高考數(shù)學(xué)100個(gè)提醒--知識、方法與例題1文-資料下載頁
2025-06-08 00:15本頁面
【正文】 ；注意：①一正二定三取等；②積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；如：①函數(shù)的最小值 。（答：8）②若，則的最小值是______（答：）；③正數(shù)滿足，則的最小值為______（答：）；5(何時(shí)取等？)；|a|≥a；|a|≥－a5證法:①比較法:差比:作差變形(分解或通分配方):商比②綜合法由因?qū)Ч?。③分析法?zhí)果索因。④反證法正難則反。⑤放縮法方法有：⑴添加或舍去一些項(xiàng)，如：；⑵將分子或分母放大（或縮小）⑶利用基本不等式，如：；⑷利用常用結(jié)論：Ⅰ；Ⅱ、 ； （程度大）Ⅲ、 ； （程度?。迵Q元法：常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知，可設(shè)；已知，可設(shè)()；已知，可設(shè)；已知，可設(shè)；⑦最值法,如：afmax(x),則af(x)恒成立.5解絕對值不等式:①幾何法(圖像法)②定義法(零點(diǎn)分段法)。③兩邊平方④公式法：|f(x)|g(x) 。|f(x)|g(x) 。 5分式、高次不等式:通分因式分解后用根軸法（穿線法）.如（1）解不等式。（答：或）；（2）解不等式（答：時(shí)，；時(shí)，或；時(shí)，或）七、立幾60. 位置和符號①空間兩直線:平行、相交、異面。判定異面直線用定義或反證法②直線與平面: a∥α、a∩α=A (aα) 、aα③平面與平面:α∥β、α∩β=a61. 常用定理:①線面平行。②線線平行:。③面面平行:。④線線垂直:。所成角900；(三垂線)。逆定理?⑤線面垂直:。⑥面面垂直：二面角900。 。62. 求空間角①異面直線所成角的求法：（1）范圍：；（2）求法：平移以及補(bǔ)形法、向量法。如（1）正四棱錐的所有棱長相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于____（答：）；（2）在正方體AC1中，M是側(cè)棱DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點(diǎn)，則OP與AM所成的角的大小為____（答：90176。）；②直線和平面所成的角：（1）范圍；（2）斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。：（3）求法：作垂線找射影或求點(diǎn)線距離 （向量法）；如（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，則AD與平面AA1C1C所成的角為______（答：arcsin）；（2）正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點(diǎn)，則棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角的余弦值是______（答：）；③二面角：二面角的求法：定義法、三垂線法、垂面法、面積射影法： 、轉(zhuǎn)化為法向量的夾角。如（1）正方形ABCDA1B1C1D1中，二面角BA1CA的大小為________（答：）；（2）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30176。，則二面角C1—BD1—B1的大小為______（答：）；（3）從點(diǎn)P出發(fā)引三條射線PA、PB、PC，每兩條的夾角都是60176。，則二面角BPAC的余弦值是______（答：）；63. 平行六面體→直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體間聯(lián)系三棱錐中:側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底面射影為底面外心。側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點(diǎn)在底面射影為底面垂心。斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)頂點(diǎn)在底面射影為底面內(nèi)心。正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ,則S側(cè)cosθ=S底。正三角形四心?內(nèi)切外接圓半徑?。64. 空間距離:①異面直線間距離:找公垂線。 ②平行線與面間距離(兩平行面間距離)→點(diǎn)到面距離:直接法、等體積、轉(zhuǎn)移法、垂面法、向量法.③點(diǎn)到線距離:用三垂線定理作垂線后再求。65. 求球面兩點(diǎn)A、B距離①求|AB|②算球心角∠AOB弧度數(shù)③用公式L球面距離=θ球心角R。緯線半徑r＝Rcos緯度。S球=4πR2。V球＝πR3。66. 平面圖形翻折(展開):注意翻折(展開)后在同一平面圖形中角度、長度不變。67. 從點(diǎn)O引射線OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,則A在平面BOC的射影在∠BOC平分線上。若A到OB與OC距離相等,則A在平面BOC的射影在∠BOC平分線上；68. 常用轉(zhuǎn)化思想:①構(gòu)造四邊形、三角形把問題化為平面問題②將空間圖展開為平面圖③割補(bǔ)法④等體積轉(zhuǎn)化⑤線線平行線面平行面面平行⑥線線垂直線面垂直面面垂直⑦有中點(diǎn)等特殊點(diǎn)線,用“中位線、重心”轉(zhuǎn)化.:AB和平面所成角是θ,AB在平面內(nèi)射影為AO,AC在平面內(nèi),設(shè)∠CAO=α,∠BAC=β,則cosβ=cosθcosα。長方體:對角線長。若長方體的體對角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成角分別為α,β,γ,則有cos2α+cos2β+cos2γ=1。體對角線與過同頂點(diǎn)的三側(cè)面所成角分別為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=2。正方體和長方體外接球直徑=體對角線長。特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即：
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