老師第2講相似三角形培優(yōu)講義2-資料下載頁
2025-06-17 23:31本頁面
【正文】 =5或時，△BME與△CNE相似。（3）由角平分線性質(zhì)易得∵∴即∴EM是BD的垂直平分線∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB=∠CDE∴∠DBE=∠CDE又∵∠DCE=∠BCD∴∴∴即∵∴由①得∴∴如圖,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,點P從A點出發(fā),沿AB以4㎝/s的速度向點B運動；同時點Q從C點出發(fā),沿CA以3㎝/s的速度向A點運動,設(shè)運動時間為x，（1）當(dāng)x為何值時,PQ∥BC；（2）當(dāng) 時,求 的值；（3）△APQ能否與△CQB相似,若能,求出AP的長,若不能,請說明理由. （9分）【解析】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì).(1)當(dāng)PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出比例關(guān)系，再根據(jù)P、Q的速度，用x表示AP,AQ,然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解解：（1）AP=4x，AQ=ACCQ=303x，∵PQ∥BC，∴，∴，∴，即當(dāng)s時，PQ∥BC。（2），∴，∴，∴，又，∴。（3）能；∵∠A=∠C，∴當(dāng)時，△APQ與△CQB相似，①當(dāng)，∴；②當(dāng)，即x2+5x50=0，解得x1=5，x2=10（舍去），∴AP=4x=20，∴當(dāng)cm或20cm時，△APQ與△CQB相似。如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60176。，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連結(jié)AP,過P點作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.（1）求證：△ABP∽△PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的長；（3）在底邊BC上是否存在一點P,使得DE∶EC=5∶3?如果存在,求出BP的長,如果不存在,請說明理由.【答案】 （1）欲證△ABP∽△PCE，需找出兩組對應(yīng)角相等；由等腰梯形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證得∠EPC=∠BAP；由此得證；（2）AB=4cm；（3）BP=1cm或6cm分析：（1）欲證△ABP∽△PCE，需找出兩組對應(yīng)角相等；由等腰梯形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證得∠EPC=∠BAP；由此得證；（2）可過作AF⊥BC于F，由等腰梯形的性質(zhì)得到AF是BC、AD差的一半，在Rt△ABF中，根據(jù)∠B的度數(shù)及BF的長即可求得AB的值；（3）在（2）中求得了AB的長，即可求出DE：EC=5：3時，DE、CE的值．設(shè)BP的長為x，進而可表示出PC的長，然后根據(jù)（1）的相似三角形，可得出關(guān)于AB、BP、PC、CE的比例關(guān)系式，由此可得出關(guān)于x的分式方程，若方程有解，則x的值即為BP的長．若方程無解，則說明不存在符合條件的P點．解：（1）由∠APC為△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP；∵∠B=∠APE∴∠EPC=∠BAP ∵∠B=∠C∴△ABP∽△PCE；（2）作AF⊥BC于F，由已知易求得BF=，在Rt△ABF中 ，∠B=60176。，BF=2cm，∴AB=4（cm）；（3）存在這樣的點P理由：由DE：EC=5：3 DE+EC=4，得EC=，∵∠APC=∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP，∠B=∠APE，∴∠EPC=∠BAP，又∠B=∠C，∴△ABP∽△PCE，∴，設(shè)BP=x，則PC=7x，∴，解得x1=1，x2=6，經(jīng)檢驗，都符合題意，∴BP=1cm或6cm。，在一個長40m、寬30m的長方形小操場上，王剛從A點出發(fā)，沿著A?B?C的路線以3m/s的速度跑向C地．當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕．當(dāng)張華跑到距B地2m的D處時，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上．此時，A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上．（1）求他們的影子重疊時，兩人相距多少米？（DE的長）（2）求張華追趕王剛的速度是多少？（） 分析：（1）提示：利用平行投影的性質(zhì)，確定AC∥DE，利用三角形相似（△ACB∽△DEB）求解即可；（2）利用勾股定理求出BE的長，然后求出王剛的時間，減去4得到張華的時間，再根據(jù)速度=路程247。時間列式計算即可求解．解：（1）根據(jù)題意可知：DE∥AC，∴△ACB∽△DEB∴，在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=m，∵在一個長40m、寬30m的長方形小操場上，∴AC=50m，∴=，即DE=；（2）根據(jù)題意得∴DE2=BD2+BE2，∴BE==2m，∴s王=AB+BE=42m，∴t王===14s，∴t張=t王4=10s，∴s張=AD=ABBD=402==m，v張=≈．答：（1）他們的影子重疊時，兩人相距米．（2）．18
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