安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題5化“斜”為“直”課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 14:28本頁(yè)面
【正文】 可證得 △ ACD ∽ △ B AE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??= 2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ,一次函數(shù) y1=ax+b分別與 x軸 ,y軸交于 A( 2,0 ),B( 0,2 )兩點(diǎn) ,與反比例函數(shù) y2= ( x0 )的圖象交于 C,D兩點(diǎn) ,已知 AB=2CD. ( 1 )求一次函數(shù) y1=ax+b和反比例函數(shù) y2= ( x0 )的表達(dá)式 。 ( 2 )試比較 y1,y2的大小 . ???? ???? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解 : ( 1 ) 將 A , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 , 易得一次函數(shù) y 1 = a x+ b 的表達(dá)式為 y 1 = 2 x+ 2, 則△ A O B 是等腰直角三角形 , AB= 2 2 . ∵ A B= 2 CD , ∴ C D = 2 . 分別作 CE ⊥ y 軸于點(diǎn) E , DF ⊥ x 軸于點(diǎn) F , CE , DF 交于 G 點(diǎn) , 易得 △ C D G 是等腰直角三角形 , C G = D G = 1, 設(shè) D 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( t , t+ 2 ) , 則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( t+ 1, t+ 1 ) ∵ D 點(diǎn) , C 點(diǎn)均在反比例函數(shù) y 2 =????( x 0 ) 圖象上 , ∴ t ( t+ 2 ) = ( t+ 1 ) ( t+ 1 ) , 解得 t=12, ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 12,32 , 即 k=34, ∴ 反比例函數(shù) y 2 =????( x 0 ) 的表達(dá)式為 y 2 =34 ??( x 0 ) . ( 2 ) ∵ C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 32, 12 , D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 12,32 , ∴ 當(dāng)12 x32時(shí) , y 1 y 2 。 當(dāng) x=12或 x=32時(shí) , y 1 =y 2 。 當(dāng) 0 x 12或 x32時(shí) , y 1 y 2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ABCD內(nèi)一點(diǎn) ,分別連接 PA ,PB,PC,PD. ( 1 )如圖 1,若 PA=AD,∠ DAP=∠ DCP=90176。 ,求 ∠ ABP的度數(shù) 。 ( 2 )如圖 2,設(shè) △ PAB的面積 ,△ PBC的面積 ,△ PCD的面積 ,△ PAD的面積分別為S1,S2,S3,S4,求證 :S1+S3=S2+S4。 ( 3 )如圖 3,若 ∠ ABP=∠ ADP,求證 :∠ PAB=∠ PCB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解 :( 1 )延長(zhǎng) CP交 AB于點(diǎn) E, ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , 易得 △ APE≌ △ CBE,∴ BE=EP,即 ∠ ABP=45176。 . ( 2 )如圖 ,過點(diǎn) P作 AB的平行線分別交 AD,BC于點(diǎn) E,點(diǎn) F,作 BC的平行線分別交 AB,CD于點(diǎn) M,N, 易得四邊形 AMPE、四邊形 BMPF、四邊形 CNPF、四邊形 DNPE均為平行四邊形 , ∴ △ AMP≌ △ PEA,△ BMP≌ △ PFB,△ CPF≌ △ PCN,△ DNP≌ △ PED, S1=S△ APM+S△ BPM,S3=S△ DPN+S△ CPN, S2=S△ BPF+S△ CPF,S4=S△ APE+S△ DPE, ∴ S1+S3=S2+S4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ( 3 )過點(diǎn) P作 AB的平行線分別交 AD,BC于點(diǎn) E,F, ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ ∠ ABC=∠ ADC, ∵ ∠ ABP=∠ ADP,∴ ∠ CBP=∠ CDP=∠ EPD, ∵ ∠ PFB=∠ PED,∴ △ PFB∽ △ DEP, ∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? , ∵ DE= C F , F B= A E , ∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? , 又 ∠ AEP=∠ PFC,∴ △ AEP∽ △ PFC,∴ ∠ PCB=∠ EPA=∠ PAB, ∴ ∠ PAB=∠ PCB
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