浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第七章圖形的相似與解直角三角形第22課時(shí)圖形的相似課件-資料下載頁
2025-06-12 05:45本頁面
【正文】 ， ∴△ D E F ∽△ D B A ，∴DEDB＝DFDA， ∴35 x2＋ 25＝x5 x， ∴ x ＝ 2( － 2 舍去 ) ， ∴ AD ＝ 5 x＝ 2 5 .故選 D ． 答案： D 13 ．如圖 ， 點(diǎn) A 在線段 BD 上 ， 在 BD 的同側(cè)作等腰 Rt △ ABC和等腰 Rt △ AD E ， CD 與 BE ， AE 分別交于點(diǎn) P ， M . 對(duì)于下列結(jié)論： ①△ BAE ∽△ CAD ； ② MP MD ＝ MA ME ； ③ 2 CB2＝ CP CM .其中正確的 是 ( ) A ． ①②③ B ． ① C ． ①② D ． ②③ 【解析】 由已知 ， 得 AC ＝ 2 AB ， AD ＝ 2 AE ， ∴ACAB＝ADAE. ∵∠ B A C ＝ ∠ EAD ， ∴∠ B A E ＝ ∠ CAD ， ∴△ B A E ∽△ CAD ，∴① 正確； ∵△ BAE ∽△ C A D ， ∴∠ B E A ＝ ∠ CD A ． ∵∠ PM E ＝∠ A M D ， ∴△ PM E ∽△ A M D ， ∴MPMA＝MEMD， ∴ MP MD ＝ MA ME ，∴② 正確； ∵∠ BEA ＝ ∠ C D A ， ∠ P ME ＝ ∠ A M D ， ∴ P ， E ， D ，A 四點(diǎn)共圓 ， ∴∠ APD ＝ ∠ A E D ＝ 90 176。 .∵∠ CA E ＝ 18 0 176。 － ∠ B A C－ ∠ EAD ＝ 90 176。 ， ∴△ C A P ∽△ C M A ， ∴ AC2＝ CP CM .∵ AC ＝ 2 AB ， ∴ 2 CB2＝ CP CM ， ∴③ 正確 ． 故選 A ． 答案： A 14 ． 如圖 ， AC ⊥ BC ， AC ＝ BC ， D 是 BC 邊上的一點(diǎn) ， 連結(jié)AD ， 與 ∠ ACB 的平分線交于點(diǎn) E ， 連結(jié) BE .若 S △A CE＝67， S △B DE＝314， 則 AC ＝ ． 【解析】 如圖 ， 過點(diǎn) E 作 AC ， BC 的垂線 ， 垂足分別為 F ， G .設(shè) BC ＝ 4 x ( x 0) ， 則AC ＝ 4 x .∵ CE 是 ∠ ACB 的平分線 ， ∴ EF ＝EG .又 ∵ S△ ACE＝67， S△ B DE＝314， ∴ BD ＝14AC＝ x , ∴ CD ＝ 3 x . ∵ 四邊形 E F C G 是正方形 ，∴ EF ＝ F C ． ∵ EF ∥ CD , ∴EFCD＝AFAC， 即EF3 x＝4 x － EF4 x， 解得 EF＝127x ， 則124 x 127x ＝67， 解得 x ＝12， 則 AC ＝ 4 x ＝ 2. 答案： 2 15 ． ( 2 0 1 8 金華外國(guó)語學(xué)校模擬 ) 如圖 ， 已知矩形 ABCD 中 ，AB ＝ 1 ， 在 BC 邊上取一點(diǎn) E ， 沿 AE 將 △ ABE 向上折疊 ， 使點(diǎn) B落在 AD 上的點(diǎn) F 處 ， 若四邊形 E F D C 與矩形 ABCD 相似，則 AD＝ 5 ＋ 12 ． 16 ．如圖 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90 176。 ， AB ＝ 10 ， BC ＝ 6 ，在線段 AB 上取一點(diǎn) D ，作 DF ⊥ AB 交 AC 于點(diǎn) F ， 現(xiàn)將 △ A D F沿 DF 折疊 ， 使點(diǎn) A 落在線段 DB 上 ， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 A1； AD 的中點(diǎn)E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 E1. 若 △ E1FA1∽△ E1BF ， 則 AD ＝ ． 【解析】 在 Rt △ A B C 中 ， ∠ A C B ＝ 90 176。 ， AB ＝ 10 ， B C ＝ 6 ，∴ AC ＝ 8. 設(shè) AD ＝ A1D ＝ 4 x ( x 0) ， 則 DF ＝ 3 x ， AF ＝ A1F ＝ 5 x ， AE＝ ED ＝ DE1＝ A1E1＝ 2 x ， E1B ＝ 10 － 6 x . ∵△ E1FA1∽△ E1BF ， ∴E1FE1B＝E1A1E1F， ∴ E1F2＝ E1A1 E1B ． 在 Rt △ D F E1中 ， E1F2＝ DF2＋ E1D2， ∴ DF2＋ E1D2＝ E1A1 E1B ， 即 (3 x )2＋ (2 x )2＝ 2 x ( 10 － 6 x ) ，解得 x1＝ 0( 舍去 ) ， x2＝45， ∴ AD ＝ 4 x ＝165. 答案：165 17 ． ( 2 0 1 8 臺(tái)州書生中學(xué)模擬 ) 如圖 ， 在矩形紙片 ABCD 中 ，已知 AB ＝ 1 ， BC ＝ 3 ， 點(diǎn) E 在邊 CD 上移動(dòng) ， 連結(jié) AE ， 將四邊形 A B C E 沿 AE 折疊 ， 得到四邊形 AB ′ C ′ E ， 點(diǎn) B ， C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) B ′， C ′ . ( 1) 如圖 ① ， 當(dāng) B ′ C ′恰好經(jīng)過點(diǎn) D 時(shí) ， 求線段 CE 的長(zhǎng)； 解： 由折疊知 ， ∠ B ′＝ ∠ B ＝ 90 176。 ， AB ′＝ AB ＝ 1 ， B ′ C ′＝ BC＝ 3 ， C ′ E ＝ CE . 由勾股定理 ， 得 B ′ D ＝ AD2－ AB ′2＝（ 3 ）2－ 1 ＝ 2 ， ∴ DC ′＝ 3 － 2 . ∵∠ A D E ＝ 90176。 ， ∴∠ A D B ′＋ ∠ E D C ′ ＝ 90176。 . ∵∠ A D B ′ ＋ ∠ D A B ′ ＝ 90176。 ， ∴∠ E D C ′ ＝∠ D A B ′. ∵∠ B ′＝ ∠ C ′＝ 90176。 ， ∴△ AB ′ D ∽△ DC ′ E ， ∴AB ′DC ′＝B ′ DC ′ E，即13 － 2＝2C ′ E， ∴ CE ＝ C ′ E ＝ 6 － 2. ( 2) 如圖 ② ， 若 B ′ C ′分別交 AD ， CD 于點(diǎn) F ， G ， 且 ∠ D A E ＝22. 5 176。， 求 △ D F G 的面積； 解： 如圖 ① ， 連結(jié) AC ． ∵ t an ∠ B A C ＝BCAB＝ 3 ， ∴∠ BAC ＝ 60176。 ， ∠ D A C ＝30176。 .∵∠ D A E ＝ 22 .5176。 ， ∴ ∠ E A C ＝ 3 0176。 －176。 ＝ 7 .5176。 .由折疊 ， 得 ∠ B ′ AE ＝ ∠ BAE ＝176。 ， ∴∠ B ′ AF ＝ 45176。 ， ∴ AF ＝ 2 ， DF ＝ 3 － 2 . ∵∠ B ′ FA ＝ 4 5176。 ，∴∠ D F G ＝ 45176。 ， ∴ FD ＝ DG ， ∴ S△ DF G＝12( 3 － 2 )2＝52－ 6 . ( 3) 在 點(diǎn) E 從點(diǎn) C 移動(dòng)到點(diǎn) D 的過程中 ， 求點(diǎn) C ′移動(dòng)的路徑長(zhǎng)． 解： 當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí) ， 點(diǎn) C ′恰好在CD 的延長(zhǎng)線上 ， 如圖 ② ， 連結(jié) AC ′， 則 AC ′＝ AC ＝ 2 ， ∠ CAC ′ ＝ 60176。 ， ∴ 點(diǎn) C ′的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn) A 為圓心、以 AC 為半徑的圓弧 ， ∴ 點(diǎn) C ′移動(dòng)的路徑長(zhǎng)是60 π 2180＝23π .
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1