20xx春九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)24二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)圖形面積的最大值教學(xué)課件北師大版-資料下載頁
2025-06-18 00:40本頁面
【正文】 （ 1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式． 解：（ 1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax2 . ∵ 點(diǎn) B（ 6， ﹣ ）在拋物線的圖象上， ∴ ﹣ =36a， ∴ 拋物線的表達(dá)式為 745??a.2745??y x .（ 2）現(xiàn)需在拋物線 AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在 AB上，每扇窗戶寬 ，高 ，相鄰窗戶之間的間距均為 ，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為 ．請計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？ （ 2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于 C， D兩點(diǎn)， D點(diǎn)坐標(biāo)為（ k， t），已知窗戶高 ， ∴ t=﹣ ﹣ （ ﹣ ） =﹣ 4 ∴ ，解得 k= ， 即 k1≈， k2≈﹣ ∴ CD= 2≈（ m） 設(shè)最多可安裝 n扇窗戶， ∴ +（ n﹣ 1） + 2≤，解得 n≤． 則最大的正整數(shù)為 4． 答：最多可安裝 4扇窗戶 . 27445??? k 6 3 57?7懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接 .已知兩端主塔之間的水平距離為 900 m,兩主塔塔頂距橋面的高度為 m,主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為 m. (1)若以橋面所在直線為 x軸，拋物線的對稱軸為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； y x O 450 450 解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0,）， 對稱軸為 y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+. 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 450,），代入上式，得 =a?4502+. 解得 故所求表達(dá)式為 (1)若以橋面所在直線為 x軸，拋物線的對稱軸為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； y x O 450 450 281 1450 2500a ??21 ( 450 450)2500y x x? ? ? ? ?(2)計(jì)算距離橋兩端主塔分別為 100m,50m處垂直鋼索的長 . y x O 450 450 解：當(dāng) x=450－ 100=350（ m）時(shí)，得 21 350 (m)2500y? ? ? ?當(dāng) x=450－ 50=400（ m）時(shí)，得 21 400 (m)2500y? ? ? ?課堂小結(jié) 幾何面積最值問題 一個(gè)關(guān)鍵 一個(gè)注意 建立函數(shù)關(guān)系式 常見幾何圖形的面積公式 依 據(jù) 最值有時(shí)不在頂點(diǎn)處，則要利用函數(shù)的增減性來確定 （二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)） 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)模型 轉(zhuǎn)化 回歸 （實(shí)物中的拋物線形問題） 拱橋問題 轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵 建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 ① 能夠?qū)?shí)際距離準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)； ② 選擇運(yùn)算簡便的方法 .
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