20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓培優(yōu)專題六課件新版華東師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 12:14本頁(yè)面
【正文】 EF2＝ 1 ， ∴ BF ＝ OB － OF ＝ 5 － 1 ＝ 4 ， ∴ BG ＝ BF BO ＝ 2 5 . 類型之二 兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題 已知等邊 △ ABC ，邊長(zhǎng)為 4 ，點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B ，到點(diǎn) B停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn) E 從 A 出發(fā)，沿 AC 的方向在直線 AC 上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn) D 的速度為每秒 1 個(gè)單位，點(diǎn) E 的速度為每秒 2 個(gè)單位，它們同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止．以點(diǎn) E 為圓心，DE 長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒． (1) 如圖 1 ，判斷 ⊙ E 與 AB 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2) 如圖 2 ，當(dāng) ⊙ E 與 BC 切于點(diǎn) F 時(shí)，求 t 的值． 圖 1 圖 2 解： (1) AB 與 ⊙ E 相切．理由如下： 過點(diǎn) D 作 DM ⊥ AC 于點(diǎn) M ，如答圖 1. ∵△ A BC 為等邊三角形， ∴∠ A ＝ 60 176。 . 在 Rt △ ADM 中， ∵ AD ＝ t ， ∠ A ＝ 60176。 ， ∴ AM ＝12t ， DM ＝32t . ∵ AE ＝ 2 t ， ∴ ME ＝32t . 答圖 1 在 Rt △ DME 中 ， DE2＝ DM2＋ EM2＝ 3 t2， 在 △ A DE 中 ， ∵ AD2＝ t2， AE2＝ 4 t2， DE2＝ 3 t2， ∴ AD2＋ DE2＝ AE2， ∴∠ ADE ＝ 90176。 ， ∴ AB 與 ⊙ E 相切． (2) 連結(jié) BE ， EF ，如答圖 2. ∵ BD ， BF 與 ⊙ O 相切， ∴ BE 平分 ∠ ABC . ∵ AB ＝ BC ， ∴ AE ＝ CE . ∵ AC ＝ 4 ， ∴ AE ＝ 2 ， ∴ t ＝ 1. 答圖 2
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