八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形133等腰三角形2等腰三角形的判定課件新版華東師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-13 14:04本頁(yè)面
【正文】 . 16 ．如圖所示，在 Rt △ ABC 中， AB ＝ AC ， ∠ A ＝ 90176。 ，點(diǎn) D 為 BC 上任一點(diǎn)， DF ⊥ AB 于點(diǎn) F ， DE ⊥ AC 于點(diǎn) E ，點(diǎn) M 為 BC 的中點(diǎn)，試判斷 △ M EF 是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論． 解： △ MEF 是等腰直角三角形．證明如下：連接 AM ，如圖所示， ∵ 點(diǎn) M為 BC 的中點(diǎn)， ∠ BAC ＝ 90176。 ， AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝ ∠ C ＝ 45176。 ， BM ＝ MC ，AM 平分 ∠ BA C ， AM ⊥ BC ， ∴∠ MAC ＝ ∠ MAB ＝12∠ BAC ＝ 45176。 ， ∠ AMB＝ 90176。 . ∴∠ B ＝ ∠ MAB ， ∴ AM ＝ BM . ∵∠ BAC ＝ 90176。 ， DE ⊥ AC ， DF ⊥AB ， ∴ DE ∥ AB ， DF ∥ AC . ∴∠ AEF ＝ ∠ DFE ， ∠ A FE ＝ ∠ DEF ， ∵ EF ＝FE ， ∴△ AE F ≌△ DEF ( A SA ) ． ∴ AE ＝ DF . ∵ BF ⊥ DF ， ∠ B ＝ 45176。 ， ∴∠BDF ＝ 45176。 ， ∴∠ B DF ＝ ∠ B . ∴ BF ＝ DF ， ∴ AE ＝ BF . ∵ AM ＝ BM ， ∠ MAE＝ ∠ B ＝ 45176。 ， ∴△ AEM ≌△ BFM (SAS ) ． ∴ EM ＝ FM ， ∠ AME ＝ ∠ BMF .∵∠ AMB ＝ 90176。 ， ∵∠ AMF ＋ ∠ BMF ＝ 90176。 ， ∴∠ AME ＋ ∠ AMF ＝ 90176。 ，即∠ EMF ＝ 90176。 ， ∴△ MEF 是等腰直角三角形．
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