八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形綜合檢測卷課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-19 06:29本頁面
【正文】 DB ＝ DC . 26 ． ( 10 分 ) 在數(shù)學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究； 已知： C 是線段 AB 所在平面內任意一點，分別以 AC 、 BC 為邊，在 AB 同側作等邊三角形 ACE 和 BCD ，連接 AD 、 BE 交于點 P . (1) 如圖 ① ，當點 C 在線段 AB 上移動時，線段 AD 與 BE 的數(shù)量關系是： ； (2) 如圖 ② ，當點 C 在直線 AB 外，且 ∠ A C B ＜ 1 20176。 ，上面的結論是否還成立？若成立請證明，若不成立請說明理由，此時 ∠ A PE 是否隨著 ∠ A C B 的大小發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請求出 ∠ A PE 的度數(shù)； (3) 如圖 ③ ，在 ( 2) 的條件下，以 AB 為邊在 AB 另一側作等邊三角形 △ ABF ，連接 AD 、 BE 和 CF 交于點 P ，求證： PB ＋ PC ＋ PA ＝ BE . AD＝ BE 解： (2) AD ＝ BE 成立， ∠ A PE 不隨著 ∠ A CB 的大小發(fā)生變 化，始終是 60176。 . 證明： ∵△ A CE 和 △ BCD 是等邊三角形， ∴ EC ＝ AC ， BC ＝ DC ， ∠ ACE ＝∠ BCD ＝ 60176。 ， ∴∠ ACE ＋ ∠ ACB ＝ ∠ B CD ＋ ∠ ACB ，即 ∠ ECB ＝ ∠ ACD ；在 △ ECB 和 △ ACD 中， EC ＝ AC ， ∠ EC B ＝ ∠ ACD ， BC ＝ DC ， ∴△ ECB ≌△ ACD (SAS ) ， ∴∠ CEB ＝ ∠ CAD ；設 BE 與 AC 交于點 Q ，又 ∵∠ A Q P ＝ ∠EQC ， ∠ A QP ＋ ∠ QAP ＋ ∠ APQ ＝ ∠ EQC ＋ ∠ CE Q ＋ ∠ ECQ ＝ 180176。 ， ∴∠APQ ＝ ∠ ECQ ＝ 60176。 ，即 AP E ＝ 60176。 ； (3) 由 ( 2) 同理可得 ∠ C PE ＝ ∠ EAC ＝ 60 176。 ；在 PE 上截取 PH ＝ PC ，連接 HC ，則 △ PC H 為等邊三角形， ∴ HC ＝ PC ， ∠ C HP ＝ 6 0176。 ， ∴∠ C HE ＝ 1 2 0176。 ；又∵∠ A PE ＝ ∠ C PE ＝ 60176。 ， ∴∠ C P A ＝ 1 2 0176。 ， ∴∠ C P A ＝ ∠ C HE ；在 △ C P A和 △ C HE 中， ∠ C P A ＝ ∠ C HE ， ∠ CAP ＝ ∠ CEH ， PC ＝ HC ， ∴△ C P A ≌△ C HE (AAS ) ， ∴ AP ＝ EH ， ∴ PB ＋ PC ＋ PA ＝ PB ＋ PH ＋ EH ＝ BE .
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