【正文】 曲線如下：　　　　與初始值 k＝1時(shí)的階躍響應(yīng)比較（下圖），顯然優(yōu)化設(shè)計(jì)后，動(dòng)態(tài)性能得到了很好的改善?！　　　栴}46：試分析圖573所示系統(tǒng)中死區(qū)非線性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。　　　　解答：因?yàn)殡A躍給定是10，如果c大于10，系統(tǒng)輸出響應(yīng)就為零，研究它已經(jīng)沒有意義，因此死區(qū)特性參數(shù)c應(yīng)滿足。在Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)模型如下：　　　　分別在c=0(此時(shí)為倍數(shù)為一的比例增益)，2，4，6，8的情況下，仿真得到系統(tǒng)的輸出曲線如下：　　　　由此可以看出，引入非線性環(huán)節(jié)后隨著c值的增加，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變慢，系統(tǒng)超調(diào)減少，阻尼系數(shù)變大，當(dāng)c=8時(shí)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)已經(jīng)表現(xiàn)出過阻尼特性?！　栴}47：如圖537所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，試設(shè)計(jì)一最小拍控制器,并用仿真的方法分析最小拍控制器對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)和對(duì)象參數(shù)變化的適應(yīng)性?！　　　〗獯穑涸诖祟}中，為表述方便，設(shè)表示系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：　　表示系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)：　　表示數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)；　　表示控制對(duì)象的z變換；表示輸入信號(hào)的z變換；表示數(shù)字控制器輸入信號(hào)的z變換?！　⒈豢貙?duì)象離散化后可以得到　　　　本題中，T=，那么 　　也可用下列MATLAB命令語句求出：　　sysc=zpk([],[0 1],[10]):　　c2d(sysc,)　　得到結(jié)果為，可以看出，與理論計(jì)算結(jié)果相同，但顯然用MATLAB命令語句求解更加簡(jiǎn)單方便。　?。?）首先按照快速有紋波最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。　　控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為，由此可見，控制對(duì)象中含有單位圓上的極點(diǎn)p=1,為滿足穩(wěn)定性要求，必須包含z=1的零點(diǎn)；因滯后一拍，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)至少也要滯后一拍。系統(tǒng)針對(duì)等速輸入設(shè)計(jì)，綜上所述，設(shè)=?！　闈M足穩(wěn)態(tài)精度，列寫下列關(guān)系：　　　　解得，,即 　　由此可得，=　　建立SIMULINK仿真模型如下：　　　　用SIMULINK仿真觀察設(shè)計(jì)結(jié)果，得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如下圖所示，　　　　數(shù)字控制器的輸出曲線如下圖所示，　　　　由上面兩個(gè)圖可見，快速有紋波系統(tǒng)其輸出值跟隨輸入值后，在非采樣時(shí)刻有明顯的紋波，而數(shù)字控制器振蕩收斂，且振蕩持續(xù)時(shí)間很長。這是由于數(shù)字控制器　　=有一個(gè)p=，其值與p=1接近，由此造成數(shù)字控制器輸出振蕩收斂。這種情況下，不僅造成非采樣時(shí)刻有誤差，而且浪費(fèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率，增加機(jī)械磨損?！　∫虼?，我們可以考慮按照無紋波最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。　?。?）按照無紋波最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)?！　】刂茖?duì)象，由此可見，控制對(duì)象中含有單位圓上的極點(diǎn)p=1,以及零點(diǎn)z=。若想令輸出無紋波，則必須包含的全部零點(diǎn)（不管其在z平面的位置）。同時(shí)，為滿足穩(wěn)定性要求，必須包含z=1的零點(diǎn)；因滯后一拍，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)至少也要滯后一拍。系統(tǒng)針對(duì)等速輸入設(shè)計(jì)，綜上所述，設(shè)　　=　　為滿足穩(wěn)態(tài)精度，列寫下列關(guān)系：　　　　解得，, 　　即 　　由此可得，=　　建立SIMULINK仿真模型如下：　　　　用SIMULINK仿真觀察設(shè)計(jì)結(jié)果，得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如下圖所示，　　　　數(shù)字控制器的輸出曲線如下圖所示，　　　　從上兩圖可見，和有紋波系統(tǒng)相比，雖然無紋波系統(tǒng)的輸出跟隨輸入函數(shù)所需時(shí)間要多一個(gè)采樣周期，但采樣點(diǎn)之間不存在紋波，且數(shù)字控制器輸出波形較好，控制質(zhì)量較高。　　(3)按照無紋波最小拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，分析最小拍控制器對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)和對(duì)象參數(shù)變化的適應(yīng)性。　　。　　當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立下圖所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖?！　　　》抡娴玫较到y(tǒng)輸出曲線如下：　　　　仿真得到數(shù)字控制器輸出曲線如下：　　　　由此可見，當(dāng)輸入為階躍輸入時(shí)，控制器輸出正負(fù)跳動(dòng)很大，而且系統(tǒng)輸出超調(diào)嚴(yán)重，達(dá)到了100%?！　‘?dāng)輸入為加速度信號(hào)時(shí)，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立下圖所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，　　　　仿真得到系統(tǒng)輸出曲線如下圖所示,為檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的性能，將輸入輸出曲線繪制在一張圖上?！　　　】梢钥闯?，系統(tǒng)對(duì)于加速度輸入時(shí)，由明顯的穩(wěn)態(tài)誤差。　　綜上所述，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到的最小拍系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也將增加；而用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。最小拍控制器對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)適應(yīng)性不好?！　??！　≡O(shè)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為，本題中。為檢驗(yàn)最小拍控制器對(duì)于對(duì)象參數(shù)變化的適應(yīng)性，令，得到此時(shí)的控制系統(tǒng)輸出曲線如下圖所示，　　　　可以看出，所設(shè)計(jì)的最小拍控制器對(duì)于對(duì)象參數(shù)的變化，表現(xiàn)出了一定的適應(yīng)性。將參數(shù)b做較大范圍的修改后，輸出仍然能夠跟蹤給定，但是恢復(fù)時(shí)間略有增加?！　栴}48：為使圖575所示系統(tǒng)不產(chǎn)生自激振蕩，試分析a、b取值?！　　　〗獯穑壕€性部分傳遞函數(shù)為　　因此　　令線性部分頻率響應(yīng)的虛部為零，即　　　　求得曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處的頻率為rad/s，將其代入到中，得到 　　因此曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，j0）。 　　這可以通過Matlab相關(guān)命令加以驗(yàn)證，在Matlab窗口中輸入下列命令：　　num=3?！　en=conv([1,0],conv([,1],[1,1]))?！　yquist(num,den)　　得到線性部分的奈奎斯特圖如下圖所示，　　　　將圖形局部放大后，同樣可得出其與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，j0），與理論分析結(jié)果一致?！　D中所示系統(tǒng)為具有死區(qū)的繼電器非線性系統(tǒng)，這一非線性特性的描述函數(shù)為　　　　據(jù)此可畫出軌跡，圖中的拐點(diǎn)為。根據(jù)非線性控制理論，若使系統(tǒng)不產(chǎn)生自激振蕩，必須保證　　軌跡與軌跡不相交，因此需令　　　　可求得，可取，此時(shí)滿足不產(chǎn)生自激振蕩條件?！　　　栴}49：已知某一地區(qū)在有病菌傳染下的描述三種類型人數(shù)變化的動(dòng)態(tài)模型為　　　　式中，X1表示可能傳染的人數(shù)；X2表示已經(jīng)得病的人數(shù)；X3表示已經(jīng)治愈的人數(shù)；。試用仿真方法求未來20年內(nèi)三種人人數(shù)的動(dòng)態(tài)變化情況。　　解答：編寫M函數(shù)，：　　function dx=rs(t,x) 　　dx=[*x(1)*x(2)。*x(1)*x(2)*x(2)。*x(2)]。 　　在MATLAB命令窗口中輸入下列指令：　　t_end=20?！　?設(shè)定仿真終止時(shí)間為20年　　x0=[620。10。70]。　　%三種類型人數(shù)初值　　[t,x]=ode45(39。rs39。,[0,t_end],x0)。　　plot(t,x(:,1),39。b39。,t,x(:,2),39。r39。,t,x(:,3),39。k.39。)　　xlabel(39。時(shí)間（年）39。)?！　label(39。三種類型人數(shù)（人）39。)?！　egend(39。X1可能傳染的人數(shù)39。,39。X2已經(jīng)得病的人數(shù)39。,39。X3已經(jīng)治愈的人數(shù)39。)?！　itle(39。20年內(nèi)三種人人數(shù)動(dòng)態(tài)變化曲線圖39。)　　x。　　%查看三種類型人數(shù)　　floor(x)　　%人數(shù)應(yīng)取整數(shù)　　運(yùn)行程序后可得到20年內(nèi)三種人人數(shù)動(dòng)態(tài)變化曲線，表格中列出了每年的三種類型人數(shù)。年數(shù) 012345678910X1620611598575539487418337254182124X21017294980124182248311359389X370707275798798113133158185　　年數(shù) 11121314151617181920X18356372517129653X2402400390375356336316297278260X3213242271299325350373396416436　　　　問題50：對(duì)于高階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，往往要進(jìn)行降階近似處理，并要驗(yàn)證近似效果。已知某高階系統(tǒng)模型為　　　　經(jīng)簡(jiǎn)化處理后，模型等效為 　　試比較兩個(gè)模型在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)情況，并分析近似效果。 　　解答：在Matlab命令窗口中輸入下列命令：　　num1=[35,10861,13285,82402,278376,511812,422964,194480]。 　　den1=[1,33,437,3017,11870,27470,37492,28880,9600]?！　ys1=tf(num1,den1)。　　num2=[35,]?！　en2=[1,]?！　ys2=tf(num2,den2)?！　tep(sys1,39。39。,sys2,39。:r39。,15)　　legend(39。原模型39。, 39。簡(jiǎn)化后模型39。) ?！　rid on　　程序運(yùn)行結(jié)果如下：　　　　從曲線中可以看出，降階后系統(tǒng)響應(yīng)無超調(diào)，調(diào)整時(shí)間縮短，系統(tǒng)響應(yīng)變快，但是簡(jiǎn)化前后終值有差異。第58頁（共5頁）