20xx年春七年級數(shù)學(xué)下冊第七章平面直角坐標系教材回歸坐標系中的規(guī)律探索問題課件新人教版-資料下載頁
2025-06-15 03:18本頁面
【正文】 的 坐標為 (2 ， 0) ，則 P 2 的坐標為 (1 ， 4) ， P 3 的 坐標為 ( － 3 ， 3) ，P 4 的坐標為 ( － 2 ，－ 1) ， P 5 的坐標為 (2 ， 0) ， ∴ 這些點的坐標以 (2 ， 0) ， (1 ， 4) ， ( － 3 ，3) ， ( － 2 ，－ 1) 為循環(huán)． ∵ 2 01 7 ＝ 2 0 16 ＋ 1 ＝ 4 504 ＋ 1 ， ∴ P 2 017 的 坐標與點 P 1 的坐標相同． 在平面直角坐標系中，點 A1(0 ， 2) ， A2(1 ， 5) ， A3(2 ， 10) ， A4(3 ， 17) ， ? ，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點 A2 020的坐標為 __ ____ _ __ __ ____ ______ _ ． (2022， 20202＋ 1) 【解析】 設(shè) A n ( x ， y ) ． ∵ 當 n ＝ 1 時， A 1 (0 ， 2) ， 即 x ＝ 1 － 1 ＝ 0 ， y ＝ 12＋ 1 ； 當 n ＝ 2 時， A 2 (1 ， 5) ， 即 x ＝ 2 － 1 ＝ 1 ， y ＝ 22＋ 1 ； 當 n ＝ 3 時， A 3 (2 ， 10) ，即 x ＝ 3 － 1 ＝ 2 ， y ＝ 32＋ 1 ； 當 n ＝ 4 時， A 4 (3 ， 17) ，即 x ＝ 4 － 1 ＝ 3 ， y ＝ 42＋ 1 ； ? ； ∴ A n ( x ， y ) 的坐標是 ( n － 1 ， n2＋ 1) ， ∴ 點 A 2 020 的坐標為 ( 2 0 20 － 1 ， 2 0 202＋ 1) ， 即 (2 01 9 ， 2 0 202＋ 1) ． 在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點．請觀察圖10 中每一個正方形邊上的整點的個數(shù)，解決下列問題： (1) 請你按此規(guī)律畫出由里向外的第四個正方形 ( 用實線 ) ； (2) 計算出由里向外第 n 個正方形四邊上的整點個數(shù)的總和 ( 用含有 n 的代數(shù)式表示 ) ． 圖 10 解： ( 1) 如答圖所示： (2) 由里向外的第 1 個正方形邊上整點個數(shù)為 4 1 ＝ 4( 個 ) ， 第 2 個正方形邊上整點個數(shù)為 4 2 ＝ 8 ， 第 3 個正方形邊上整點個數(shù)為 4 3 ＝ 12 ， 第 4 個正方形邊上整點個數(shù)為 4 4 ＝ 16 ， ? 故第 n 個正方形邊上的整點個數(shù)為 4 n .
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