河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題4方案設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作型問(wèn)題課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 15:32本頁(yè)面
【正文】 ＝ D F ′， ∴ 四邊形 A F F ′D 是平行四邊形．在 Rt △ A EF 中 ， 由勾股定理 ， 得 AF ＝ AE2＋ EF2＝ 32＋ 42＝ 5 ， ∴ AF ＝ AD ＝ 5 ， ∴ 四邊形 A F F ′D 是菱形 ② 連接 A F ′， DF ， 如圖 ③ ： 在 Rt △ DE ′ F 中 ， E ′ F ＝ FF′ － E ′F ′＝ 5 － 4 ＝ 1 ， DE ′ ＝ 3 ， ∴ DF ＝ E′ D2＋ E′F2＝ 12＋ 32＝ 10 ， 在 Rt △ A EF ′ 中 ， EF ′ ＝ EF ＋ FF′ ＝ 4 ＋ 5 ＝ 9 ， AE ＝ 3 ， ∴ AF ′ ＝ AE2＋ F ′E2＝ 32＋ 92＝ 3 10 立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化 【例 5 】 ( 2 015 山西 ) 綜合與實(shí)踐：制作無(wú)蓋盒子 任務(wù)一：如圖 ① ， 有一塊矩形紙板 ， 長(zhǎng)是寬的 2 倍 ， 要將其四角各剪去一個(gè)正方形 ， 折成高為 4 cm ， 容積為 6 16 cm3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子 ( 紙板厚度忽略不計(jì) ) ． ( 1) 請(qǐng)?jiān)趫D ① 的矩形紙板中畫(huà)出示意圖 ， 用實(shí)線表示剪切線 ， 虛線表示折痕． ( 2) 請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng) 和寬． 任務(wù)二：圖 ② 是一個(gè)高為 4 cm 的無(wú)蓋的五棱柱盒子 ( 直棱柱 ) ， 圖 ③ 是其底面 ， 在五邊形A B C D E 中 ， BC ＝ 1 2 cm ， AB ＝ DC ＝ 6 cm ， ∠ A B C ＝ ∠ BCD ＝ 1 20 176。 ， ∠ E A B ＝ ∠ E D C ＝ 90 176。 . ( 1) 試判斷圖 ③ 中 AE 與 DE 的數(shù)量關(guān)系 ， 并加以證明． ( 2) 圖 ② 中的五棱柱盒子可按圖 ④ 所 示的示意圖 ， 將矩形紙板剪切折合而成 ， 那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少 cm ？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果 ( 圖中實(shí)線表示剪切線 ， 虛線表示折痕．紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì) ) ． 解：任務(wù)一： ( 1) 如圖 ① 所示： ( 2) 設(shè)矩形紙板的寬為 x cm ， 則長(zhǎng)為 2 x cm ， 由題意得： 4 (x － 2 4) ( 2x － 2 4) ＝ 616 ， 解得： x 1 ＝ 15 ， x 2 ＝－ 3( 舍去 ) ， ∴ 2x ＝ 2 15 ＝ 30 ， 答：矩形紙板的長(zhǎng)為 30 cm ， 寬為 15 cm 任務(wù)二：解： ( 1) A E ＝ DE ， 證明如下：延長(zhǎng) EA ， ED 分別交直線 BC 于 M ， N ， ∵∠ A B C ＝ ∠ B C D＝ 120 176。 ， ∴∠ A B M ＝ ∠ D C N ＝ 60 176。 ， ∵∠ E A B ＝ ∠ ED C ＝ 90 176。 ， ∴∠ M ＝ ∠ N ＝ 30 176。 ， ∴ EM＝ EN ， 在 △ MA B 與 △ N D C 中 ，?????∠ M ＝ ∠ N ，∠ A BM ＝ ∠ DCN ，AB ＝ DC ，∴△ MA B ≌△ N D C ， ∴ AM ＝ DN ， ∴ EM－ AM ＝ EN － DN ， ∴ AE ＝ DE ( 2) 如圖 ④ ， 由 ( 1) 得： A E ＝ DE ， ∠ E A D ＝ ∠ E D A ＝ 30 176。 ， 由已知得 ， AG ＝ DF ＝ 4 ， 連接AD ， GF ， 過(guò) B ， C 分別作 BR ⊥ AD 于 R ， CS ⊥ AD 于 S ， 過(guò) E 作 EP ⊥ AD 于 P ， 則 GF 即為矩形紙板的長(zhǎng) ， RS ＝ BC ＝ 12 ， AP ＝ DP ∴∠ B A R ＝ ∠ C D S ＝ 60 176。 ， ∵ AB ＝ CD ＝ 6 ， ∴ AR ＝DS ＝ 3 ， BR ＝ CS ＝ 3 3 ， ∴ AP ＝12AD ＝12(3 ＋ 3 ＋ 12) ＝ 9 ， ∴ AE ＝ 6 3 ， PE ＝ 3 3 ， ∵ AD ∥ GF ，∴△ EA D ∽△ EG F ， ∴AEGE＝ADGF， ∴ GF ＝ 18 ＋ 4 3 ， ∴ 矩形紙板的長(zhǎng)至 少為 18 ＋ 4 3 ， 矩形紙板的寬至少為 PE ＋ BR ＋ 2 3 ＋ 4 ＝ 3 3 ＋ 3 3 ＋ 2 3 ＋ 4 ＝ 4 ＋ 8 3 【點(diǎn)評(píng)】 此 題 主要考 查 了二次函數(shù)的 應(yīng) 用 ， 找到關(guān) 鍵 描述 語(yǔ) ， 把平面 圖 形 圍 成立體 圖 形然后找到等量關(guān)系 ， 準(zhǔn)確地列出函數(shù)關(guān)系式是解決 問(wèn)題 的關(guān) 鍵． [ 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 ] 5 ． ( 201 5 資陽(yáng) ) 如圖 ， 透明的圓柱形容器 ( 容器厚度忽略不計(jì) ) 的高為 1 2 cm ， 底面周長(zhǎng)為10 cm ， 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm 的點(diǎn) B 處有一飯粒 ， 此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁 ， 且離容器上沿 3 cm 的點(diǎn) A 處 ， 則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是 ( A ) A ． 1 3 cm B ． 2 61 cm C . 61 cm D ． 2 34 cm
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