20xx秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形測(cè)試卷習(xí)題課件新版華東師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-14 16:14本頁(yè)面
【正文】 70176。 ＝ 40176。 ， ∵ AD ＝ BD ， ∴∠ ABD ＝ ∠ A ＝ 40176。 ， ∴∠ D BC ＝ 70176。 － 40176。 ＝ 30176。 . 23 . (1 2 分 ) (2022 內(nèi)江 ) 如圖， ∠ ABC ＝ 90176。 ， D 、 E 分別在 BC 、 AC 上， AD ⊥ DE ，且 AD ＝ DE ，點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)， FD 與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) M . (1) 求證： ∠ F M C ＝ ∠ F C M ； (2) AD 與 M C 垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： (1) 證明： ∵△ ADE 是等腰直角三角形， F 是 AE的中點(diǎn)， ∴ DF ⊥ AE ， DF ＝ AF ＝ EF ， 又 ∵∠ ABC ＝ 90176。 ， ∠ DCF 、 ∠ A M F 都與 ∠ M AC 互余， ∴∠ D CF ＝ ∠ A M F . 又 ∵∠ D FC ＝ ∠ AF M ＝ 90176。 ， ∴△ D FC ≌△ AF M ， ∴ CF ＝ M F ， ∴∠ F M C ＝ ∠ F C M ； (2) AD ⊥ M C ；理由：由 (1) 知 ∠ M FC ＝ 90176。 ， FD ＝ FE ，F(xiàn) M ＝ FC ， ∴∠ FD E ＝ ∠ F M C ＝ 45176。 ， ∴ DE ∥ M C ，由題意得 AD ⊥ DE ， ∴ AD ⊥ M C . 24 . (1 2 分 ) 先閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題： 已知：如圖 ① ，在等腰直角三角形 ABC 中， ∠ B ＝90176。 ， AD 是內(nèi)角平分線，交 BC 邊于點(diǎn) D . 求證： AC ＝ AB ＋ BD . 證明：如圖 ① ，在 AC 上截取 AE ＝ AB ，連結(jié) DE ，則由已知條件易證 △ ADB ≌△ A DE (S. A. S. ) ∴∠ AED ＝ ∠ B ＝ 90 176。 ， DE ＝ DB ，又 ∵∠ C ＝ 45 176。 ，∴△ DEC 是等腰直角三角形， ∴ DE ＝ EC ， ∴ EC ＝ DB ， ∴ AC ＝ AE ＋ EC ＝ AB ＋ BD . 我們將這種證明一條線段等于另兩條線段和的方法稱為 “ 截長(zhǎng)法 ” ． 解決問(wèn)題：現(xiàn)將原題中的 “ AD 是內(nèi)角平分線，交 BC邊于點(diǎn) D ” 換成 “ AD 是外角平分線，交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ” ，如圖 ② ，其他條件不變，請(qǐng)你猜想線段 AC 、 AB 、BD 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想． 解：如圖 ② ，在 CA 的延長(zhǎng)線上截取 AE ＝ AB ，連結(jié)DE . 則由已知條件易知： △ A DB ≌△ A D E (S . A . S . ) ． ∴∠ A ED ＝ ∠ A BD ＝ 90176。 ， DB ＝ DE ，又 ∵∠ C ＝ 45176。 ，∴△ D EC 是等腰直角三角形． ∴ DE ＝ EC . ∴ DB ＝ DE ＝ EC ＝ AE ＋ AC ＝ AB ＋ AC .
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1