20xx春九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)章末小結與提升課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-12 00:36本頁面
【正文】 水位上升 3 m就達到警戒線CD,這時水面寬度為 10 m. ( 1 )在如圖的坐標系中求拋物線的表達式 . ( 2 )若洪水到來時 ,水位以每小時 m的速度上升 ,從警戒線開始 ,再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂 ? 解 : ( 1 ) 設拋物線的表達式為 y= ax2. 由題意設 D ( 5 , h ) , 則 B ( 10 , h 3 ) , 把 B , D 的坐標代入 y= a x2,得 ? = 25 ?? ,? 3 = 100 ?? ,解得 a= 125, h= 1 , ∴ 拋物線的表達式為 y= 125x2. ( 2 ) ∵ D ( 5 , 1 ) , ∴ 此時水面離拱橋頂距離為 1 米 . ∴ 從警戒線開始 , 再持續(xù) t=10 . 2= 5 小時 , 才能到拱橋頂 . 3.( 衢州中考 )某游樂園有一個直徑為 16米的圓形噴水池 ,噴水池的周邊有一圈噴水頭 ,噴出的水柱為拋物線 ,在距水池中心 3米處達到最高 ,高度為 5米 ,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 .如圖所示 ,以水平方向為 x軸 ,噴水池中心為原點建立平面直角坐標系 . ( 1 )求水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 )的函數(shù)表達式 。 ( 2 )王師傅在噴水池內維修設備期間 ,噴水管意外噴水 ,為了不被淋濕 ,身高 王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內 ? ( 3 )經(jīng)檢修評估 ,游樂園決定對噴水設施做如下設計改進 :在噴出水柱的形狀不變的前提下 ,把水池的直徑擴大到 32米 ,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 ( 高度不變 )處匯合 ,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度 . 解 : ( 1 ) 設水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達式為 y= a ( x 3 )2+ 5 ( a ≠ 0 ) , 將 ( 8 , 0 )代入 y= a ( x 3 )2+ 5 , 得 25 a+ 5 = 0 , 解得 a= 15, ∴ 水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達式為 y= 15( x 3 )2+ 5 ( 0 x 8 ) . ( 2 ) 當 y= 1 . 8 時 , 有 15( x 3 )2+ 5 = 1 . 8 , 解得 x1= 1 , x2= 7 , ∴ 為了不被淋濕 , 身高 1 . 8 米的王師傅站立時必須在離水池中心 7 米以內 . ( 3 ) 當 x= 0 時 , y= 15( x 3 )2+ 5 =165. 設改造后水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達式為 y= 15x2+ bx+165. ∵ 該函數(shù)圖象過點 ( 16 , 0 ) , ∴ 0 = 15 162+ 16 b+165, 解得 b= 3 , ∴ 改造后水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達式為 y= 15x2+ 3 x+165= 15 ?? 152 2+28920, ∴ 擴建改造后噴水池水柱的最大高度為28920米 .
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