【正文】 64738291(2) 1000811182128313841485158616871788188919(3) 20011+23+45+67+89+1011+1213+1415+16第4講 加減巧算一、知識要點(diǎn)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。練習(xí)4：計(jì)算。(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324練習(xí)2：計(jì)算。公差＋1二、精講精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（　　　?。┚毩?xí)1：速算。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)247。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。[ 　]＝[ 　]……9(5)[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……8(3)[ 　]247。練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1)[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_______，商也是______。9＝[ 　]……[ 　]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是____。3＝[ 　]……[ 　](2)一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個(gè)這樣的除法算式。5＝[ 　]……[ 　]③[ 　]247。練習(xí)4：(1) 下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？①[ 　]247。7＝[ 　]……[ 　]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來了。__________________________________________________________________________(3)算式[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……7 ④48247。[ 　]＝[ 　]……4 ②65247。 _________________________________________________________________答：除數(shù)和商分別是24，1；____，____；____，____；____，____?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)＝商除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“商除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)”，所以本題中商除數(shù)＝28－4＝24。8＝[ 　]……［　?。葜?，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？【例題3】算式28247。[ 　]＝3……［　　］ ②[ 　]247。[ 　]＝7……［　?。茛踇 　]247。練習(xí)2：(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？①[ 　]247。余數(shù)最小為______，那么除數(shù)則為______。[ 　]＝12……4【例題2】算式[ 　]247。4＝7……[ 　](3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為________。8＝3……[ 　](2)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。練習(xí)1：(1)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。6＝8……[ 　]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導(dǎo)航】除數(shù)是____，根據(jù)____________，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為68＋5＝53，最小的被除數(shù)為______________。在有余數(shù)的除法中，要記?。海?）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)＝商除數(shù)＋余數(shù)。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。（1）187，286，385，（ ），（ ）23312541412346433524（2）練習(xí)5：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。510914712111691413（1）9327124363612 （3）練習(xí)4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）練習(xí)1：在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料 第1講 找規(guī)律一、知識要點(diǎn)按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，……雙數(shù)列：2，4，6，8，……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。二、精講精練【例題1】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（3）2，8，32，128，（ ），（ ）（4）1，5，25，125，（ ），（ ）（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）（5）1，2，5，14，（ ），（ ）【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。37598121014121614（1）8416168323216645151272118927（3）【例題5】按規(guī)律填數(shù)。（1）198，297，396，（ ），（ ）32543864214526653257（2）37253895234527753425（3）第2講 有余除法一、知識要點(diǎn)把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。二、精講精練【例題1】 [ 　]247。列式如下：________________________________________答：被除數(shù)最大是53，最小是______。[ 　]247。[ 　]247。 [ 　]247。[ 　]＝8……［ 　］中，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8______＋______＝_______。[ 　]＝4……［　?。? ②[ 　]247。[ 　]＝9……［　?。?2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？①[ 　]247。[ 　]＝6……［　?。?3)算式[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……4中，除數(shù)和商分別是______和______。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為____，____，____，____。練習(xí)3：(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①22247。[ 　]＝[ 　]……2③37247。[ 　]＝[ 　]……6(2)149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。4＝[ 　]……[ 　]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？__________________________________________________________________________【例題4】算式[ 　]247。71＋1＝8 72＋2＝16 73＋3＝2474＋4＝32 75＋5＝40 76＋6＝48答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。6＝[ 　]……[ 　] ②[ 　]247。4＝[ 　]……[ 　] ④[ 　]247。(3) 算式[ 　]247?！纠}5】算式[ 　]247。由算式____________________，所以被除數(shù)最小是__________。[ 　]＝[ 　]……6 (2)[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……3 (4)[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……7第3講 配對求和一、知識要點(diǎn)被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。2末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋公差（項(xiàng)數(shù)－1）項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）247。(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例題2】計(jì)算。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？練習(xí)3：(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？(2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？(3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？【例題4】計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100135791113151719【例題5】計(jì)算1000118912881387148615851684178318821981練習(xí)5：計(jì)算。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡算。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡算的目的。(1) 308+20339997 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例題2】計(jì)算。(1) 321+127+73+279 (2) 235125+365(3) 987733167 (4) 487+(41389)【例題3】計(jì)算下面各題。(1) 421+(279125) (2) 812+(168112)