20xx年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)專題與坐標(biāo)系有關(guān)的面積問題課件新人教版-資料下載頁
2025-06-15 03:18本頁面
【正文】 P 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 10.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 圖 6 解： ( 1) 描點(diǎn)如答圖所示． (2) 依題意，得 AB ∥ x 軸，且 AB ＝ 3 － ( － 2) ＝ 5 ， ∴ S △ABC＝12 5 2 ＝ 5. (3) 存在． ∵ AB ＝ 5 ， S △ABP＝ 10 ， ∴ 點(diǎn) P 到 AB 的距離為 4. 又 ∵ 點(diǎn) P 在 y 軸上， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0 ， 5) 或 (0 ，－ 3) ． [ 2022 春 黃石期末 ] 如圖 7 ，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (0 ， 2) ， B (3 ，0) ， C (3 ， 4) 三點(diǎn)． (1) 求 △ A BC 的面積； (2) 如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P????????m ，12，請(qǐng)用含 m 的式子表示四邊形 A BO P 的面積； (3) 在 ( 2) 的條件下，是否存在點(diǎn) P ，使四邊形 AB OP 的面積與 △ A BC 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 圖 7 解： ( 1) 已知點(diǎn) A (0 ， 2) ， B (3 ， 0) ， C (3 ， 4) ， 過點(diǎn) A 作 BC 邊上的高，交 BC 于點(diǎn) H ， 則 △ ABC 的面積為12BC AH ＝12 4 3 ＝ 6. (2) ∵ 點(diǎn) P 在第二象限， ∴ m ＜ 0 ， ∴ S 四邊形ABOP＝ S △AOB＋ SAPO＝12 2 3 ＋12 ( － m ) 2 ＝ 3 － m . (3) 當(dāng)四邊形 A BOP 的面積與 △ ABC 的面積相等時(shí)，即 3 － m ＝ 6 ，解得 m ＝－ 3 ， 此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為????????－ 3 ，12， 故存在 P 點(diǎn)，使四邊形 AB OP 的面積與 △ ABC 的面積相等．
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