湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)25圓的基本概念及性質(zhì)課件-資料下載頁
2025-06-14 20:41本頁面
【正文】 D=180176。70176。=110176。.故選 B. 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022揚(yáng)州 ] 如圖 2524,已知☉ O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于☉ O,∠ ACB=135176。,則 AB= . 圖 2524 【答案】 2 2 【 解析 】 如圖 , 在 ☉ O 上取一點(diǎn) D , 使四邊形 A DB C內(nèi)接于 ☉ O , 連接 AD , BD , OA , OB , ∵☉ O 的半徑為2, 四邊形 AD BC 內(nèi)接于 ☉ O , ∠ ACB = 13 5176。 , ∴∠ ADB = 45 176。 , ∴∠ AOB = 90 176。 , OA=O B= 2, ∴ AB= 2 2 . 課堂互動(dòng)探究 解 : 如圖 , 延長(zhǎng) AD , BC 交于點(diǎn) E. ∵ 四邊形 ABC D 內(nèi)接于 ☉ O , ∠ A= 90176。 , ∴ ∠ ED C=∠ B , ∠ ECD= ∠ A= 90176。 , ∴ △ E CD ∽△ EAB , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ cos ∠ ED C= cos B=35, ∴?? ???? ??=35. ∵ CD= 10, ∴10?? ??=35, ∴ ED =503. ∴EC= ?? ??2 ?? ??2= (503) 2 1 02=403. ∴1017=403503+ ?? ??, ∴ AD = 6 . 拓展 3 [2022 無錫 ] 如圖 25 25, 四邊形 ABC D 內(nèi)接于☉ O , AB= 17, CD= 10, ∠ A= 90 176。 , co s B=35, 求 AD 的長(zhǎng) . 圖 25 25 課堂互動(dòng)探究 探究五 三角形的外接圓 例 5 [2022安徽 ] 如圖 2526,☉O為銳角三角形 ABC的外接囿 ,半徑為 5. (1)用尺規(guī)作圖作出 ∠ BAC的平分線 ,并標(biāo)出它不劣弧 BC的交點(diǎn) E(保留作圖痕跡 ,丌寫作法 )。 (2)若 (1)中的點(diǎn) E到弦 BC的距離為 3,求弦 CE的長(zhǎng) . 圖 25 26 解 :(1 ) 如圖 . 課堂互動(dòng)探究 例 5 [2022安徽 ] 如圖 2526,☉O為銳角三角形 ABC的外接囿 ,半徑為 5. (2)若 (1)中的點(diǎn) E到弦 BC的距離為 3,求弦 CE的長(zhǎng) . 圖 25 26 (2) 如圖 , 連接 OE , OC , 設(shè) OE 不 BC 交于點(diǎn) D. 由 (1) 知 , AE 為 ∠ BAC 的平分線 , ∴ ∠ BAE= ∠ CAE , ∴ ?? ?? = ?? ?? . 根據(jù)垂徑定理的推論知 , OE ⊥ BC , ∴ D E= 3 . ∵ OE=O C= 5, ∴ O D=OE D E= 2 . 在 Rt △ ODC 中 , DC= ?? ??2 ?? ??2= 52 22= 21 . 在 Rt △ DEC 中 , CE= ?? ??2+ ?? ??2= 32+ ( 21 )2= 30 . ∴ 弦 CE 的長(zhǎng)為 30 . 課堂互動(dòng)探究 [方法模型 ] 三角形的外接圓一般綜合三角形的外心 (外接圓的圓心 )、圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)等基本知識(shí) ,其目的是綜合直角三角形或相似三角形的知識(shí) ,以便求角度及線段的長(zhǎng) . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022 內(nèi)江 ] 已知 △ ABC 的三邊長(zhǎng) a , b , c 滿足 a+b 2 +|c 6 |+ 28 = 4 ?? 1 + 10 b , 則 △ ABC 的外接囿半徑= . 課堂互動(dòng)探究 【 答案 】 258 【 解析 】 將原式整理 , 得 b2 10 b+ 25 +a 1 4 ?? 1 + 4 +|c 6 |= 0, 即 ( b 5)2+ ( ?? 1 )2 4 ?? 1 + 4 +|c 6 |= 0, ∴ ( b 5)2+ ( ?? 1 2)2+|c 6 |= 0 . ∵ ( b 5)2≥ 0, ( ?? 1 2)2≥ 0, |c 6 | ≥ 0, ∴ b= 5, c= 6, a= 5 . ∴ △ ABC 為等腰三角形 . 設(shè) △ ABC 的外接囿半徑為 r. 如圖 , 過點(diǎn) C 作 CD ⊥AB 于點(diǎn) D , 設(shè) O 為 △ ABC 的外接囿的囿心 , 則點(diǎn) O 在線段 CD 上 , OA=O C=r. ∵ AC =BC = 5, AB= 6, ∴ AD=B D= 3, ∴ CD= ?? ??2 ?? ??2= 4, ∴ OD =C D OC= 4 r. 在 Rt △ AOD 中 , r2= 32+ (4 r )2, 解得 r=258. 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022臺(tái)州 ] 如圖 2527,已知等腰直角三角形 ABC,點(diǎn) P是斜邊 BC上一點(diǎn) (丌不B,C重合 ),PE是 △ABP的外接囿☉ O的直徑 . (1)求證 :△APE是等腰直角三角形 . (2)若☉ O的直徑為 2,求 PC2+PB2的值 . 圖 25 27 解 :(1)證明 :∵ △ABC是等腰直角三角形 ,BC是斜邊 ,∴∠ C=∠ ABC=45176。,∴∠ PEA=∠ ABC=45176。. 又 ∵ PE是☉ O的直徑 ,∴∠ PAE=90176。,∴∠ APE=∠ PEA=45176。,∴ △APE是等腰直角三角形 . (2)∵ △ABC是等腰直角三角形 ,∴ AC=AB,同理 AP=AE. 又 ∵∠ CAB=∠ PAE=90176。,∴∠ CAP=∠ BAE,∴ △CPA≌ △BEA,∴ CP=BE. 在 Rt△BPE中 ,∠ PBE=90176。,PE=2,∴ BE2+PB2=PE2,∴ PC2+PB2=PE2=4.
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