浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第一章數(shù)與式第2課時(shí)整式課件-資料下載頁(yè)
2025-06-14 20:01本頁(yè)面
【正文】 ＝ 2 ( )2 a ＋ b ＝ 2 3 ＝ 6. 23 ． 分解因式： 3 m3－ 18 m2n ＋ 27 mn2＝ 3 m ( m － 3 n )2 ． 24 ． 一組式子為 x ， － 2 x2， 4 x3， － 8 x4， ? ， 觀 察其規(guī)律 ， 推斷第 n 個(gè)式子應(yīng)為 ( － 2)n－1xn ． 25 ． 如果 x2＋ mx ＋ 1 ＝ ( x ＋ n )2， 且 m ＞ 0 ， 那么 n 的值是 1 ． 【解析】 ∵ ( )x ＋ n2＝ x2＋ 2 nx ＋ n2＝ x2＋ mx ＋ 1 ， ∴?????m ＝ 2 n ，n2＝ 1 ，m 0 ，解得??? n ＝ 1 ，m ＝ 2. 26 ． 已知 ( m － n )2＝ 8 ， ( m ＋ n )2＝ 2 ， 則 m2＋ n2＝ 5 ． 【解析】 ∵ ( )m － n2＝ 8 ， ( )m ＋ n2＝ 2 ， ∴ m2－ 2 mn ＋ n2＝ 8 ，m2＋ 2 mn ＋ n2＝ 2 ， 兩式相加 ， 得 2 m2＋ 2 n2＝ 10 ， 即 m2＋ n2＝ 5. 27 ． ( 2 0 1 8 金華外國(guó)語(yǔ)學(xué)校檢測(cè) ) 設(shè) a ＝ 192 9 1 8 ， b ＝ 8 8 82－302， c ＝ 1 0 5 32－ 7 4 72， 則數(shù) a ， b ， c 按從小到大的順序排列 ， 結(jié)果是 a ＜ c ＜ b ． 【解析】 a ＝ 192 918 ＝ 361 918 ， b ＝ 8882－ 302＝ ( )888 ＋ 30 ( )888 － 30＝ 9 1 8 858 ， c ＝ 1 0 5 32－ 7 4 72＝ ( )1 0 5 3 ＋ 747 ( )1 0 5 3 － 747＝ 1 8 0 0 3 0 6 ＝ 6 0 0 ( )3 306 ＝ 6 0 0 9 1 8 ， ∴ a ＜c ＜ b ． 28 ． 已知 2 a2＋ 3 a － 6 ＝ 0 ， 求代數(shù)式 3 a (2 a ＋ 1) － (2 a ＋ 1 ) ( 2 a－ 1) 的值． 解： 原式＝ 6 a2＋ 3 a － 4 a2＋ 1 ＝ 2 a2＋ 3 a ＋ 1. ∵ 2 a2＋ 3 a － 6 ＝ 0 ，∴ 2 a2＋ 3 a ＝ 6 ， ∴ 原式＝ 6 ＋ 1 ＝ 7. 29 ． 先化簡(jiǎn) ， 再求值： ( x ＋ y )( x － y ) － x ( x ＋ y ) ＋ 2 xy ， 其中 x ＝ (3 － π )0， y ＝ 2. 解： 原式＝ x2－ y2－ x2－ xy ＋ 2 xy ＝－ y2＋ xy . 當(dāng) x ＝ (3 － π )0＝ 1 ， y ＝ 2 時(shí) ， 原式＝－ 22＋ 1 2 ＝－ 4 ＋ 2 ＝－ 2. 30 ． 老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程 ， 隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式 ， 形式如下： － 3 x ＝ x2－ 5 x ＋ 1. ( 1) 求所捂的二次三項(xiàng)式； 解： 設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為 A ， 則 A ＝ x2－ 5 x ＋ 1 ＋ 3 x ＝ x2－ 2 x ＋ 1. ( 2) 若 x ＝ 6 ＋ 1 ， 求所捂二次三項(xiàng)式的值． 解： 若 x ＝ 6 ＋ 1 ， 則 A ＝ ( x － 1)2＝ ( 6 ＋ 1 － 1)2＝ 6. 31 ． ( 2 018 臺(tái)州書(shū)生中學(xué)模擬 ) 發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是 5 的倍數(shù)． 驗(yàn)證 ( 1) ( － 1)2＋ 02＋ 12＋ 22＋ 32的結(jié)果是 5 的幾倍？ 解： 驗(yàn)證 ( － 1)2＋ 02＋ 12＋ 22＋ 32＝ 1 ＋ 0 ＋ 1 ＋ 4 ＋ 9 ＝ 15 ， 15 247。 5＝ 3 ， 即 ( － 1)2＋ 02＋ 12＋ 22＋ 32的結(jié)果是 5 的 3 倍 ． ( 2) 設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為 n ， 寫(xiě)出它們的平方和 ， 并說(shuō)明是 5 的倍數(shù)． 解： 設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為 n ， 則其余的 4 個(gè)整數(shù)分別是 n － 2 ， n － 1 ， n ＋ 1 ， n ＋ 2 ， 它們的平方和為 ( n － 2)2＋ ( n － 1)2＋ n2＋ ( n ＋ 1)2＋ ( n ＋ 2)2＝ n2－ 4 n ＋ 4 ＋ n2－ 2 n ＋ 1 ＋ n2＋ n2＋ 2 n ＋ 1＋ n2＋ 4 n ＋ 4 ＝ 5 n2＋ 10. ∵ 5 n2＋ 10 ＝ 5( n2＋ 2) ， n 是整數(shù) ， ∴ n2＋ 2 是整數(shù) ， ∴ 五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是 5 的倍數(shù) ． 延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被 3 除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫(xiě)出理由． 解： 延伸 設(shè)三個(gè)連續(xù) 整數(shù)的中間一個(gè)為 n ， 則其余的 2 個(gè)整數(shù)是 n － 1 ， n ＋ 1 ， 它們的平方和為 ( n － 1)2＋ n2＋ ( n ＋ 1)2＝ n2－ 2 n ＋ 1 ＋ n2＋ n2＋2 n ＋ 1 ＝ 3 n2＋ 2. ∵ n 是整數(shù) ， ∴ n2是整數(shù) ， ∴ 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被 3 除的余數(shù)是 2.
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