20xx-20xx學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)24二次函數(shù)的應(yīng)用241最大面積問(wèn)題課件北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-13 00:01本頁(yè)面
【正文】 什么位置時(shí)，△ CBF的面積最大？求出 △ CBF的最大面積及此時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo)． 圖 K－ 15－ 9 第 1課時(shí) 最大面積問(wèn)題 [ 解析 ] (1) 把 A( － 1 ， 0 ) ， C (0 ， 2 ) 代入 y ＝－12x2＋ bx ＋ c 列方程組即可； (2 ) 先求出 CD 的長(zhǎng) ， 分兩種情形： ① 當(dāng) CP ＝ CD 時(shí) ，② 當(dāng) DC ＝ DP 時(shí) ， 分別求解即可； (3 ) 求出直線(xiàn) BC 的表達(dá)式 ， 設(shè) E( m ， －12m ＋ 2) ， 則 F( m ，－12m2＋32m ＋ 2) ， 構(gòu)建二次函數(shù) ， 利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題． 第 1課時(shí) 最大面積問(wèn)題 解： (1) 把 A( － 1 ， 0 ) ， C (0 ， 2 ) 代入 y ＝－12x2＋ bx ＋ c ， 得?????－12－ b ＋ c ＝ 0 ，c ＝ 2 ，解得?????b ＝32，c ＝ 2 ， ∴ 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y ＝－12x2＋32x ＋ 2. 第 1課時(shí) 最大面積問(wèn)題 (2) 存在．如圖 ① ， ∵ C (0 ， 2 ) ， D (32， 0 ) ， ∴ OC ＝ 2 ， OD ＝32， CD ＝ OD2＋ OC2＝52. 當(dāng) CP ＝ CD 時(shí) ， 可得 P 1 (32， 4 ) ． ② 當(dāng) CD ＝ DP 時(shí) ， 可得 P 2 (32，52) ， P 3 (32， －52) ． 綜上所述 ， 滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (32， 4 ) 或 (32，52) 或 (32， －52) ． 第 1課時(shí) 最大面積問(wèn)題 (3) 如圖 ② ， 對(duì)于拋物線(xiàn) y ＝－12x2＋32x ＋ 2 ， 當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， －12x2＋32x ＋ 2 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 4 ， x 2 ＝－ 1 ， ∴ B (4 ， 0 ) ． 由 B(4 ， 0 ) ， C (0 ， 2 ) 得直線(xiàn) BC 的表達(dá)式為 y ＝－12x ＋ 2. 設(shè) E(m ， －12m ＋ 2) ， 則 F(m ， －12m2＋32m ＋ 2) ， ∴ EF ＝ ( －12m2＋32m ＋ 2) － ( －12m ＋ 2) ＝－12m2＋ 2m ＝－12(m － 2)2＋ 2. 第 1課時(shí) 最大面積問(wèn)題 ∵－12＜ 0 ， ∴ 當(dāng) m ＝ 2 時(shí) ， EF 有最大值 2 ， 此時(shí) E 是 BC 的中點(diǎn) ， 即當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 BC 的中點(diǎn)時(shí) ，△ CBF 的面積最大 ， △ CBF 的最大面積＝1242 ＝ 4 ， 此時(shí) E(2 ， 1 ) ．
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