【正文】 1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，即6個珠子為一周期。32247。6=5（組）……2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重復(fù)5個周期后的第2個珠子，應(yīng)為紅色。練習(xí)1：，算出第20個圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2.“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……”依次重復(fù)排列，第2001個字是什么？，其中有多少面白旗？【例題2】2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過25－1=24天，24247。7=3（星期）……3（天），說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應(yīng)是星期四。練習(xí)2：，5月20日是星期幾？，8月28日是星期幾？，9月1日是星期幾？【例題3】100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？【思路導(dǎo)航】這道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。；2個3相乘積的個位數(shù)字是9；3個3相乘積的個位數(shù)字是7；4個3相乘積的個位數(shù)字是1；5個3相乘積的個位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以1不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。100247。4=25（個），因此100個3相乘積的個位數(shù)字是第25個周期中的最后一個，即是1。練習(xí)3：，積的個位數(shù)字是幾？，積的個位數(shù)字是幾？，積的個位數(shù)字是幾？【例題4】有一列數(shù)按“432791864327918643279186……”排列，那么前54個數(shù)字之和是多少？【思路導(dǎo)航】上面一列數(shù)中，從第1個數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。54247。8=6（組）……6（個）因此，前6組數(shù)字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）6=240，余下6個數(shù)字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，這列數(shù)中前54個數(shù)字之和是240＋26=266。練習(xí)4：“294736294736294……”排列，那么前40個數(shù)字之和是多少？“9453672945367294……”排列，那么前50個數(shù)字之和是多少？“7231652316523165……”，請問從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之間（含第2個與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？【例題5】小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？【思路導(dǎo)航】已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖“的規(guī)律重復(fù)排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含有128247。（1＋3）=32個周期，所以這本童話書共有插圖332=96頁。練習(xí)5：，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？，36個同學(xué)排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這列隊伍中男生有多少人？，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗?；ㄝo周圍共插了多少面黃旗？第14講 數(shù)學(xué)趣題.一、知識要點(diǎn)在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測試性質(zhì)的問題，如：3個小朋友同時唱一首歌要3分鐘，100個小朋友同時唱這首歌要幾分鐘？類似這樣的問題一般不需要較復(fù)雜的計算，也不能用常規(guī)方法來解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機(jī)智獲得答案。對于趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過充分的分析和思考，運(yùn)用基礎(chǔ)知識以及自己的聰明才智巧妙地解決。二、精講精練【例題1】如果每人步行的速度相同，2個人一起從學(xué)校到兒童樂園要3小時，那么6個人一起從學(xué)校到兒童樂園要多少小時？【思路導(dǎo)航】2個人一起從學(xué)校到兒童樂園要3小時，也就是1個人從學(xué)校到兒童樂園要3小時；6個人一起從學(xué)校到兒童樂園所用的時間與一個人所用的時間相等，所以6個人一起從學(xué)校到兒童樂園還是用3小時。練習(xí)1：，9個人同時唱同樣的3首歌用幾分鐘？，照這樣計算，要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？，如果每人的步行速度相同，那么3個人從甲地到乙地要用幾小時？【例題2】一條毛毛早由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米時要用多少天？【思路導(dǎo)航】毛毛蟲每天長大一倍，說明第二天的身長是第一天身長的2倍。這條毛毛蟲在第30天時，身長為20厘米，那么在第29天時，這條毛毛蟲的身長為20247。2=10厘米；在第28天時，這條蟲的身長為10247。2=5厘米。練習(xí)2：，每天長大一倍，經(jīng)過10天可以把整個池塘全部遮住。問睡蓮要遮住半個池塘需要多少天？，每天長大一倍，20天能長到36厘米。問長到9厘米時要用幾天？，每天長大一倍，15天能長到4厘米。問要長到32厘米共要多少天？【例題3】小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問最多的一堆中最多可放幾條魚？【思路導(dǎo)航】小貓要把15條魚分成數(shù)量各不相等的4堆，要讓最多的一堆中小魚條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚的條數(shù)就要盡量少。所以，小貓可以在第一堆中放1條，在第二堆中放2條魚，在第三堆中放3條魚，這樣第四堆就可放：15－（1＋2＋3）=9（條）。練習(xí)3：，問最多的一堆中最多可放幾顆珠子？，要求分成人數(shù)不等的5隊，問最多的一隊最多可排幾人？，分給4只小兔，要使每只小兔分得的個數(shù)都不同。問分得最多的一只小兔至多分得幾個？【例題4】把100只桃子分裝在7個籃子里，要求每個籃子里裝的桃子的只數(shù)都帶有6字。想一想，該怎樣分？【思路導(dǎo)航】因為66=36只，這樣就可以在每個籃子里裝6只桃，共裝6個籃子，還有一個籃子里裝100－36=64只桃。64這個數(shù)，正好也含有數(shù)字6，符號題目要求。練習(xí)4：，要求每個盒里裝的雞蛋的數(shù)目都帶有6字，想想看，應(yīng)該怎樣分？，他們得到的東西的數(shù)量都要含有數(shù)字8?，F(xiàn)在有200塊糖要分給一些人，請你幫助設(shè)計一個吉祥的分糖方案。、2只、4只、8只、16只、32只、64只蘋果，現(xiàn)在要從這7只箱子里取出87只蘋果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎么??？【例題5】舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買《動腦筋》這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角，思思缺1分錢，用兩個人合起來的兒買一本，仍然不夠。這本書多少錢？【思路導(dǎo)航】思思買這本書缺1分錢，兩個人合起來的錢買一本書仍然不夠，這說明舒舒根本沒有錢，所以這本書的價錢是2元8角。練習(xí)5：，兩人看中同一個文具盒，但錢都不夠。小華缺9元4角，娟娟缺1分，兩人合起來買一個仍然不夠。這個文具盒多少錢？，但發(fā)現(xiàn)錢都沒帶夠，李華缺6角，張潔缺2分錢，但兩人合起來買一本仍不夠。這種本子一本多少錢？，兩人都看中同一種電視機(jī)，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩人帶的錢合起來買這一臺電視機(jī)正好。這臺電視機(jī)多少錢？第15講 乘除巧算一、知識要點(diǎn)前面我們已給同學(xué)們介紹了加、減法中的巧算，大家學(xué)會了運(yùn)用“湊整”的方法進(jìn)行巧算，實際上這種湊整的方法也同樣可以運(yùn)用在乘除計算中。為了更好地湊整，同學(xué)們要牢記以下幾個計算結(jié)果：25=10，425=100，8125=1000。提高計算能力，除了加、減、乘、除基本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定的運(yùn)算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等，善于運(yùn)用運(yùn)算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】你有好辦法算出下面各題的結(jié)果嗎？（1）25174 （2）818125 （3）8254125 （4）125285【思路導(dǎo)航】（1）我們知道254=100，因而我們要盡量把25與4放在一塊計算，這樣比較簡便。所以我們先算254=100，再與17相乘即10017=1700；（2）因為8125=1000，因而我們先把8與125放在一塊計算，8125=1000，再乘18：100018=18000；（3）已知254=100、1258=1000，因此這道題我們要通過移位的方法把25與4相乘，125與8相乘，然后再把1000與100相乘，1000100=100000；（4）因為1258=1000，25=10，因而這道題也要移一移，先計算1258=1000和25=10，再計算100010=10000。練習(xí)1： ：（1）25234 （2）125278：（1）52524 （2）1254825 （3）212585，怎樣算比較簡便？ 12516【例題2】你有好辦法計算下面各題嗎？（1）258 （2）16125 （3）162525 （4）1253225【思路導(dǎo)航】（1）已知254=100，因為8=24，所以我們可以把258轉(zhuǎn)化為2544=100，再算出1002=200。（2）1258=1000，16=8125轉(zhuǎn)化為2（8125），然后算出8125=1000，再乘2得到2000；（3）因為254100，16=44，這樣可以將兩個4分別與兩個25相乘，所以原式就轉(zhuǎn)化為（425）（425），再分別計算，得到結(jié)果100100=10000；（4）因為1258=1000，254=100，我們又發(fā)現(xiàn)32=48，所以可將4和8分別與2125相乘，得到（1258）（254），再分別算出結(jié)果為1000100=100000。練習(xí)2： 1.（1）2512 （2）12532 （3）481252.（1）125165 （2）25853.（1）1256425 （2）322525【例題3】你能很快算出它們的結(jié)果嗎？（1）8288 （2）5159【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩題都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，被乘數(shù)和乘數(shù)十位上的數(shù)字相同，個位數(shù)字和是10，像這樣的題目，我們可以將首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，得數(shù)作為積的前兩位數(shù)字；將兩個末位數(shù)字相乘，得數(shù)作為積的末位兩個數(shù)字，如果末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，要在前面被一個0。（1）8288先用首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，即（8＋1）8=72作為積的前兩位數(shù)字，再用兩個末位數(shù)字相乘28=16作為積的末位兩個數(shù)字，所以8288=7216；（2）5159先用首位數(shù)字加1乘首位數(shù)字，即（5＋1）5=30作為積的前兩位數(shù)字，再用兩個末位數(shù)字相乘19=9，它們的積是一位數(shù)，要前9前面被一個0，作為積的末兩個數(shù)字，所以，5159=3009。練習(xí)3：1.（1）7278 （2）45452.（1）8189 （2）91993.（1）4248 （2）6169【例題4】簡便運(yùn)算：（1）130247。5 （2）4200247。25 （3）34000247。125【思路導(dǎo)航】這里可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，因而：（1）130247。，然后再用260247。10=26；（2）4200247。25可以將4200和25同時乘4，使除數(shù)變?yōu)?00，然后再用16800247。100=168；（3）34000247。125可以將34000和125同時乘8，使除數(shù)變?yōu)?000，然后再用272000247。1000=272。練習(xí)4：？（1）170247。5 （2）3270247。5 （3）2340247。5：（1）7200247。25 （2）3600247。25 （3）5600247。25？（1）32000247。125 （2）78000247。125 （3）43000247。125【例題5】計算：3125【思路導(dǎo)航】題中31不能被4整除，但31可拆成47＋（47＋3）25，或者把25看作100247。4也可求出得數(shù)。（1）3125 =（47＋3）25 =（47＋3）25 = 4725＋325 = 775 （2）3125 = 31（100247。4）= 31100247。4 = 775練習(xí)5：計算：（1）2925 （2）1725 （3）22125 （4）32225 （5）256125 （6）375325第16講 應(yīng)用題（一）一、知識要點(diǎn)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，它需要我們小朋友用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來解決生產(chǎn)、生活中的一些實際問題。學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問題的突破口。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問題；也可以從問題出發(fā)，找到必須的兩個條件。在實際解答時，我們可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用這兩種方法。有時，借助線段圖來分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解答就更容易了。二、精講精練【例題1】學(xué)校里有排球24只，足球的只數(shù)比排球的2倍少5只，學(xué)校有排球、足球共多少只？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫出線段圖從上圖可以看出，把24只排球看作1倍數(shù)，足球的只數(shù)比這樣的2倍還少5只，用242－5=43（只）可以求出足球的只數(shù)，再用43＋24=67只可以求出兩種球的總只數(shù)。練習(xí)1：，小軍每分鐘跳的下數(shù)比小紅的3倍少16下，小軍每分鐘比小紅多跳幾下？，養(yǎng)鵝的只數(shù)比雞的只數(shù)的4倍還多7只。王奶奶家共養(yǎng)雞、鵝多少只？，種的楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的3倍多14棵。少先隊員種的楊樹、柳樹共多少棵？【例題2】人民廣場花圃中有180盆郁金香，比月季花盆數(shù)的3倍少15盆。月季花有多少盆？ 【思路導(dǎo)航】從上圖可以看出，把月季花的盆數(shù)看作1倍數(shù)，郁金香