí)規(guī)律小結(jié)分組分解法一般分組方式不惟一.例如：am+an+bm+bn分組后有公因式；x2-y2+2x+1分組后能運(yùn)用公式.這是一個(gè)x2+(p+q)x+pq型式子.本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用主要包括：掌握用提公因式法、公式法、分組分解法分解因式；例1用提公因式法將下列各式因式分解.
【正文】 解：由①得 (x2y)(x+y)=0，③ 把②代入③中，得 x2y=0，④ 原方程組化為??? ?? ?? ④②,02 ,2yx yx ② ④得 3y=2，∴ y=32 . 把 y=32 代入④中，得 x=34 . 中小學(xué)教育資源站，無(wú)須注冊(cè)，百萬(wàn)資 源免費(fèi)下載！ 版權(quán)所有：中小學(xué)教育資源站 ∴原方程組的解為?????????.32,34yx 例 7 為使 x27x+b在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則 b可能取的值為 .(任寫(xiě)一個(gè) ) (分析 ) 這是一個(gè)開(kāi)放性試題，答案不惟一，依據(jù)的是式子 x2+(p+q)x+pq. 答案： 8 例 8 把多項(xiàng)式 1x2+2xyy2分解因式的結(jié)果是 ( ) A.(1xy)(1+xy) B.(1+xy)(1x+y) C.(1xy)(1x+y) D.(1+xy)(1+x+y) (分析 )解決本題采用分組分解法 . 1x2+2xyy2=1(x22xy+y2) =1(xy)2=(1+xy)(1x+y). 故此，正確答案為 B項(xiàng) . 課堂小結(jié) 本節(jié)歸納 ：用提公因式法分解因式；用公式法分解因式；用分組分解法分解因式；形如 x2+(p+q)x+pq 的二次三項(xiàng)式的因式分解 . . 自我 評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固 x2+2(m3)x+16是完全平方式，則 m的值等于 ( ) . 1 (2x)n81=(4x2+9)(2x+3)(2x3)，則 n的值是 ( ) (a+b)4(a2b2)+4(ab)2分解因式的結(jié)果是 ( ) A.(3ab)2 B.(3b+a)2 C.(3ba)2 D.(3a+b)2 (5x2y)2+(2x+5y)2分解因式為 ( ) (5x2y)2 (5x2y)2 (x2+y2) x2+pxy+qy2=(x3y)(x+3y)，則 p,q的值依次為 ( ) ,9 ,9 ,9 ,9 ： 4x29y2= . ：22 24825210000?= . x=， y=，則 x2+2xy+y2= . 44(ab)+(ab)2分解因式的結(jié)果是 . ： 1222+3242+5262+7282+92102= . . (1)(x+y)29y2； (2)a2b2+a+b； (3)10b(xy)25a(yx)2； (4)(ab+b)2(a+1)2； (5)(a2x2)24ax(xa)2； 中小學(xué)教育資源站，無(wú)須注冊(cè)，百萬(wàn)資 源免費(fèi)下載！ 版權(quán)所有：中小學(xué)教育資源站 (6)(x+y+z)2(xy+z)2. xy=1,xy=2，求 x3y2x2y2+xy3的值 . xy=2， x2y2=6，求 x與 y的值 . 用因式分解計(jì)算 19992+199920212. (65x+63)2(65x63)2=260. a,b,c是△ ABC的三邊，且滿足關(guān)系式 a2+c2=2ab+2bc2b2，試說(shuō)明△ ABC是等邊三角形 . a， b為何值時(shí)，多項(xiàng)式 a2+b24a+6b+18有最小值？并求出這個(gè)最小值 . 參考答案 6.(2x+3y)(2x3y) 9.(2a+b)2 [提示：運(yùn)用平 方差公式分解因式 . 原式 =(1+2)(12)+(3+4)(34)+(5+6)(56)+(7+8)(78)+(9+10)(910) =(1+2)(3+4)(5+6)(7+8)(9+10)=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 2 )110(10 ?? =55.] 11.(1)原式 =(x+4y)(x2y)； (2)原式 =(a+b)(ab+1)； (3)原式 =5(xy)2(2ba)； (4)原式 =(a+1)2(b+1)(b1)； (5)原式 =(ax)2； (6)原式 =4y(x+z). ： x3y2x2y2+xy3=xy(x22xy+y2)=xy(xy)2. 當(dāng) xy=1， xy=2時(shí)，原式 =2 12=2. ：∵ x2y2=6,∴ (x+y)(xy)=6. 又∵ xy=2，① ∴ x+y=3.② . 由①②組成方程組??? ?? ?? ,3,2yx yx 解得?????????.21,25yx ： 19992+199920212 =1999220212+1999 =(1999+2021)(19992021)+1999 中小學(xué)教育資源站，無(wú)須注冊(cè)，百萬(wàn)資 源免費(fèi)下載！ 版權(quán)所有：中小學(xué)教育資源站 =(1999+2021)+1999 =19992021+1999 =2021. ： (65x+63)2(65x63)2=260， (65x+63+65x63)(65x+6365x+63)=260， 130x 126=260， 126x=2. ∴ x=631 .(運(yùn)用平方差公式 ) ：∵ a2+c2=2ab+2bc2b2， ∴ a2+c2+2b22ab2bc=0. ∴ (a2+b22ab)+(c2+b22bc)=0. ∴ (ab)2+(bc)2=0. 由平方的非負(fù)性可知， ??? ?? ?? ,0,0cb ba ∴?????.,cb ba ∴ a=b=c. ∴△ ABC是等邊三角形 . ：∵ a2+b24a+6b+18 =(a24a+4)+(b2+6b+9)+5 =(a2)2+(b+3)2+5， 又∵ (a2)2≥ 0， (b+3)2≥ 0， ∴當(dāng) a=2,b=3時(shí) , a2+b24a+6b+18有最小值 5.
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