浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習第一篇教材梳理第六章圓第20課時與圓有關(guān)的計算課件-資料下載頁
2025-06-15 12:07本頁面
【正文】 OB 為直徑作半圓 ， 則圖中陰影部分的面積為 cm2. 【解析】 如圖 ， 設(shè)以 OB 為直徑的半圓的圓心為 O1， 以 OA為直徑的半圓的圓 心為 O2， 連結(jié) O1C ， O2C ， 易知 OO1＝ O1C ＝O2C ＝ OO2＝ 1 cm . 又 ∵∠ A OB ＝ 90 176。 ， 則四邊形 O1CO2O 為正方形 ， 其面積為 1 cm2. 扇形 O1CB 的面積＝扇形 O2AC 的面積＝90 π 12360＝14π ( cm2) ； 扇形 OA B 的面積＝90 π 22360＝ π ( cm2) ， ∴ 陰影部分的面積＝扇形OA B 的面積－扇形 O1CB 的面積－扇形 O2AC 的面積－正方形O1CO2O 的面積＝ π －14π －14π － 1 ＝????12π － 1 cm2. 答案：12π － 1 15 ． 如圖 ① ， 折線段 A OB 將面積為 S 的 ⊙ O 分成兩個扇形 ，大 扇形、小扇形的面積分別為 S1， S2， 若S1S＝S2S1≈ 0 . 6 1 8 ， 則稱分成的小扇形為 “ 黃金扇形 ” ． 生活中的折扇 ( 如圖 ② ) 大致是 “ 黃金扇形 ” ， 則 “ 黃金扇形 ” 的圓心角約為 176。 ( 精確到 0 . 1 ) ． 【解析】 設(shè) “ 黃金扇形的 ” 的圓心角是 n 176。 ， 扇形的半徑為 R ， 則（ 3 6 0 － n ） π R2360π R2 ＝ 0 . 6 1 8 ， 解得 n ≈ 1 3 7 . 5 . 答案： 1 3 7 . 5 16 ． ( 2 0 1 8 紹興柯橋區(qū)模擬 ) 如圖 ， 在矩形 ABCD 中 ， 點 F 在BC 邊上 ， 且 AF ＝ AD ， 過點 D 作 DE ⊥ AF ， 垂足為 E . ( 1 ) 求證： DE ＝ AB ； 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴∠ ABC ＝ 90 176。 ， AD ＝ BC ，AD ∥ BC ， ∴∠ DA E ＝ ∠ AF B ． ∵ DE ⊥ AF ， ∴∠ AED ＝ 90 176。 ＝∠ FB A ． 在 △ ABF 和 △ D EA 中 ， ?????∠ AFB ＝ ∠ DA E ，∠ FBA ＝ ∠ AED ，AF ＝ AD ， ∴△ ABF ≌△ DE A ， ∴ DE ＝ A B ． ( 2 ) 以點 A 為圓心、 AB 長為半徑作弧交 AF 于點 G ， 若 AD ＝4 3 ， t a n ∠ A DE ＝ 3 ， 求陰影部分的面積 ( 結(jié)果保留 π ) ． 解： ∵ t a n ∠ A DE ＝ 3 ， ∴∠ A DE ＝ 60 176。 .∵ AD ＝ 4 3 ， ∠ AED＝ 90 176。 ， ∴ AE ＝ AD s in ∠ A DE ＝ 4 3 32＝ 6 ， DE ＝ 2 3 . 由 ( 1 ) 知 ，△ ABF ≌△ DE A ， ∴ AB ＝ DE ＝ 2 3 ， BF ＝ EA ＝ 6 ， ∠ BAF ＝ ∠ E DA＝ 60 176。 ， ∴ 陰影部分的面積＝ △ ABF 的面積－扇形 ABG 的面積＝12 2 3 6 －60 π （ 2 3 ）2360＝ 6 3 － 2 π . 17 ． 如圖 ， 半圓 O 的直徑 AB ＝ 4 ， 以長為 2 的弦 PQ 為直徑 ，向點 O 方向作半圓 M ， 其中點 P 在 AQ︵上且不與點 A 重合 ， 但點 Q可以與點 B 重合． 發(fā)現(xiàn) AP︵的長與 QB︵的長之和為定值 l ， 求 l ； 解： 連結(jié) OP ， OQ ， 則 OP ＝ OQ ＝ PQ ＝ 2. ∴∠ P O Q ＝ 60 176。 ，∴ PQ︵＝60 π 2180＝2 π3. ∴ l ＝12π 4 －2 π3＝4 π3. 思考 點 M 與 AB 的最大距離為 3 ， 此時點 P ， A 之間的距離為 2 ；點 M 與 AB 的最小距離為 32 ， 此時半圓 M 的弧與 AB 所圍成的封閉圖形的面積為 π6－34 ． 探究 當半圓 M 與 AB 相切時 ， 求 AP︵的長． ??????注：結(jié)果保留 π ， c os 35176。 ≈63， c os 55176?！?3 解： 當半圓 M 與 AB 相切時 ， 分兩種情況討論： ① 如 圖 ① ， 半圓 M 與 AO 切于點 T 時 ， 連結(jié) PO ， MO ， TM ，OQ . 則 MT ⊥ AO . 又 ∵ OP ＝ OQ ＝ PQ ＝ 2 ， ∴ OM ⊥ PQ . 在 Rt △ P O M中 ， si n ∠ P O M ＝12， ∴∠ P O M ＝ 30 176。 . 在 Rt △ T O M 中 ， MT ＝ 1 ， MO ＝ 3 ， ∴ TO ＝ （ 3 ）2－ 12＝ 2 ，∴ cos ∠ A O M ≈63， 即 ∠ A O M ≈ 35 176。 . ∴∠ P O A ≈ 35 176。 － 30176。 ＝ 5176。 .∴ AP︵＝5 π 2180＝π18. ② 如圖 ② ， 半圓 M 與 BO 切于點 S 時 ， 連結(jié) QO ， MO ， SM .由對稱性 ， 同理得 BQ︵＝π18. 由 l ＝4 π3， 得 AP︵＝4 π3－π18＝23 π18. 綜上可知 ， 當半圓 M 與 AB 相切時 ， AP︵的長為π18或23 π18.
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1