九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓38圓內(nèi)接正多邊形課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-18 01:09本頁面
【正文】 BM和△ DEN中， ∵∠ BAM＝ ∠ EDN， AB＝ DE， ∠ ABM＝ ∠ DEN， ∴ △ ABM≌ △ DEN. 同理可證明△ FEM≌ △ ABM，△ CBN≌ △ ABM. 8 圓內(nèi)接正多邊形 13．用一個長 60米的籬笆圍成一個羊圈，分別計算所圍羊圈是正三角形、正方形、正六邊形、圓時的面積 (結(jié)果精確到 1平方米 )． (1)比較這些面積的大?。? (2)歸納出周長相等的正多邊形、圓面積大小的規(guī)律 (不需證明 )． 8 圓內(nèi)接正多邊形 解： ① 當(dāng)所圍羊圈是正三角形時 ， 其邊長為 20 米 ， S 正三角形 ＝122 0 1 0 3 ＝ 100 3 ≈173( 米2) ； ② 當(dāng)所圍羊圈是正方形時 ， 其邊長為 15 米 ， S 正方形 ＝ 152＝ 225( 米2) ； ③ 當(dāng)所圍羊圈是正六邊形時 ， 其邊長為 10 米 ， S 正六邊形 ＝ 6121010 32＝ 150 3 ≈260( 米2) ； ④ 當(dāng)所圍羊圈是圓形時 ， 其半徑為30π米 ， S 圓 ＝ π (30π)2＝900π≈286( 米2) ． (1)S 正三角形 S 正方形 S 正六邊形 S 圓． (2) 周長相等的正多邊形中 ， 邊數(shù)越多 ， 其面積越大 ， 圓可以近似看成是邊數(shù)無窮多的正 n 邊形 ， 因而圓的面積最大． 素養(yǎng)提升 8 圓內(nèi)接正多邊形 探究題 (1)如圖 K－ 28－ 8① 所示， M， N分別是 ⊙ O的內(nèi)接正三角形ABC的邊 AB， BC上的點(diǎn)，且 BM＝ CN，連接 OM， ON，求 ∠ MON的度數(shù)； 圖 K－ 28－ 8 8 圓內(nèi)接正多邊形 解： 連接 OB， OC.∵ △ ABC是 ⊙ O的內(nèi)接正三角形， ∴ OB＝ OC， ∠ BOC＝ 120176。 ，∴∠ OBC＝ ∠ OCB＝ ∠ OBA＝ 30176。 .又 ∵ BM＝ CN， ∴ △ OBM≌ △ OCN， ∴∠ MOB＝∠ NOC， ∴∠ MON＝ ∠ BOC＝ 120176。 . 8 圓內(nèi)接正多邊形 (2)如圖②，③， … ， M， N分別是 ⊙ O的內(nèi)接正方形 ABCD、正五邊形ABCDE、 … 、正 n邊形 ABCDEFG… 的邊 AB， BC上的點(diǎn)，且 BM＝ CN，連接OM， ON，則圖②中 ∠ MON的度數(shù)是 ________，圖③中 ∠ MON的度數(shù)是________，由此可猜測在圖 中， ∠ MON的度數(shù)是 ________． 圖 K－ 28－ 8 90176。 72176。 360176。n
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