中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)成績基石第三章函數(shù)及其圖象第13講二次函數(shù)的綜合及應(yīng)用-資料下載頁
2025-06-15 08:49本頁面
【正文】 的對稱軸是直線 x＝ 3，且與 x軸相交于 A， B兩點(diǎn) (B點(diǎn)在 A點(diǎn)右側(cè) )，與 y軸交于點(diǎn) C. (1)求拋物線的表達(dá)式和 A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)若點(diǎn) P是拋物線上 B， C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與 B， C重合 )，則是否存在一點(diǎn) P，使△ PBC的面積最大．若存在，請求出 △ PBC的最大面積；若不存在，試說明理由； (3)若 M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) M作 y軸的平行線，交直線 BC于點(diǎn) N，當(dāng) MN＝ 3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 解題要領(lǐng) ?解題的關(guān)鍵是： ① 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 a的值； ② 根據(jù)三角形的面積公式找出 S△ PBC關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； ③ 根據(jù) MN的長度，找出關(guān)于 m的含絕對值符號(hào)的一元二次方程． 7． [2022 鄂州 ]如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c交 x軸于 A(－ 2， 0)和點(diǎn)B，交 y軸負(fù)半軸于點(diǎn) C，且 OB＝ OC，下列結(jié)論： ① 2b－ c＝ 2； ② a＝ ；③ ac＝ b－ 1； ④ ＞ 0，其中正確的個(gè)數(shù)有 ( ) A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) C 21 cba?8． [2022 貴港 ]如圖，拋物線 y＝ (x＋ 2)(x－ 8)與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 M，以 AB為直徑作 ⊙D. 下列結(jié)論： ① 拋物線的對稱軸是直線 x＝ 3； ② ⊙D 的面積為 16π ； ③ 拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形 ACED為平行四邊形； ④ 直線 CM與 ⊙D 相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 B 419． [2022 資陽 ]已知：如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A(0， 6)，B(6， 0)， C(－ 2， 0)，點(diǎn) P是線段 AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ． (1)求拋物線的解析式； (2)當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， △ PAB的面積有最大值？ (3)過點(diǎn) P作 x軸的垂線，交線段 AB于點(diǎn) D，再過點(diǎn) P作 PE∥x 軸交拋物線于點(diǎn) E，連結(jié) DE，請問是否存在點(diǎn) P使 △ PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 10． [2022 東營 ]如圖，拋物線 y＝ a(x－ 1)(x－ 3)(a＞ 0)與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn) C在 x軸下方，且使 △ OCA∽ △ OBC. (1)求線段 OC的長度； (2)設(shè)直線 BC與 y軸交于點(diǎn) M，點(diǎn) C是 BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線 BM和拋物線的表達(dá)式； (3)在 (2)的條件下，直線 BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 ABPC面積最大？若存在，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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