【正文】 的工程問(wèn)題，關(guān)鍵要找到已知的具體數(shù)量與對(duì)應(yīng)分率之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)解答。在解答時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。工作效率，工作效率=工作量247。解題時(shí)首先要將全部工程看作單位“1”，再求出一個(gè)單位時(shí)間的工作量占總工作量的幾分之幾，即工作效率。第一堆里的黑子數(shù)與第二堆里的白子數(shù)一樣多，第三堆里的黑子數(shù)為全部黑子的，把三堆棋子集中在一起，白子為全部棋子的幾分之幾？21. 紙箱中有若干個(gè)乒乓球，其中是一級(jí)品，（為正整數(shù)）是二級(jí)品，其余的91個(gè)是三級(jí)品。這塊合金含金銀各多少克？13. 甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)4小時(shí)相遇，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)。這批零件共有多少個(gè)？12. 金放在水里稱(chēng)，重量減輕；銀放在水里稱(chēng)，重量減輕。已知甲、乙、丙三種糖果每千克的價(jià)格分別是元、元、元。后來(lái)調(diào)走13個(gè)同學(xué)上第二輛汽車(chē)，這時(shí)第一輛汽車(chē)上的同學(xué)的人數(shù)是第二輛汽車(chē)上同學(xué)人數(shù)的。那么甲倉(cāng)庫(kù)原有存貨多少噸？8. 同學(xué)們乘汽車(chē)外出春游。為了使A堆中黑子占50%，B堆中的黑子占75%，要從B堆中拿到A堆黑子多少個(gè)？白子多少個(gè)？7. 甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，乙倉(cāng)庫(kù)原有存貨1200噸。5. 小明從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡路。、4. 甲有若干本書(shū)，乙借走了一半加3本，剩下的書(shū)，丙借走了加2本，再剩下的書(shū)，丁借走了加1本，最后甲還有2本書(shū)。3. 食堂運(yùn)來(lái)一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，這時(shí)還剩下15千克。原來(lái)甲、乙糧庫(kù)各存糧多少噸？拓展三 甲容器中裝有一定數(shù)量的糖，乙容器中裝有若干千克水，先從甲容器中取出8克糖放入乙容器中，攪拌均勻后，又將乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，攪拌均勻后，甲容器中糖水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%，乙容器中糖水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%，甲容器中應(yīng)有糖多少克？檢測(cè)、反饋、應(yīng)用1．某車(chē)間男工人數(shù)比女工人數(shù)多，女工人數(shù)比男工人數(shù)少（ ）。原來(lái)紅球和黃球各有多少個(gè)？例3．把一批面粉分給三個(gè)工廠，甲廠先分得這批面粉的，乙廠分得余下的，最后丙廠分得噸，這批面粉重多少噸？拓展一 某校四、五、六三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生618人，其中五年級(jí)人數(shù)比四年級(jí)多10%，六年級(jí)人數(shù)比五年級(jí)少10%，求各年級(jí)有學(xué)生多少人？拓展二 有甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)，原來(lái)甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)是乙糧庫(kù)的。例1．甲、乙兩數(shù)之和為180，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，問(wèn)甲、乙兩數(shù)各是多少？拓展一 甲、乙兩數(shù)相差30，其中甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？拓展二 上元水果店運(yùn)來(lái)的蘋(píng)果比橘子多1筐，其中蘋(píng)果筐數(shù)的與橘子筐數(shù)的相同，上元水果店一共運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和橘子多少筐？拓展三 學(xué)校有皮球和足球共100個(gè)，皮球個(gè)數(shù)的比足球個(gè)數(shù)的多16個(gè)，學(xué)校有皮球和足球各多少個(gè)？例2．某工廠的甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間向?yàn)?zāi)區(qū)捐款，甲車(chē)間捐款數(shù)是另外兩個(gè)車(chē)間捐款數(shù)的，乙車(chē)間捐款數(shù)是另外兩個(gè)車(chē)間捐款數(shù)的，已知丙車(chē)間捐款180元，這三個(gè)車(chē)間共捐款多少元？拓展一 兄弟四人合修一條路，結(jié)果老大修了另外三人總數(shù)的一半，老二修了另外三人總數(shù)的，老三修了另外三人總數(shù)的，老四修了91米，問(wèn)這條路全長(zhǎng)多少米？拓展二 把一堆皮球分裝在四個(gè)盒子中，其中放入甲盒，放入乙盒。例1． 計(jì)算 拓展一 計(jì)算 拓展二 計(jì)算 拓展三 計(jì)算 拓展四 計(jì)算拓展五 計(jì)算 例2． 計(jì)算 拓展一 計(jì)算 拓展二 計(jì)算 拓展三 計(jì)算 例3． 計(jì)算 拓展一 計(jì)算 拓展二 計(jì)算 拓展三 計(jì)算 拓展四 計(jì)算 例4． 計(jì)算 拓展一 計(jì)算 拓展二 計(jì)算 拓展三 計(jì)算 拓展四 計(jì)算 計(jì)算下面各題：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22. 已知， 求23.24.25.26.27. 減去它的，再減去余下的，再減去又余下的，依此類(lèi)推，一直減到最后余下的，最后得多少？第二章 有關(guān)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題第一單元 單位“1”的妙用解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵要通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，弄清每一道題把什么看作單位“1”，找出解題的數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系或一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義列式解答。4. 等差數(shù)列求和法：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)和。1． 運(yùn)算定律規(guī)律：加法的交換律、結(jié)合律，乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，還有加、減法的運(yùn)算性質(zhì)、商不變的規(guī)律等。 20. 下面給出6個(gè)分?jǐn)?shù)算式： ，其中哪一個(gè)計(jì)算結(jié)果最??？并求出它的值。17. 如果＜＜，那么□中應(yīng)填哪個(gè)自然數(shù)？18. 已知：，將A、B、C三個(gè)數(shù)從小到大排列。13. 和，誰(shuí)大誰(shuí)?。?4. 按下面各式值的大小，把A、B、C、D、E從小到大的順序排列。 、。8. 下面四個(gè)算式誰(shuí)最大。6. 比較和的大小。4. 在，五個(gè)分?jǐn)?shù)中，最大的分?jǐn)?shù)是誰(shuí)？5. 把下面的分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列。（1）○ （2）○ （3）○○（4）○ （5）○ （6）○○○（7）○ （8）○ （9）○（10）○ （11）○2. 比較和的大小。拓展一 如果，試比較A與的大小。拓展三 將下列分?jǐn)?shù)由小到大排成一列不等式。拓展一 比較和的大小。 ， 拓展四 將下列分?jǐn)?shù)由小到大排成一列不等式。試比較A和B的大小。拓展一 將下列的分?jǐn)?shù)由小到大的排列起來(lái)。7． 間接比較“1”8． 分子化相同，分子化為1解題時(shí)，要認(rèn)真分析，要學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題，靈活運(yùn)用解題方法。依據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，借助某一有規(guī)律的中間數(shù)，進(jìn)行比較?？梢园逊?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行比較。利用幾個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)比較，倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)反而小。分?jǐn)?shù)和，如果＞，那么＞。把兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，若商是真分?jǐn)?shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)。把兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，如果差大于零，減數(shù)就小。如果分?jǐn)?shù)的分子分母都不相同，需要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們轉(zhuǎn)化成分子或分母相同的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，…，問(wèn)最右邊的一個(gè)數(shù)被6除余幾？22． 2002年全年有幾個(gè)星期日？全年有幾個(gè)月有5個(gè)星期日？（2002年1月1日是星期二）23． 某年的10月有五個(gè)星期六，4個(gè)星期日，這年的10月1日是星期幾？24． 甲、乙兩人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)不大于2的自然數(shù)（零除外），把兩人報(bào)出的數(shù)依次加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后加起來(lái)的數(shù)是20，誰(shuí)就獲勝，如甲要取勝，是先報(bào)還是后報(bào)？以后怎樣報(bào)？25． 設(shè)A是一個(gè)有35位循環(huán)節(jié)的循環(huán)小數(shù)，把A的所有奇數(shù)位畫(huà)去，得到一個(gè)新的無(wú)限小數(shù)：再把的所有奇數(shù)位畫(huà)去，得到一個(gè)新的無(wú)限小數(shù)：如此繼續(xù)下去，能否仍得到原來(lái)的循環(huán)小數(shù)？第二單元 分?jǐn)?shù)的大小比較比較分?jǐn)?shù)的大小，需要仔細(xì)觀察每個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，根據(jù)不同的特點(diǎn)采用不同的方法進(jìn)行比較。19． 除以13余幾？20． 試證明：是5的倍數(shù)。16． 今天是星期五，再過(guò)天是星期幾？17． 求除以39所得的余數(shù)。14．試證明：能被10整除。Ａ．3　　 Ｂ．4　 ?。茫?　　?。模?13． 的積被7除的余數(shù)是（ ）。Ａ．345 Ｂ．121　 Ｃ．150　 Ｄ．26711． 一個(gè)整數(shù)乘以13后，積的最后三位數(shù)是123，這樣的整數(shù)最小是（ ）。例3．被7除的余數(shù)是多少？拓展一 除以13的余數(shù)是多少？拓展二 今天是星期日，過(guò)天是星期幾？拓展三 求的末兩位數(shù)是多少？拓展四（1）2005年全年有幾個(gè)星期日？全年有幾個(gè)月有五個(gè)星期日？（2005年1月1日是星期六）（2）2008年全年有幾個(gè)星期日？全年有幾個(gè)月有五個(gè)星期日？（2008年1月1日是星期二）檢測(cè)1．已知69,90,125被Ｎ除余數(shù)相同，求81被N除的余數(shù)是（　?。粒础　　。拢贰　　。茫怠　　。模玻玻?991和1769除以某一個(gè)自然數(shù)n,余數(shù)分別為2和1,n的最小值是( )Ａ．23　　?。拢?3　　?。茫?7　　?。模?83．除以13的余數(shù)是（ ）Ａ．12　　 Ｂ．11　　?。茫?　　?。模?4．除以3所得的余數(shù)是（ ）Ａ．1　　 Ｂ．2　　?。茫?　　　Ｄ．35． 今天是星期二，再過(guò)天是星期（ ）Ａ．三　　 Ｂ．四　?。茫濉　　。模?． 的個(gè)位數(shù)字是（ ）Ａ．3　　 Ｂ．2　 ?。茫?　　?。模?7． 的個(gè)位數(shù)字是（ ）Ａ．3　　 Ｂ．1　 　Ｃ．9　　?。模?8． 的個(gè)位數(shù)字是（ ）Ａ．3　　 Ｂ．1　 ?。茫?　　?。模?9． 在小于2002的自然數(shù)中，被18及33除以余數(shù)相同的數(shù)有（ ）個(gè)。拓展三 求的結(jié)果除以3的余數(shù)。拓展一 求除以13的余數(shù)。（6） 同余的連加規(guī)律：和對(duì)于m同余，和對(duì)于m同余，和對(duì)于m同余……和對(duì)于m同余，那么和也對(duì)于m同余。（4） 同余的加減法、乘法規(guī)律：如果a和b對(duì)于m同余，c和d對(duì)于m同余，那么a＋c，和b＋d，a－c和b－d，ac和bd對(duì)于m同余。（2） 對(duì)稱(chēng)性規(guī)律：a和b對(duì)于m同余，那么b和a對(duì)于m同余。3． 規(guī)律、方法應(yīng)用。我們把m稱(chēng)為模。即 。即 。即 。其中a叫做底，n叫做指數(shù)，讀做a的n次方。（2） 乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。第一章 數(shù)與計(jì)算第一單元 同余問(wèn)題1． 知識(shí)前提。（1） 整除：如果整數(shù)a除以自然數(shù)b,所得的商恰好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)(余數(shù)是0),我們就稱(chēng)a能被b整除或b能整除a。n個(gè)相同因數(shù)a相乘，即，記做。（3） 冪的運(yùn)算法則：① 同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。② 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③ 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。2． 同余如果兩個(gè)整數(shù)的a、b除以同一個(gè)自然數(shù)m所得的余數(shù)相同，那么就說(shuō)a、b對(duì)于m是同余的，記為a=?h（modm）。如果a、b對(duì)于m是同余的，那么a與b的差能被m整除；反之，如果a與b的差能被M整除，那么a、b對(duì)于m是同余的。（1） 反身性規(guī)律：a和a對(duì)于m同余。（3） 傳遞性規(guī)律：如果a和b對(duì)于m同余，b和c對(duì)于m同余，那么a和c對(duì)于m同余。（5） 同余的乘方規(guī)律：如果a和b對(duì)于m同余，那么和也對(duì)于m同余。例1． 有一個(gè)不等于1的整數(shù)，它除300，262，205得到的余數(shù)相同，這個(gè)整數(shù)是多少？拓展一 如果某數(shù)除492,2241,3195都余15,那么這個(gè)數(shù)是幾?拓展二 自然數(shù)16520,14903,14177除以m的余數(shù)相同, m的最大值是多少?拓展三 若2836,4582,5164,6522這4個(gè)數(shù)被同一個(gè)數(shù)相除,所得的余數(shù)相同且為兩位數(shù),則除數(shù)和余數(shù)的和為多少?例2．求除以7的余數(shù)。拓展二 求除以11的余數(shù)。拓展四 把1至2002這2002個(gè)自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)，得到一個(gè)試求A除以9的余數(shù)。Ａ．17　 Ｂ．198　 Ｃ．34　　 Ｄ．5110． 一個(gè)三位數(shù)，它的29倍加上5能被2002整除，這個(gè)三位數(shù)是（ ）。Ａ．157 Ｂ．253　 Ｃ．942　 Ｄ．47112． 用1，9，8，8這四個(gè)數(shù)能排出（ ）個(gè)被11除余8的四位數(shù)。Ａ．1　　 Ｂ．2　 ?。茫?　　　Ｄ．5二．解答題。15． 求乘積除以13所得的余數(shù)。18． 求的個(gè)位數(shù)字。21． 70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的三倍恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和。如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。有時(shí)需要找到另外的途徑進(jìn)行比較，具體的方法有：1． 相減法。2． 相除法。3． 交叉相乘法。4． 倒數(shù)法。5． 轉(zhuǎn)化法。 6． 中間數(shù)比較法。此類(lèi)比較，需要將已知的數(shù)或算式作適當(dāng)?shù)淖冃巍＠? 比較、這四個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。， 拓展二 。 拓展三 將下列分?jǐn)?shù)由小到大排成一列不等式。 、例2 比較，三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。拓展二 比較和的大小。 ，例3 。拓展二 用A表示下面的積：，問(wèn)：,誰(shuí)大誰(shuí)小?拓展三 .檢測(cè)1． 在○中填入“＞”或“＜”。3. 把、和按從小到大的順序排列。、。7. 把、按從小到大的順序排列。（1） （2）（3） （3）9. 下面兩個(gè)算式誰(shuí)大誰(shuí)小？ ；10. 把下面五個(gè)分?jǐn)?shù)從大到小排列。11. 在、中，哪個(gè)分?jǐn)?shù)最大？12. 比較、的大小。15. 滿足下面式子的最小是多少？＞16. 試比較和的大小。19. 在下式中的□內(nèi)填入7個(gè)互不相等且小于20的自然數(shù)，使等式成立。第三單元 速算與巧算六年級(jí)所學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)便計(jì)算主要是有關(guān)分?jǐn)?shù)的巧算，除與整數(shù)、小數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算相同外，還有其獨(dú)特的巧算方法。2．3． （1） （2） （3） （4）（5）將分拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位和的方法：先找出A的兩個(gè)約數(shù)和，然后分子、分母分別乘，再拆分，最后進(jìn)行約分。5. 約分法簡(jiǎn)章：將寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的算式中的分子部分與分母部分同時(shí)除以它們的公有因數(shù)或公有因式，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。知識(shí)、規(guī)律、方法在解答時(shí)，有的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常常會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)不同的單位“1”，一般都要經(jīng)過(guò)分析，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”