課標通用安徽省20xx年中考數學總復習第一篇知識方法固基第五單元四邊形第21講矩形菱形正方形課件-資料下載頁
2025-06-16 00:37本頁面
【正文】 2安徽名校模擬卷 )我國 漢 代數學家 趙 爽 為 了 證 明勾股定理 ,創(chuàng) 制了一幅 “弦 圖 ”,后人稱其 為 “趙 爽弦 圖 ”〔如 圖 (1)〕 ,圖 (2)由弦 圖變 化得到 ,它是由八個全等的直角三角形拼接而成 ,記圖 中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT的面 積 分 別為 S S S3,若正方形 EFGH的 邊長為 2,則 S1+S2+S3=12 .考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考法 1 考法 2 考法 3解析 :∵ 圖中的八個直角三角形全等 ,∴ 設每個三角形的面積為 S,則 S1S2=4S,S2S3=4S,∴ S1S2=S2S3,∴ S1+S3=2S2=222=8,∴ S1+S2+S3=8+4=12.考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考法 1 考法 2 考法 3對應練 9(2022安徽第五次聯考 )如 圖 1,已知正方形 ABCD和正方形 QMNP,點 M是正方形 ABCD的 對 稱中心 ,MN交 AB于點 F,QM交 AD于點 E.(1)猜想 :ME與 MF的數量關系 ,不用 證 明 ?？键c必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考法 1 考法 2 考法 3(2)如 圖 2,若將原 題 中的 “正方形 ”改 為 “菱形 ”,且 ∠ EMF=∠ ABC,其他條件不 變 ,探索 線 段 ME與 線 段 MF的數量關系 ,并加以 證 明 ?？键c必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考法 1 考法 2 考法 3(3)如 圖 3,若將原 題 中的 “正方形 ”改 為 “矩形 ”,且 AB∶BC=1∶2,其他條件不 變 ,探索 線 段 ME與 線 段 MF的數量關系 ,并加以 證 明 .考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考法 1 考法 2 考法 3解 :(1)ME=MF.(2)ME=MF.證明 :如圖 1,過點 M作 MH⊥ AD于點 H,MG⊥ AB于點 G.∵ M是菱形 ABCD的對稱中心 ,∴ M是菱形 ABCD對角線的交點 ,∴ AM平分 ∠ BAD,∴ MH=MG.∵ ∠ EMF=∠ ABC,∴ ∠ EMF+∠ BAD=180176。 .又 ∵ ∠ MHA=∠ MGF=90176。 ,∴ ∠ HMG+∠ BAD=180176。 ,∴ ∠ EMF=∠ HMG,∴ ∠ EMH=∠ FMG,又 ∵ ∠ MHE=∠ MGF,∴ △MHE≌△MGF.∴ ME=MF.考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考法 1 考法 2 考法 3(3)ME∶MF=1∶2.證明 :如圖 2,過點 M作 MH⊥ AD于點 H,MG⊥ AB于點 G.∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴ ∠ GAH=90176。 .又 ∵ ∠ MHA=∠ MGA=90176。 ,∴ ∠ HMG=90176。 .∴ ∠ EMF=∠ HMG,∴ ∠ EMH=∠ FMG.又 ∵ ∠ MHE=∠ MGF,∴ △MHE∽ △MGF,又 ∵ M是矩形 ABCD的對稱中心 ,∴ M是矩形 ABCD對角線的中點 .∵ MG⊥ AB,∴ MG∥ B
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