廣東省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第五章圖形與變換第3講解直角三角形課件-資料下載頁(yè)
2025-06-17 18:47本頁(yè)面
【正文】 化為解直角三角形中邊與角的問(wèn)題，利用三角函數(shù)的 知識(shí)解決問(wèn)題 .而在解直角三角形的情境應(yīng)用中，需要發(fā)揮條件 中的角度、平行、垂直等信息的作用，有時(shí)需要像上面這樣構(gòu) 造新的直角三角形才能求出問(wèn)題的解 . 1.(2022 年廣東 )如圖 5311，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 坐標(biāo)為 (4,3)，那么 cos α的值是 ( ) 圖 5311 A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 答案： D 2.(2022 年廣東 )在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC＝ 90176。， AB＝ 3， BC＝ 4，則 sin A＝ ________. 答案： 45 3.(2022 年廣東 )如圖 5312，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù) CD 的高度，他們先在點(diǎn) A 處測(cè)得樹(shù)頂 C 的仰角為 30176。，然后 沿 AD 方向前行 10 m，到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處測(cè)得樹(shù)頂 C 的仰角為 60176。 (A， B， D 三點(diǎn)在同一直線上 ).請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這 圖 5312 棵樹(shù) CD 的高度 . ( 結(jié)果精確到 m ，參考數(shù)據(jù)： 2 ≈ ， 3≈ ) 解： ∵∠ CBD＝ ∠ A＋ ∠ ACB， ∴∠ ACB＝ ∠ CBD－ ∠ A＝ 60176。－ 30176。＝ 30176。 . ∴∠ A＝ ∠ ACB.∴ BC＝ AB＝ 10 m. 在 Rt△ BCD 中， 答：這棵樹(shù) CD 的高度為 m. CD ＝ BC sin ∠ CB D ＝ 10 32 ＝ 5 3 ≈ 5 ≈ (m ) . 4.(2022 年廣東 )如圖 5313，已知銳角△ ABC. (1)過(guò)點(diǎn) A 作 BC 邊的垂線 MN，交 BC 于點(diǎn) D(用尺規(guī)作圖 法，保留作圖痕跡，不要求寫作法 )； 圖 5313 (2) 在 (1 ) 條件下，若 BC ＝ 5 ， AD ＝ 4 ， tan ∠ BAD ＝34 ，求 DC的長(zhǎng) . 解： (1)如圖 D83， AD 為所作 . 圖 D83 ∴ DC＝ BC－ BD＝ 5－ 3＝ 2. (2) 在 Rt △ A BD 中， tan ∠ BAD ＝BDAD＝34， ∴BD4＝34. ∴ BD ＝ 3. 5.(2022 年廣東 )如圖 5314，在 Rt△ ABC 中， ∠ B＝ 30176。， ∠ ACB＝ 90176。， CD⊥ AB 交 AB 于點(diǎn) D，以 CD 為較短的直角邊 向△ CDB 的同側(cè)作 Rt△ DEC，滿足 ∠ E＝ 30176。， ∠ DCE＝ 90176。， 再用同樣的方法作 Rt△ FGC， ∠ FCG＝ 90176。，繼續(xù)用同樣的方 法作 Rt△ HCI， ∠ HCI＝ 90176。，若 AC＝ a，求 CI 的長(zhǎng) . 圖 5314 解： 由題意，知 ∠ A ＝ ∠ EDC ＝ ∠ GFC ＝ ∠ IH C ＝ 60176。 ， 因?yàn)?AC ＝ a ，故 DC ＝ AC sin 60 176。 ＝32a . 同理： CF ＝ DC sin 60 176。 ＝34a ， CH ＝ CF sin 60176。 ＝3 38a . CI ＝ CH ta n 60176。 ＝98a .
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