河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題4方案設(shè)計與動手操作型問題課件(參考版)
2025-06-15 15:32本頁面
【正文】 資陽 ) 如圖 ， 透明的圓柱形容器 ( 容器厚度忽略不計 ) 的高為 1 2 cm ， 底面周長為10 cm ， 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm 的點 B 處有一飯粒 ， 此時一只螞蟻正好在容器外壁 ， 且離容器上沿 3 cm 的點 A 處 ， 則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是 ( A ) A ． 1 3 cm B ． 2 61 cm C . 61 cm D ． 2 34 cm 。 ， 由已知得 ， AG ＝ DF ＝ 4 ， 連接AD ， GF ， 過 B ， C 分別作 BR ⊥ AD 于 R ， CS ⊥ AD 于 S ， 過 E 作 EP ⊥ AD 于 P ， 則 GF 即為矩形紙板的長 ， RS ＝ BC ＝ 12 ， AP ＝ DP ∴∠ B A R ＝ ∠ C D S ＝ 60 176。 ， ∴∠ M ＝ ∠ N ＝ 30 176。 ， ∴∠ A B M ＝ ∠ D C N ＝ 60 176。 ， ∠ E A B ＝ ∠ E D C ＝ 90 176。 南昌 ) ( 1) 如圖 ① ， 紙片 ? A B C D 中 ， AD ＝ 5 ， S ? AB C D ＝ 15 ， 過點 A 作 AE ⊥ BC ，垂足為 E ， 沿 AE 剪下 △ A B E ， 將它平移至 △ D C E′ 的位置 ， 拼成四邊形 A EE ′ D ， 則四邊形A E E′ D 的形狀為 ( C ) A ． 平行四邊形 B ．菱形 C ． 矩形 D ．正方形 解：如圖 ① ， 紙片 ? A B C D 中 ， AD ＝ 5 ， S ? A B C D ＝ 15 ， 過點 A 作 AE ⊥ BC ， 垂足為 E ， 沿AE 剪下 △ A B E ， 將它平移至 △ D C E′ 的位置 ， 拼成四邊形 A E E′ D ， 則四邊形 A E E′ D 的形狀為矩形 ， 故選： C ( 2) 如圖 ② ， 在 ( 1) 中的四邊形紙片 A E E′ D 中 ， 在 EE′ 上取一點 F ， 使 EF ＝ 4 ， 剪下 △ A EF ，將它平移至 △ D E′ F ′的位置 ， 拼成四邊形 A F F ′D . ① 求證：四邊形 A F F ′D 是菱形． ② 求四邊形 A F F ′D 的兩條對角 線的 長． 解： ① 證明： ∵ 紙片 ? A B C D 中 ， AD ＝ 5 ， S ? A B C D ＝ 15 ， 過點 A 作 AE ⊥ BC ， 垂足為 E ，∴ AE ＝ 3. 如圖 ② ： ∵△ A EF ， 將它平移至 △ D E′F ′， ∴ AF ∥ DF ′ ， AF ＝ D F ′， ∴ 四邊形 A F F ′D 是平行四邊形．在 Rt △ A EF 中 ， 由勾股定理 ， 得 AF ＝ AE2＋ EF2＝ 32＋ 42＝ 5 ， ∴ AF ＝ AD ＝ 5 ， ∴ 四邊形 A F F ′D 是菱形 ② 連接 A F ′， DF ， 如圖 ③ ： 在 Rt △ DE ′ F 中 ， E ′ F ＝ FF′ － E ′F ′＝ 5 － 4 ＝ 1 ， DE ′ ＝ 3 ， ∴ DF ＝ E′ D2＋ E′F2＝ 12＋ 32＝ 10 ， 在 Rt △ A EF ′ 中 ， EF ′ ＝ EF ＋ FF′ ＝ 4 ＋ 5 ＝ 9 ， AE ＝ 3 ， ∴ AF ′ ＝ AE2＋ F ′E2＝ 32＋ 92＝ 3 10 立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化 【例 5 】 ( 2 015 江西 ) 如圖 ① ， 邊長為 4 的正方形 A B C D 中 ， 點 E 在 AB 邊 上 ( 不與點A ， B 重合 ) ， 點 F 在 BC 邊上 ( 不與點 B ， C 重合 ) ． 第一次操作：將線段 EF 繞點 F 順時針旋轉(zhuǎn) ， 當(dāng)點 E 落在正方形上時 ， 記為點 G ； 第二次操作：將線段 FG 繞點 G 順時針旋轉(zhuǎn) ， 當(dāng)點 F 落在正方形上時 ， 記為點 H ； 依此操作下去 …… ( 1) 圖 ② 中的 △ EF D 是經(jīng)過兩次操作后得到的 ， 其形狀為 __ 等邊三角形 __ ， 求此時線段EF 的長； ( 2) 若經(jīng)過三次操作可得到四邊形 EF G H ； ① 請判斷四邊形 EF G H 的形狀為 __ 正方形 __ ， 此時 AE 與 BF 的數(shù)量關(guān)系是 __ AE ＝ BF __ ； ② 以 ① 中的結(jié)論為前提 ， 設(shè) AE 的長為 x ， 四邊形 E F G H 的面積為 y ， 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及面積 y 的取值范圍． 解： ( 1) 等邊三角 形． ∵ 四邊形 A B C D 是正方形 ， ∴ AD ＝ CD ＝ BC ＝ AB ， ∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ C＝ 90 176。 ， 且 BM ＝ DH ， 或 BC ＝ DH c ． ∠ B C M ＝ 90 176。 泉州 ) ( 1) 如圖 ① 是某個多面體的表面展開圖． ① 請你寫出這個多面體的名稱 ， 并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點； ② 如果沿 BC ， GH 將展開圖剪成三塊 ， 恰
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