【正文】 =356247。原正方形的面積是多少平方厘米？，寬增加8分米后，得到一個面積比原長方形多181平方分米的正方形。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就非常簡單了。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。這就需要我們切實掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。掌握并能運用這兩個面積公式，就能計算它們的面積。這個零件的周長是多少厘米？，長7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長。因此，最大長方形的周長是（9＋6）2=30（厘米）?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊長。甲的周長（ ）乙的周長，求圖形的周長。練習(xí)4：（單位：厘米）。再把下面的線段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。 【例題4】 下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。圖（1）圖（2），寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形的周長。所以，整個圖形的周長是（a＋b）2＋b＋4b。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？【例題3】 已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是多少？【思路導(dǎo)航】 從圖中可以看出，整個圖形的周長由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。求這個正方形的周長。4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是442=88（厘米）。把A和B移到一起拼成一個寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半?！纠}2】 一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米。，求這個圖形的周長。因此，所求周長是184=72厘米。二、精講精練【例題1】 有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。長方形、正方形的周長公式只能用來計算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。練習(xí)5：，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。4=4（小時），再用24247。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12247。剩下的步行，每小時走4千米。練習(xí)4：，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？，每個普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10＋3=13（塊）。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊，30個小朋友一共多230=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60247。現(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？【例題4】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達(dá)乙碼頭？，全程要行165千米。（10＋15）=（千米）。逆水行全程時所用時間是360247。10=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千米）。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7，后四個數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？【例題3】 兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是862－89=83分；而政治、2－83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知，自然分是895－（79＋89＋83＋100）=94分。小亮的各科成績是多少分？【思路導(dǎo)航】因為語文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是（168－10）247。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？，平均每人跳152次。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。每次填補(bǔ)86－84=2（分），前面已經(jīng)測驗了7次，這是第8次測驗。求C是多少？第2講 平均數(shù)二、精講精練【例題1】 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。練習(xí)5：、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。中間一個數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】先求出五個數(shù)的和：385=190，再求出前三個數(shù)的和：273=：483=144。這個改動的數(shù)原來是多少？【例題5】 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計算，經(jīng)重新計算。練習(xí)4：（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。經(jīng)重新計算，五一班有多少名同學(xué)？【思路導(dǎo)航】98分比89分多9分。可是，甲在抄分?jǐn)?shù)時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。去掉的數(shù)是多少？，平均數(shù)是9。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4－3=1。這塊田是多少畝？，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？【例題3】 ，平均數(shù)就變成了3。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。21=（分），即全班有24個男生。三個小組各植樹多少棵？【例題2】 一次數(shù)學(xué)測驗，已知女生有21人，平均每人92分；。問：甲、丁各得多少分？、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。2=28（個），1箱蘋果有28＋18=46（個）?？偡輸?shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)二、精講精練【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。五年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料 第1講 平均數(shù)(一)一、知識要點把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量247。一箱蘋果多少個？【思路導(dǎo)航】（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=423=136（個）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=363=108（個）（3）1箱蘋果＋1箱桃=372=72（個）由（1）（2）兩個等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）247。1箱蘋果和1箱桃共有多少個：372=74（個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：423－36=18（個）1箱蘋果有多少個：28＋18=46（個）練習(xí)1：，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。求四人的平均體重是多少千克？、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。求這個班男生有多少人？【思路導(dǎo)航】女生每人比全班平均分高92－=（分），－=（分）。練習(xí)2：，平均每人跳152下。乙組有多少人？，已知一塊地是5畝，；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。被改的數(shù)原來是多少？【思路導(dǎo)航】原來三個數(shù)的和是23=6，后來三個數(shù)的和是33=9。練習(xí)3：，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。這個改動的數(shù)原來是多少？、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。求甲在這次考試中得了多少分？【例題4】 ，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學(xué)的98分誤作89分計算了。－=（分）。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？。問全班有多少同學(xué)？，把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16。前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。那么第5人和第6人的平均分是多少分？○內(nèi)有五個數(shù)A、B、C、D、E，□內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有○中的平均數(shù)。問這是他第幾次測驗？【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。練習(xí)1：，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。求有多少個同學(xué)在做花？，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？【例題2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。2=79分，英語是79＋10=89分。練習(xí)2：、乙、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。這一次是他第幾次測驗？，平均數(shù)是9。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？【思路導(dǎo)航】用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。因為360247。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。24=15（小時），往返的平均速度是3602247。練習(xí)3：、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米。求一共分掉多少塊餅干？【思路導(dǎo)航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30＋20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。20=3（塊）。一共分掉13（30＋20）=650（塊）。問這位技術(shù)工得多少元？【例題5】 王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時多少千米？【思路導(dǎo)航】求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時間。12＋12247。4就能得到行全程的平均速度是每小時6千米。求小明往返的平均速度。求他在整個長跑中的平均速度。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？第3講 長方形、正方形的周長一、知識要點同學(xué)們都知道，長方形的周長=（長＋寬）=邊長4。如何應(yīng)用所學(xué)知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計算它們的周長?！舅悸穼?dǎo)航】 根據(jù)題意，我們可以把每個正方形的邊長的一半同時向左、右、上、下平移（如圖b），轉(zhuǎn)化成一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5個小正方形重疊后的圖形的周長相等。練習(xí)1:，求這個圖形的周長。，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？【思路導(dǎo)航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是192－44=176（平方厘米）。176247。練習(xí)2：，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個正方形。，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個圖形的周長是多少？，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長為280米。三條橫著的線段和是（a＋b）2。練習(xí)3：，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。（圖2）的周長（單位：厘米）?！舅悸穼?dǎo)航】 我們把陰影部分周長中左邊的5條線段全部平移到左邊，其和正好是4厘米。因此，陰影部分的周長與邊長是4厘米的正方形的周長是相等的。（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”?！纠}5】 如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周長。因為BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），這正好是最大長方形周長的一半。練習(xí)5：，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化？（單位：厘米），圖中每條短線段都是5厘米，零件長35厘米，高30厘米。 第4講 長方形、正方形的面積一、知識要點長方形的面積=長寬，正方形的面積=邊長邊長。但是，在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形