【正文】 析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。六、課堂練習(xí)1．填空題⑴在Rt△ABC，∠C=90176。，a=8，b=15，則c= 。⑵在Rt△ABC，∠B=90176。，a=3，b=4，則c= 。⑶在Rt△ABC，∠C=90176。，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。⑷一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。⑸已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。⑹已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。2．已知：如圖，在△ABC中，∠C=60176。，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。 3．已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1．填空題在Rt△ABC，∠C=90176。，⑴如果a=7，c=25，則b= 。⑵如果∠A=30176。，a=4，則b= 。⑶如果∠A=45176。，a=3，則c= 。⑷如果c=10，ab=2，則b= 。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。⑹如果b=8，a：c=3：5，則c= 。2．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60176。，CD=1cm，求BC的長。八、參考答案課堂練習(xí)1．17； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 2．8； 3．48。課后練習(xí)1．24； 4； 3； 6； 12； 10； 2． 18．1 勾股定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1．會用勾股定理解決簡單的實際問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1．重點：勾股定理的應(yīng)用。2．難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例1（教材P74頁探究1）明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實際問題。例2（教材P75頁探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。五、例習(xí)題分析例1（教材P74頁探究1）分析：⑴在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角。⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多種方法。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（教材P75頁探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=，利用勾股定理計算OB。 ⑵ 在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計算OD。則BD=OD－OB，通過計算可知BD≠AC。⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計算BD。六、課堂練習(xí)1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2．如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。 3．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。4．如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？七、課后練習(xí)1．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，∠B=60176。，則江面的寬度為 。2．有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。3．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ= 厘米。4．如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30176。，E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米）八、參考答案：課堂練習(xí)：1．； 2．6， ；3．18米； 4．11600；課后練習(xí)1．米； 2．；3．20； 4．83米，48米，32米；18．1 勾股定理（四）一、教學(xué)目標(biāo)1．會用勾股定理解決較綜合的問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1．重點：勾股定理的綜合應(yīng)用。2．難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2BD2=AC2AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30176?；?5176。特殊角的特殊性質(zhì)等。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例4（教材P76頁探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90176。，CD⊥BC于D，∠A=60176。，CD=，求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學(xué)生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2BD2=AC2AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30176?；?5176。特殊角的特殊性質(zhì)等。 要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1?；蛴驛B，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45176。，∠A=60176。，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75176。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，∠B=∠D=90176。，∠A=60176。，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會。解：延長AD、BC交于E?！摺螦=∠60176。，∠B=90176。，∴∠E=30176?！郃E=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==。 ∵DE2= CE2CD2=4222=12，∴DE==?！郤四邊形ABCD=S△ABES△CDE=ABBECDDE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4（教材P76頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示的點。六、課堂練習(xí)1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，S△ABC= 。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。3．△ABC中，∠C=90176。，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。4．已知：如圖，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。七、課后練習(xí)1．在Rt△ABC中，∠C=90176。，CD⊥BC于D，∠A=60176。，CD=，AB= 。2．在Rt△ABC中，∠C=90176。，S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a= ，b= 。3．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30176。，∠C=45176。，AC=，求（1）AB的長；（2）S△ABC。4．在數(shù)軸上畫出表示－的點。課后反思：八、參考答案：課堂練習(xí)：1．30cm，300cm2；2．90，60，30，4，；3．2，3，1，；4．作BD⊥AC于D，設(shè)AD=x，則CD=17x，252x2=262（17x）2，x=7，BD=24，S△ABC=ACBD=254；課后練習(xí)：1．4； 2．5，12；3．提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，S△ABC= =2+；4．略。18．2 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點、難點1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．難點：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2（P82探究）通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。⑷直角三角形中30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。⑸先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受。證明略。例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90176。分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2