【正文】 ） 科=（ ） 學(xué)=（ ） 小小朋朋=友小小友愛(ài)愛(ài)科科=愛(ài)學(xué)學(xué)愛(ài)朋朋朋朋=小小學(xué)學(xué)【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)第三個(gè)等式最特殊，它是相同的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個(gè)位分別相同的積，逐步試驗(yàn)，1111，2222得不到四位數(shù)，然后從3333試，我們發(fā)現(xiàn)8888=7744，這樣可以得出：朋=8，小=7，學(xué)=4?；蛘呦肭簧?9=9，所以d一定是9。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9“中”的積個(gè)位數(shù)應(yīng)該是3，所以“中”=7，往前一位進(jìn)7；9“樂(lè)”的積的個(gè)位數(shù)應(yīng)是4，“樂(lè)”=6，往前一位進(jìn)6；9“俱”的積個(gè)位數(shù)應(yīng)是5，“俱”=5，往前一位進(jìn)5；9“球”積個(gè)位數(shù)字應(yīng)是6，“球”=4，往前一位進(jìn)4；9“足”的積個(gè)位數(shù)是7，所以“足”=3，往前一位進(jìn)3；9“年”的積的個(gè)位數(shù)是8，“年”=2，往前一位進(jìn)2；91＋2=11，即：123456799=111111111練習(xí)1：1． 下面（左下）每個(gè)字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？2．如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？（上中）3．上右圖各個(gè)漢字分別代表幾？【例題2】下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。1 2 3 4 5 6 7 8 = 14第11講 文字算式謎一、知識(shí)要點(diǎn)一般說(shuō)來(lái)，算式都是由一些數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。 6 6 6 6 6 6 6 = 600【例題5】在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ⅲ?hào)，使等式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【思路導(dǎo)航】這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來(lái)，使它與1000比較接近，如：555＋555=1110這個(gè)數(shù)比1000大了110，然后我們?cè)谑Ｏ碌?個(gè)5中湊出110減掉就可以了。答（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93．在下面幾個(gè)數(shù)中填上＋、－、247。4=8 4（4＋4）247。4=8，然后再進(jìn)行解答。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例題3】在4個(gè)4之間添上＋、－、247。8=3練習(xí)2：＋、－、247。（88247。8247。（88）=1 8247。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路導(dǎo)航】這道題除了可以用倒推法來(lái)分析，還可以這樣想：（1）等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個(gè)數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：8＋8－（8＋8）=0 88－88=0 8－8－（8－8）=0 8247。練習(xí)1：1．你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號(hào)，使算式成立嗎？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。5=10。二、精講精練【例題1】在下面各題中添上＋、－、247。這種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。（1）459 （2）3299 （3）78999 =451045 =3210032 =78100078 =45045 =405 =320032 =3168 =7800078 =77922 練習(xí)4：計(jì)算。（1）459 （2）3299 （3）78999【思路導(dǎo)航】（1）我們可以先用4510=450，這樣就多加了一個(gè)45，因此我們還要從450中減去1個(gè)45，即45045=405。（1）2415 （2）24815 （3）567815 【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5=10+5，那么2415就可以寫成24（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360。（1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717練習(xí)1：很快算出下面各題的結(jié)果。計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25，另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4幾，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬(wàn)位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個(gè)位是8。 答案：【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個(gè)位上應(yīng)填7；由于商是4時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時(shí)，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見(jiàn)上）。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9?！纠}2】□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，可知被除數(shù)個(gè)位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。4=15。2=8。 ○△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ）3．□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○ ○□=16 □=（ ） ○=（ ）【例題3】下式中，□和△各代表幾？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ）【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)□，1個(gè)△；14里面有1個(gè)□，2個(gè)△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）247?！?4 □=（ ） △=（ ）【思路導(dǎo)航】根據(jù)□247。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。6=50（面） 答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。（41）]+1 =25+1 =11（樓）答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。 練習(xí)3： 一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。練習(xí)2：在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開了28247。（14247。2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是71=6（個(gè)）。另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹問(wèn)題的方法來(lái)解答。解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。所以圖中共有6個(gè)三角形。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)基本角構(gòu)成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有: ∠AOC、∠BOD 2個(gè)；由3個(gè)基本角構(gòu)成的角有：∠AOD 1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。二、精講精練【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。(1) 800991982973964955 (2) 1000102030405060708090【例題5】計(jì)算: 98+979695+94+939291+90+898887……43+2+1練習(xí)5：計(jì)算。(1) 487+321+113+279 (2) 736567+264(3) 877+345677 (4) 528248152練習(xí)2：計(jì)算。進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。練習(xí)4：計(jì)算。公差＋1二、精講精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（　　　?。┚毩?xí)1：速算。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。[ 　]＝[ 　]……8(3)[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_______，商也是______。3＝[ 　]……[ 　](2)一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫出五個(gè)這樣的除法算式。練習(xí)4：(1) 下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？①[ 　]247。__________________________________________________________________________(3)算式[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……4 ②65247?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)＝商除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“商除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)”，所以本題中商除數(shù)＝28－4＝24。[ 　]＝3……［　?。? ②[ 　]247。練習(xí)2：(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？①[ 　]247。[ 　]＝12……4【例題2】算式[ 　]247。8＝3……[ 　](2)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。6＝8……[ 　]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導(dǎo)航】除數(shù)是____，根據(jù)____________，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為68＋5＝53，最小的被除數(shù)為______________。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。510914712111691413（1）9327124363612 （3）練習(xí)4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料 第1講 找規(guī)律一、知識(shí)要點(diǎn)按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（3）2，8，32，128，（ ），（ ）（4）1，5，25，125，（ ），（ ）（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）【例題2】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）198，297，396，（ ），（ ）32543864214526653257（2）37253895234527753425（3）第2講 有余除法一、知識(shí)要點(diǎn)把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。二、精講精練【例題1】 [ 　]247。[ 　]247。 [ 　]247。根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8______＋______＝_______。[ 　]＝9……［　　］(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？①[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……4中，除數(shù)和商分別是______和______。練習(xí)3：(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①22247。[ 　]＝[ 　]……6(2)149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫出所有這樣的兩位數(shù)。71＋1＝8 72＋2＝16 73＋3＝2474＋4＝32 75