七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律課件新版北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-15 00:41本頁(yè)面
【正文】 ,12,★★☆ )如圖所示 ,將形狀、大小完全相同的 “ ?” 和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形 .第 1幅圖中 “ ?” 的個(gè)數(shù)為 a 1,第 2幅圖中 “ ?” 的個(gè)數(shù)為 a2,第 3幅圖中 “ ?” 的個(gè)數(shù)為 a3,…… ,以此 類推 ,則 ? +? +? +… +? 的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11231191a20216184589840431760答案 C 第 1幅圖中有 3=13個(gè) “ ?” 。 第 2幅圖中有 8=24個(gè) “ ?” 。 第 3幅圖中有 15=35個(gè) “ ?” 。 …… 第 19幅圖中有 399=1921個(gè) “ ?” . 所以 ? +? +? +… +? =? +? +? +… +? =? ? =? ? 11a 231191a 113?124?3511 9 2 1?2 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 19 21???? ? ? ? ??? ?????1 1 12 2 0 2 1? ? ?=? ,故選 C. 5898402.(2022湖北十堰中考 ,7,★★☆ )根據(jù)下圖中箭頭的指向規(guī)律 ,從 2 013到 2 014再到 2 015,箭頭的方向是以下選項(xiàng)中的 ? ( ) ? ? 答案 D 由題圖可知 ,每 4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組 ,又因?yàn)?2 013247。4=503…… 1,所以 2 013是第 504個(gè)循環(huán)組的第 2個(gè)數(shù) ,所以從 2 013到 2 014再到 2 015, 箭頭的方向是 ? . 3.(2022黑龍江綏化中考 ,19,★☆☆ )古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1,3,6,10,15,21,… 叫做三角形數(shù) ,它有一定的規(guī)律性 .若把第一個(gè)三角形數(shù)記為 a1,第二個(gè) 三角形數(shù)記為 a2,…… ,第 n個(gè)三角形數(shù)記為 an,計(jì)算 a1+a2,a2+a3,a3+a4,…… , 由此推算 a399+a400= . 答案 105 解析 ∵ a1+a2=4=22,a2+a3=9=32,a3+a4=16=42,…… ,∴ a399+a400=4002=1 05,故答案為 105. 4.(2022廣東深圳中考 ,15,★★☆ )觀察如圖所示的圖形 ,它們是按一定規(guī) 律排列的 ,依照此規(guī)律 ,第 5個(gè)圖形有 個(gè)太陽(yáng) . ? 答案 21 解析 每個(gè)圖形第一行的規(guī)律是 1,2,3,4,… ,故第 5個(gè)圖形的第一行有 5個(gè) 太陽(yáng) 。每個(gè)圖形第二行的規(guī)律是 1,2,4,8,… ,故第 5個(gè)圖形的第二行有 16個(gè) 太陽(yáng) ,∴ 第 5個(gè)圖形共有 21個(gè)太陽(yáng) . ,其規(guī)則是 :對(duì)一個(gè) “ 數(shù)串 ” 中任意相鄰的兩個(gè)數(shù) ,都 用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù) ,所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間 ,產(chǎn)生一個(gè)新 “ 數(shù)串 ” ,這稱為一次操作 .例如 :對(duì)于數(shù)串 2,7,6,第一次操作后產(chǎn)生的新 數(shù)串為 2,5,7,1,6。對(duì)產(chǎn)生的新數(shù)串進(jìn)行同樣的操作 ,第二次操作后產(chǎn)生 的新數(shù)串為 2,3,5,2,7,8,1,7,6。對(duì)數(shù)串 3,1,6也進(jìn)行這樣的操作 ,第 30次操 作后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串中所有數(shù)的和是 . 答案 100 解析 根據(jù)題意 ,對(duì)于數(shù)串 3,1,6,第一次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串為 3,2,1,5, 6,其和為 13。第二次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串為 3,5,2,3,1,4,5,1,6,其和為 16. 數(shù)串 3,1,6的和為 10,觀察發(fā)現(xiàn) ,每個(gè)新數(shù)串的和比上一個(gè)數(shù)串的和多 3,故 第 30次操作后所產(chǎn)生的新數(shù)串中所有數(shù)的和為 10+330=100. : 我們把分子為 1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù) ,如 ? ,? ,? ,… ,任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都 可以拆成兩個(gè)不同單位分?jǐn)?shù)的和 ,如? =? +? ,? =? +? ,? =? +? ,…… (1)觀察上述式子 ,你會(huì)發(fā)現(xiàn) ? =? +? ,請(qǐng)你寫出 □ 所表示的數(shù) : , ○所表示的數(shù) : 。 (2)進(jìn)一步思考 ,單位分?jǐn)?shù) ? =? +? (n0,且 n為整數(shù) ),請(qǐng)寫出△ ,☆所表示 的式子 . 1234611124151202211☆解析 (1)6。30. (2)△表示 n+1,☆表示 n(n+1). 拓展訓(xùn)練 任意大于 1的正整數(shù) m的三次冪均可 “ 分裂 ” 成 m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和 , 如 :23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…… ,按此規(guī)律 ,若 m3分裂后其中 有一個(gè)奇數(shù)是 2 015,則 m的值是 ? ( ) 答案 B ∵ 23可 “ 分裂 ” 成 2個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和 ,33可 “ 分裂 ” 成 3個(gè)連 續(xù)奇數(shù)的和 ,43可 “ 分裂 ” 成 4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和 ,∴ m3可分裂成 m個(gè)連續(xù) 奇數(shù)的和 ,所以 ,從 23到 m3用過(guò)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 2+3+4+… +m= ? , ∵ 2n+1=2 015,∴ n=1 007,∴ 奇數(shù) 2 015是從 3開始的第 1 007個(gè)奇數(shù) ,∵ ? =989,? =1 034,∴ 第 1 007個(gè)奇數(shù)是 453“ 分 裂 ” 后其中的一個(gè)奇數(shù) ,即 m= B. ( 2)( 1)2mm??(44 2) (44 1)2? ? ?( 5 2) (45 1)2? ? ?
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