福建省20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)及其圖象第12課時一次函數(shù)的應用課件-資料下載頁
2025-06-12 15:58本頁面
【正文】 為 29 9 元 . 工廠制定如下獎勵制度 : 如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值 , 則該工人當天可獲得 20 元獎金 , 請計算李師傅共可獲得多少元獎金 ? 課堂互動探究 探究三 利用一次函數(shù)解決銷售問題 課堂互動探究 【答案】 ( 1 ) p= 0 . 5 x+ 7 (1 ≤ x ≤ 1 5 , 且 x 為整數(shù) ) . W= ??2+ 16 ?? + 260 ( 1 ≤ ?? ＜ 10 ,且 ?? 為整數(shù) ) , 20 ?? + 520 ( 10 ≤ ?? ≤ 15 ,且 ?? 為整數(shù) ). (2 ) 第 8 天 3 2 4 元 (3 ) 1 6 0 【解析】 ( 2 ) 當 1 ≤ x ＜ 10 時 , W= x2+ 16 x+ 2 6 0 = ( x 8)2+ 3 2 4 , 此時當 x= 8 時 , W 最大 = 3 2 4 ( 元 ) . 當 10 ≤ x ≤ 15 時 , W= 20 x+ 5 2 0 , W 隨 x 增大而減小 , 此時當 x= 10 時 , W 最大 = 3 2 0 ( 元 ) . ∵ 3 2 4 ＞ 3 2 0 , ∴ 李師傅第 8 天創(chuàng)造的利潤最大 , 最大利潤為 3 2 4 元 . (3 ) 當 1 ≤ x ＜ 10 時 , 令 W= x2+ 16 x+ 2 6 0 = 2 9 9 , 解得 x1= 3, x2= 13 . 當 W ＞ 299 時 ,3 ＜ x ＜ 1 3 , 又 1 ≤ x ＜ 10, ∴ 3 ＜ x ＜ 10 . 當 10 ≤ x ≤ 15 時 , 令 W= 20 x+ 5 2 0 ＞ 2 9 9 , 解得 x ＜ 11 . 05, 又 10 ≤ x ≤ 15, ∴ 10 ≤ x ＜ 11 . 05 . 綜上所述 ,3 ＜ x ＜ 11 . 05, 又 x 為整數(shù) , ∴ x 的取值有 4 , 5 ,6, 7 ,8,9 ,1 0 , 1 1 , 共 8 個 . ∴ 李師傅共可獲得 20 8 = 1 6 0 ( 元 ) 的獎金 . 拓展 [2 0 1 6 龍巖 ] 某廠家在甲、乙兩家商場銷售同一商品所獲利潤分別為 y 甲 , y 乙 ( 單位 : 元 ), y 甲 , y 乙 不銷售數(shù)量x ( 單位 : 件 ) 的函數(shù)關系如圖 12 10 所示 , 請根據(jù)圖象解決下列問題 . (1 ) 分別求出 y 甲 , y 乙 不 x 的函數(shù)關系式 . (2 ) 現(xiàn)廠家分配該商品 8 0 0 件給甲商場 ,4 0 0 件給乙商場 , 當甲、乙商場售完這批商品時 , 廠家可獲得的總利潤是多少元 ? 圖 12 10 課堂互動探究 課堂互動探究 【答案】 ( 1 ) y 甲 = 0 . 8 x ( x ≥ 0) ， y 乙 = 2 ?? ( 0 ≤ ?? ≤ 200 ) ,0 .2 ?? + 360 ( ?? ≥ 200 ). ( 2 ) 1 0 8 0 【解析】 ( 1 ) 設 y 甲 =k1x ( k1≠0 ), 由圖象可知當 x= 6 0 0 時 , y 甲 = 4 8 0 , ∴ 480 = 6 0 0 k1, ∴ k1= 0 . 8, ∴ y 甲 = 0 . 8 x ( x ≥ 0) . 當 0 ≤ x ≤ 2 0 0 時 , 設 y 乙 =k2x ( k2≠ 0 ), 由圖象可知當 x= 2 0 0 時 , y 乙 = 4 0 0 , ∴ 4 0 0 = 200 k2, ∴ k2= 2, ∴ y 乙 = 2 x (0 ≤ x ≤ 2 0 0 ) . 當 x ≥ 200 時 , 設 y 乙 =k3x+ b ( k3≠ 0 ), 由圖象可知當 x= 2 0 0 時 , y 乙 = 4 0 0 , 當 x= 6 0 0 時 , y 乙 = 4 8 0 , ∴ 400 = 200 ??3+ ?? ,480 = 600 ??3+ ?? , ∴ ??3= 0 .2 ,?? = 360 , ∴ y 乙 = 0 . 2 x+ 3 6 0 ( x ≥ 2 0 0 ) . 綜上所述 , y 乙 = 2 ?? ( 0 ≤ ?? ≤ 200 ) ,0 .2 ?? + 360 ( ?? ≥ 200 ). (2 ) 當 x= 8 0 0 時 , y 甲 = 0 . 8 8 0 0 = 6 4 0 , 當 x= 4 0 0 時 , y 乙 = 0 . 2 4 0 0 + 360 = 4 4 0 , ∴ 6 4 0 + 440 = 1 0 8 0 . 答 : 廠家可獲得的總利潤是 1 0 8 0 元 .
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