九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關系12301764517660176角的三角函數(shù)值課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-18 00:40本頁面
【正文】 α ，定義它的三角函數(shù)值如下： sinα ＝ sin(180176。 － α )， cosα ＝－ cos(180176。 － α )． (1)求 sin120176。 ， cos120176。 ， sin150176。 的值； (2)若一個三角形的三個內(nèi)角的比是 1∶1∶4 ， A， B是這個三角形的兩個頂點， sinA， cosB是方程 4x2－ mx－ 1＝ 0的兩個不相等的實數(shù)根，求 m的值及 ∠ A和 ∠ B的度數(shù)． 2 30176。， 45 176。， 60176。角的三角函數(shù) [解析 ] (1)按照題目所給的信息求解即可； (2)分三種情況進行分析：①當 ∠ A＝ 30176。 ， ∠ B＝ 120176。 時；②當 ∠ A＝ 120176。 ，∠ B＝ 30176。 時；③當 ∠ A＝ 30176。 ， ∠ B＝ 30176。 時，根據(jù)題意分別求出 m的值即可． 解： (1) 由題意得 s i n1 2 0 176。 ＝ s in (180 176。 － 120 176。 ) ＝ s i n60 176。 ＝32， cos120 176。 ＝－ cos ( 1 80 176。 － 120 176。 ) ＝－ cos60 176。 ＝－12， sin150 176。 ＝ sin (180 176。 － 150 176。 ) ＝ sin30 176。 ＝12. 2 30176。， 45 176。， 60176。角的三角函數(shù) (2)∵ 三角形的三個內(nèi)角的比是 1∶ 1 ∶4 ， ∴三角形的三個內(nèi)角分別為 30 176。， 30 176。， 1 20 176。 . ① 當 ∠A ＝ 30 176。，∠ B ＝ 120 176。 時 ， 方程的兩根為12， －12. 將12代入方程 ， 得 4(12)2－ m12－ 1 ＝ 0 ， 解得 m ＝ 0 ， 即方程為 4x2－ 1 ＝ 0. 經(jīng)檢驗 ， －12是方程 4x2－ 1 ＝ 0 的根 ，∴∠ A＝ 30 176。，∠ B ＝ 120 176。 符合題意； ② 當 ∠A ＝ 12 0 176。，∠ B ＝ 30 176。 時 ，方程的兩根為32，32， 不符合題意； 2 30176。， 45 176。， 60176。角的三角函數(shù) ③ 當 ∠A ＝ 30 176。，∠ B ＝ 30 176。 時 ， 方程的兩根為12，32， 將12代入方程 ， 得 4 (12)2－ m12－ 1 ＝ 0 ， 解得 m ＝ 0 ， 即方程為 4x2－ 1 ＝ 0. 經(jīng)檢驗 ，32不是方程 4x2－ 1 ＝ 0 的根 ， ∴∠ A ＝ 30 176。，∠ B ＝ 30 176。 不符合題意． 綜上所述 ， m ＝ 0 ，∠ A ＝ 30 176。，∠ B ＝ 120 176。 .
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