20xx年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章四邊形章末小結(jié)與提升課件新版滬科版-資料下載頁
2025-06-13 12:20本頁面
【正文】 逐步得出一般結(jié)論 . 我們給出定義 : 至少有一組對(duì)角相等的四邊形叫等對(duì)角四邊形 . ( 1 ) 特例認(rèn)知 : 請(qǐng)你從學(xué)過的特殊四邊形中找出等對(duì)角四邊形 , 寫出名稱 平行四邊形 ( 或菱形、矩形、正方形 ) . ( 一個(gè)即可 ) ( 2 ) 性質(zhì)探究 : ① 小強(qiáng)在研究等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí) ,畫了一個(gè)等對(duì)角四邊形 A BC D ,如圖 ,其中 ∠ A BC = ∠ A D C , A B=A D ,此時(shí)他發(fā)現(xiàn) AC 平分一組對(duì)角 ,請(qǐng)你證明此結(jié)論 . ② 由此小強(qiáng)猜想 : 對(duì)于任意等對(duì)角四邊形 ,當(dāng)一組鄰邊相等時(shí) ,經(jīng)過這組鄰邊公共端點(diǎn)的對(duì)角線必平分這組對(duì)角 .你認(rèn)為他的猜想是否正確 ? 若正確 ,請(qǐng)說明理由 。 若不正確 ,請(qǐng)畫圖舉出反例 . ( 3 ) 解決問題 : 如圖 ,四邊形 A BC D 是等對(duì)角四邊形 ,且 ∠ B= ∠D= 90 176。 , A B=A D = 4, AC 是對(duì)角線 ,點(diǎn) E , F 分別在邊 BC 和 AD 上 ,將這個(gè)四邊形沿 EF 折疊 ,使 AB 的中點(diǎn)與點(diǎn) C 重合 ,點(diǎn) B 落在點(diǎn) M 處 ,點(diǎn)A 落在點(diǎn) N 處 ,且 BE ∶ E C = 3 ∶ 5 .請(qǐng)你通過計(jì)算判斷 ,等對(duì)角四邊形AB C D 是哪一種特殊四邊形 ? 解 : ( 2 ) ① 連接 BD . ∵ A B=A D ,∴ ∠ AB D = ∠ A D B . ∵ ∠ AB C = ∠ A D C ,∴ ∠ C B D = ∠ C D B , ∴ C B=C D , ∴ △ AB C ≌ △ AD C , ∴ ∠ BA C = ∠ D AC ,∠ B C A= ∠ D C A , 即 AC 平分一組對(duì)角 . ② 他的猜想不正確 . 如圖 ,∠ A BC = ∠ A D C = 90 176。 , AB = BC , CD ≠ AD , BD 不平分這組對(duì)角 . ( 答案不唯一 ) ( 3 ) 等對(duì)角四邊形 A BC D 是正方形 . 設(shè) B E= 3 x ,則 E C = 5 x .由對(duì)折可知 , M N = AB = 4, ∠ M= ∠ B= 90 176。 . ∵ C 是 MN 的中點(diǎn) , ∴ C M = 2 . 在 Rt △ EM C 中 , 由勾股定理得 ( 5 x )2= ( 3 x )2+ 22, 解得 x= 0 . 5, ∴ B C = 8 x= 4, 由 ( 2 ) ① 可知 , C D = B C ,∴ A B=B C = C D = AD , ∴ 四邊形 AB C D 是菱形 , 又 ∵ ∠ B= 90 176。 ,∴ 四邊形 A BC D 是正方形 .
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