河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第17課時(shí)三角形的基本性質(zhì)及全等三角形-資料下載頁(yè)
2025-06-14 19:45本頁(yè)面
【正文】 = ?? ?? ,∠ ?? = ∠ ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ ABE ≌△ D CF .∴ D F =A E . 高頻考向探究 [ 方法模型 ] 全等三角形的基本模型 : 一、軸對(duì)稱(chēng)型 圖 17 17 高頻考向探究 二、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)型 ( 中心對(duì)稱(chēng)型 ) 圖 17 18 三、平秱型 圖 17 19 高頻考向探究 明 考向 1 . [2 0 1 8 河北 23 題 ] 如圖 17 20, ∠ A= ∠ B= 5 0 176。 , P 為 AB 中點(diǎn) , 點(diǎn) M 為射線 AC 上 ( 丌不點(diǎn) A 重合 ) 的任意一點(diǎn) , 連接MP , 幵使 MP 的延長(zhǎng)線 交射線 BD 于點(diǎn) N , 設(shè) ∠ B P N=α . (1 ) 求證 : △ APM ≌△ BPN 。 (2 ) 當(dāng) M N= 2 BN 時(shí) , 求 α 的度數(shù) 。 (3 ) 若 △ BPN 的外心在該三角形的內(nèi)部 , 直接寫(xiě)出 α 的取值范圍 . 圖 1720 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ P 為 AB 的中點(diǎn) , ∴ A P =B P . 又 ∵ ∠ A= ∠ B , ∠ A P M = ∠ BPN , ∴ △ APM ≌△ B P N. 高頻考向探究 1 . [2 0 1 8 河北 23 題 ] 如圖 17 20, ∠ A= ∠ B= 5 0 176。 , P 為 AB 中點(diǎn) , 點(diǎn) M 為射線 AC 上 ( 丌不點(diǎn) A 重合 ) 的任意一點(diǎn) , 連接MP , 幵使 MP 的延長(zhǎng)線交射線 BD 于點(diǎn) N , 設(shè) ∠ B P N=α . (2 ) 當(dāng) M N= 2 BN 時(shí) , 求 α 的度數(shù) 。 圖 1720 (2 ) ∵ △ APM ≌△ BPN , ∴ P M =P N , ∴ M N= 2 P N. ∵ M N= 2 BN , ∴ B N=P N , ∴ α= ∠ B= 5 0 176。 . 高頻考向探究 1 . [2 0 1 8 河北 23 題 ] 如圖 17 20, ∠ A= ∠ B= 5 0 176。 , P 為 AB 中點(diǎn) , 點(diǎn) M 為射線 AC 上 ( 丌不點(diǎn) A 重合 ) 的任意一點(diǎn) , 連接MP , 幵使 MP 的延長(zhǎng)線交射線 BD 于點(diǎn) N , 設(shè) ∠ B P N=α . (3 ) 若 △ BPN 的外心在該三角形的內(nèi)部 , 直接寫(xiě)出 α 的取值范圍 . 圖 1720 (3 ) ∵ △ BPN 的外心在該三角形的內(nèi)部 , ∴ △ BPN 是銳角三角形 , ∴ 0176。 α 9 0 176。 且 0176。 1 8 0 176。 α 5 0 176。 9 0 176。 , ∴ 4 0 176。α 9 0 176。 . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 6 河北 21 題 ] 如圖 17 21, 點(diǎn) B , F , C , E 在直線 l 上 ( 點(diǎn) F , C 之間丌能直接測(cè)量 ), 點(diǎn) A , D 在 l 異側(cè) , 測(cè)得 A B =D E , A C=D F , B F =E C. (1 ) 求證 : △ ABC ≌△ DEF 。 (2 ) 指出圖中所有平行的線段 , 幵說(shuō)明理由 . 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ B F =E C , ∴ B F +F C=E C+F C , 即 B C=E F . 又 ∵ A B =D E , A C=D F , ∴ △ ABC ≌△ DEF. 圖 1721 高頻考向探究 2 . [2 0 1 6 河北 21 題 ] 如圖 17 21, 點(diǎn) B , F , C , E 在直線 l 上 ( 點(diǎn) F , C 之間丌能直接測(cè)量 ), 點(diǎn) A , D 在 l 異側(cè) , 測(cè)得 A B =D E , A C=D F , B F =E C. (2 ) 指出圖中所有平行的線段 , 幵說(shuō)明理由 . (2 ) AB ∥ DE , AC ∥ DF. 理由 : ∵ △ ABC ≌△ D E F , ∴ ∠ A B C= ∠ DEF , ∠ A CB = ∠ DFE , ∴ AB ∥ DE , AC ∥ DF. 圖 1721 高頻考向探究 3 . [2 0 1 4 河北 23 ( 1 ) 題 ] 如圖 17 22, 在 △ ABC 中 , A B =A C , ∠ B A C= 4 0 176。 , 將 △ ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 1 0 0 176。 得到△ ADE , 連接 BD , CE 交于點(diǎn) F. 求證 : △ ABD ≌△ A C E . 證明 : ∵ △ ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 1 0 0 176。 得到 △ ADE , ∴ ∠ B A C= ∠ DAE= 4 0 176。 , ∴ ∠ BAD= ∠ CA E = 1 0 0 176。 . 又 ∵ A B =A C , ∴ A B =A C=A D =A E . 在 △ ABD 不 △ A CE 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ ABD ≌△ A CE (S A S) . 圖 1722
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