20xx春九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)周滾動練21-23課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-18 00:27本頁面
【正文】 ( 1,1 ),若 y1+y2與 y1為 “同簇二次函數(shù) ”,求函數(shù)y2的表達式 ,并求出當 0≤ x≤ 3時 ,y2的最大值 . 解 : ( 1 ) y= 2 ( x 3 )2+ 4 與 y= 3 ( x 3 )2+ 4 . ( 答案不唯一 ) ( 2 ) ∵ y 1 的圖象經(jīng)過點 A ( 1 , 1 ) , ∴ 2 12 4 m 1 + 2 m2+ 1 = 1 . 整理得 m2 2 m+ 1 = 0 , 解得 m 1 =m 2 = 1 . ∴ y 1 = 2 x2 4 x+ 3 = 2 ( x 1 )2+ 1 . ∴ y 1 +y 2 = 2 x2 4 x+ 3 + ax2+ b x + 5 = ( a+ 2 ) x2+ ( b 4 ) x+ 8 . ∵ y 1 +y 2 與 y 1 為 “ 同簇二次函數(shù) ” , ∴ y 1 +y 2 = ( a+ 2 ) ( x 1 )2+ 1 = ( a+ 2 ) x2 2 ( a+ 2 ) x+ ( a+ 2 ) + 1 . 其中 a+ 2 0 , 即 a 2 . ∴ ?? 4 = 2 ( ?? + 2 ),8 = ( ?? + 2 ) + 1 ,解得 ?? = 5 ,?? = 10 . ∴ 函數(shù) y 2 的表達式為 y 2 = 5 x2 10 x+ 5 . ∴ y 2 = 5 x2 10 x+ 5 = 5 ( x 1 )2. ∴ 函數(shù) y2的圖象的對稱軸為直線 x=1. ∵ 50,∴ 函數(shù) y2的圖象開口向上 . ① 當 0≤ x≤ 1時 , ∵ 函數(shù) y2的圖象開口向上 ,∴ y2隨 x的增大而減小 . ∴ 當 x=0時 ,y2取最大值 ,最大值為 5 ( 01 )2=5. ② 當 1x≤ 3時 , ∵ 函數(shù) y2的圖象開口向上 , ∴ y2隨 x的增大而增大 .∴ 當 x=3時 ,y2取最大值 ,最大值為 5 ( 31 )2=20. 綜上所述 ,當 0≤ x≤ 3時 ,y2的最大值為 20
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