【正文】 ≤m151 輕微污染 151≤m201 輕度污染 四級(jí) 201≤m251 中度污染 251≤m301 中重度污染 五級(jí) m301 重度污染 上面圖中給出了2002年1月1日我國大陸地區(qū)31個(gè)城市空氣污染指數(shù)（API），請根據(jù)這組數(shù)據(jù)考慮下面的問題： 問題：2002年1月1日，這31個(gè)城市有空氣質(zhì)量為一級(jí)、二級(jí)…五級(jí)的城市各有多少個(gè)？各占百分之幾？ 我們可以按空氣質(zhì)量級(jí)別對這31個(gè)數(shù)據(jù)分組，數(shù)出每組的城市個(gè)數(shù)，再計(jì)算它們所占的百分比．請同學(xué)們來完成以上兩個(gè)工作，能否列出一種表格來表示呢？試試看． [生]按空氣質(zhì)量級(jí)別對這31個(gè)數(shù)據(jù)分組，數(shù)出每組的城市個(gè)數(shù)，為防止重?cái)?shù)與漏數(shù)可以按一定的順序用紙遮住一邊從左到右或從上到下一列一列或一行一行數(shù)．另一方面為防止漏記我們采用劃“正”字為記，分別由幾個(gè)同學(xué)相互協(xié)作，共同完成．記錄如表：級(jí)別劃記一級(jí)￣二級(jí)正三級(jí)正正正四級(jí)五級(jí)￣合計(jì)31 從上表可以知道空氣質(zhì)量為各級(jí)的城市個(gè)數(shù)． [師]很好！這組同學(xué)不但準(zhǔn)確地?cái)?shù)出各空氣質(zhì)量級(jí)別的城市個(gè)數(shù)，更重要的是他們選用了科學(xué)便捷的方法．明確在實(shí)際操作中，有許多問題看似簡單，但很易出錯(cuò)，科學(xué)便捷的方法尤顯重要，希望同學(xué)們在以后實(shí)踐中不斷探索，尋求出更多更好的方法． 一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)（frequency）．頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率，頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量，頻率100%就是百分比． 我們再來看看各組中的頻數(shù)、頻率、百分比情況如何？請同學(xué)算算列表表示．[生]根據(jù)頻數(shù)、頻率、百分比定義以及題意，可列表如下： 從表中可以知道空氣質(zhì)量為各級(jí)別的城市個(gè)數(shù)及其所占百分比．例如：空氣質(zhì)量為二級(jí)的有8個(gè)城市，占26%． [師]好的，這種表格能準(zhǔn)確體現(xiàn)各個(gè)級(jí)別中的城市個(gè)數(shù)、頻率以及百分比．我們能不能尋求一種更形象、更直觀、更便于比較數(shù)據(jù)間的差別或大小的表示方法呢？[生]那我們可以用圖象啦！ 如上圖，我們在直角坐標(biāo)系中，橫半軸上表示空氣質(zhì)量級(jí)別，縱半軸表示落在不同級(jí)別中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即頻數(shù)． [師]你是如何想到用這種圖來表示的？ [生]在電視、報(bào)刊及網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常見到這種圖，我只是借用一下． [師]好！這就叫條形圖，還有別的辦法嗎？ [生]有！為能清楚地看出各空氣質(zhì)量級(jí)別的城市個(gè)數(shù)在城市總數(shù)中所占的百分比，可以用類似于切蛋糕的方法，如下圖： [師]不錯(cuò)！為種圖也就是扇形圖．大家認(rèn)真觀察這兩個(gè)圖，回答下列問題： １．空氣質(zhì)量為一級(jí)的有_______個(gè)城市，占百分之_____． ２．空氣質(zhì)量為三級(jí)至五級(jí)的城市占百分之_______，這個(gè)數(shù)據(jù)說明什么？ [生]從表中可以看出空氣質(zhì)量為一級(jí)的有一個(gè)城市，所占百分比從上圖中可以看出為百分之三；空氣質(zhì)量為三級(jí)至五級(jí)的城市百分比分別是62%、6%、3%，那么他們占百分比為62%+6%+3%=71%．這個(gè)數(shù)據(jù)說明空氣質(zhì)量為三級(jí)至五級(jí)的城市占城市總數(shù)的百分之七十一．我們生活空間的污染較為嚴(yán)重，令人擔(dān)憂，所以應(yīng)提高環(huán)保意識(shí)． [師]這位同學(xué)回答得很好！從圖象上明確形象直觀地看出信息，并由此激發(fā)感想，提高認(rèn)識(shí)，更重要的是付諸行動(dòng)，這才是學(xué)習(xí)的根本意圖． 到此我們已經(jīng)了解了條形圖與扇形圖，現(xiàn)在我們看看它們在描述數(shù)據(jù)方面各有什么優(yōu)特點(diǎn)？同學(xué)們在一起研究討論，歸納總結(jié)一下． [生]條形圖：①能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；②易于比較數(shù)據(jù)間的差別．不足之處是：不能明確顯示出部分與整體的對比關(guān)系． [生]扇形圖：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小．不足之處是：不能明確顯示各組中的具體數(shù)據(jù)． Ⅲ．隨堂練習(xí) 根據(jù)前面地圖中給出的31個(gè)城市的空氣污染指數(shù)完成下面的問題： １．參照本節(jié)開始給出的標(biāo)準(zhǔn)，將這組數(shù)據(jù)按空氣質(zhì)量狀況分組，填寫下表：２．用條形圖描述空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)、良…重度污染的城市個(gè)數(shù)如下：３．下面的扇形圖描述了空氣質(zhì)量狀況優(yōu)、良…重度污染的城市個(gè)數(shù)在31個(gè)城市中所占的百分比．根據(jù)前面表格中數(shù)據(jù)及這個(gè)圖填空： 區(qū)城Ａ表示的百分比是 3% ，空氣質(zhì)量狀況為 優(yōu) ． 區(qū)城Ｂ表示的百分比是 26% ，空氣質(zhì)量狀況為 良 ． 區(qū)城Ｃ表示的百分比是 39% ，空氣質(zhì)量狀況為 輕微污染 ． 區(qū)城Ｄ表示的百分比是 23% ，空氣質(zhì)量狀況為 輕度污染 ． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課通過對全國31個(gè)城市空氣質(zhì)量問題的研究，使同學(xué)們了解認(rèn)識(shí)了條形圖及扇形圖，特點(diǎn)如下： 條形圖： 優(yōu)點(diǎn)：①能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)．②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別． 特點(diǎn)：不能明確顯示部分與整體的對比． 扇形圖： 優(yōu)點(diǎn)：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。? 特點(diǎn)：不能明確顯示每組中的具體數(shù)據(jù)． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題第3題． Ⅵ．活動(dòng)與探究張雪潔家下個(gè)月的開支預(yù)算如圖所示，如果用于教育上的支出是150元，請估計(jì)她家下個(gè)月的總支出，并估計(jì)各項(xiàng)開支的大致金額． 過程：從圖中可以看出，下個(gè)月用于教育的金額占總支出的22%，而題目給出教育支出為150元，這樣即可根據(jù)百分比知識(shí)求出總支出，再求出各項(xiàng)開支的大致金額． 結(jié)果：設(shè)總支出為x元，則據(jù)題意可知： x22%=150． 解之得：x=682（元）． 則：食物支出：68231%=211（元）． 衣物支出：68223%=157（元）． 其他支出：68224%=164（元）． 板書設(shè)計(jì)4．1．1 條形圖與扇形圖一、認(rèn)識(shí)相關(guān)概念，如頻數(shù)、頻率、百分比二、了解認(rèn)識(shí)條形圖與扇形圖三、探究歸納條形圖與扇形圖優(yōu)缺點(diǎn)四、隨堂練習(xí)教學(xué)反思直方圖 一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)１．了解認(rèn)識(shí)頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念． ２．解讀頻數(shù)分布直方圖．３．理解頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)及與其他描述方法的關(guān)系．毛（二）能力訓(xùn)練要求１．通過觀察、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高合理思維、推理能力．２．通過比較、概括，提高歸納總結(jié)能力．（三）情感與價(jià)值觀要求１．積極參與各項(xiàng)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．２．養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣及培養(yǎng)實(shí)事求是的態(tài)度． 二、教學(xué)重點(diǎn) １．認(rèn)識(shí)頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念． ２．掌握幾種統(tǒng)計(jì)圖形的特點(diǎn)． 三、教學(xué)難點(diǎn) 區(qū)分直方圖與條形圖． 四、教學(xué)方法 自主合作─探究歸納． 五、教學(xué)過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布情況，體育老師統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)一分鐘時(shí)間脈搏的次數(shù)． 可是如何處理這些數(shù)據(jù)？用什么樣的方法描述才能更好地顯示學(xué)生心率分布情況呢？ Ⅱ．導(dǎo)入新課 我們先看體育老師是怎么做的． 他把全班學(xué)生的脈搏次數(shù)按范圍分成8組，每組的兩個(gè)端點(diǎn)的差都是5，這樣就得出這樣一個(gè)表格： 脈搏次數(shù)x（次／分） 頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)） 130≤x135 1 135≤x140 2 140≤x145 4 145≤x150 6 150≤x155 9 155≤x160 14 160≤x165 11 165≤x170 2 從表上可以清楚地看出脈搏次數(shù)在不同范圍的學(xué)生人數(shù)． 為了直觀地描述表中的數(shù)據(jù)，體育老師用坐標(biāo)系橫軸表示脈搏次數(shù)，標(biāo)出每組的兩個(gè)端點(diǎn)，縱軸表示頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)），每個(gè)矩形的高表示對應(yīng)組的頻數(shù)．如圖： 我們從體育老師描述這組數(shù)據(jù)的過程可以看出，他首先把全班學(xué)生的脈搏次數(shù)按范圍分成8組，每組的兩個(gè)端點(diǎn)的差都是5，這是為什么呢？不這樣做行嗎？ [生]因?yàn)閷@組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)是為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布情況，要想知道學(xué)生脈搏次數(shù)在各個(gè)范圍的分布狀況，我們可以按實(shí)際需要分成若干組，但每組的兩個(gè)端點(diǎn)差都應(yīng)該一樣，這樣才能用落在各組中的學(xué)生人數(shù)即頻數(shù)來準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的分布情況． 如果想用矩形的高表示頻數(shù)，就必須這樣做，否則是不能反映數(shù)據(jù)分布情況的． [師]好！這個(gè)同學(xué)分析得有道理． 我們在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組矩，如上表稱為頻數(shù)分布表．像上圖那樣用矩形高代表對應(yīng)組頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)分布直方圖． 再思考一個(gè)問題：直方圖中各個(gè)矩形之間為什么沒有空隙呢？ [生]因?yàn)樵诜纸M時(shí)，各組之間范圍的端點(diǎn)數(shù)是連續(xù)的，而矩形的寬表示的就是組距，所以直方圖各矩形之間沒有空隙． [師]說得不錯(cuò)，這說明大家都動(dòng)了腦筋了．在學(xué)習(xí)過程中就要不斷地發(fā)現(xiàn)為什么，解決為什么？ 其實(shí)直方圖實(shí)際上是用矩形面積表示頻數(shù)的．當(dāng)矩形的寬相等時(shí)，可以用矩形的高表示頻數(shù)． 這又出現(xiàn)了新問題，如果用矩形的面積表示頻數(shù)的話，那么矩形的高又表示什么呢？ [生]這個(gè)很簡單呀！既然面積表示頻數(shù)，寬表示組距，那么根據(jù)矩形面積公式，面積＝高寬，所以高則表示面積與寬的比值，即頻數(shù)與組距的比值． [師]正確！有關(guān)這些知識(shí)我們將在以后的統(tǒng)計(jì)學(xué)中逐步學(xué)到． 現(xiàn)在請同學(xué)們認(rèn)真觀察上面體育老師畫的直方圖，回答下列問題： １．脈搏次數(shù)x在_________范圍的學(xué)生最多，有________個(gè)． ２．脈搏次數(shù)x在135≤x140范圍的學(xué)生有________個(gè)． ３．脈搏次數(shù)x在150≤x155范圍的學(xué)生比在160≤x165范圍的學(xué)生多還是少？ ４．全班一共有________學(xué)生． [生]根據(jù)表與圖可以看出： １．脈搏次數(shù)x在155≤x160范圍的學(xué)生最多，有14個(gè)． ２．脈搏次數(shù)x在135≤x140范圍的學(xué)生有２個(gè)． ３．脈搏次數(shù)x在150≤x155范圍的學(xué)生比在160≤x165范圍的學(xué)生少． ４．全班一共有1+2+4+6+9+14+11+2=49個(gè)學(xué)生． [師]就以上所學(xué)直方圖與我們前面所學(xué)條形圖在圖形上有些相似，你能說說它們有什么相同與不同嗎？ [生]相同之處： 條形圖與直方圖都是在坐標(biāo)系中用矩形的高來表示頻數(shù)的圖形． 不同的是： １．直方圖組距是相等的，而條形圖不一定． ２．直方圖各矩形間無空隙，而條形圖則有空隙． ３．直方圖可以顯示各組頻數(shù)分布的情況，而條形圖不能明確反映這點(diǎn)． [師]不錯(cuò)，我們來歸納直方圖的特點(diǎn)，請同學(xué)們討論一下． [生]直方圖特點(diǎn)： １．能夠顯示各組頻數(shù)分布情況． ２．易于顯示各組之間頻數(shù)的差別． [師]由此可知，統(tǒng)計(jì)中常見的條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖各有特點(diǎn)．它們可以從不同的角度清楚、有效地描述數(shù)據(jù)．我們可以根據(jù)實(shí)際需要及各自特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)拿枋龇椒ǎ? Ⅲ．隨堂練習(xí) 江濤同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他家10月份的長途電話清單，并按通話時(shí)間畫出直方圖． １．他家這個(gè)月一共打了多少次長途電話？ ２．通話時(shí)間不足10分鐘的有多少次？ ３．哪個(gè)時(shí)間范圍的通話最多？哪個(gè)時(shí)間范圍的通話最少？ 解答：由圖形可以看出，10月份他家長途電話清單：通話時(shí)間x分通話次數(shù)1≤x5255≤x101810≤x15815≤x201020≤x2516 所以： １．他家這個(gè)月一共打了25+18+8+10+16=77次． ２．通話時(shí)間不足10分的有25+18=43次． ３．通話時(shí)間在1～5分鐘的次數(shù)最多，通話時(shí)間在10～15分鐘的次數(shù)最少． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們以研究800米賽跑后學(xué)生心率分布情況這一問題入手，通過體育老師的一系列作法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念，并經(jīng)過比較鑒別發(fā)現(xiàn)了條形圖與直方圖的相同與不同之處，進(jìn)而歸納總結(jié)了直方圖的特點(diǎn)．使我們進(jìn)一步認(rèn)清了統(tǒng)計(jì)學(xué)中條形圖、扇形圖、折線圖以及直方圖的特性．從而為我們選擇描述數(shù)據(jù)方法和解讀統(tǒng)計(jì)圖提供了依據(jù)，為我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)打好了基礎(chǔ)． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題第8題． 復(fù)習(xí)第2題．Ⅵ．活動(dòng)與探究 為了參加文化宮組織的文藝會(huì)演比賽，育紅學(xué)校準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高差不多的40名學(xué)生參加集體舞蹈排練，對這63名同學(xué)身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并畫出如上直方圖，請仔細(xì)觀察上圖，從中為我們挑選出40名左右的同學(xué)參加排練． 過程與結(jié)果： 從以上學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖中可以明顯看出在各個(gè)身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)即頻數(shù)： 學(xué)生身高x 學(xué)生人數(shù)（頻數(shù)） 149≤x152 2 152≤x155 6 155≤x158 12 158≤x161 19 161≤x164 10 164≤x167 8 167≤x170 4 170≤x173 2 從以上統(tǒng)計(jì)表中可以看出身高在155～164cm的學(xué)生人數(shù)是12+19+10=41，較為