高考數(shù)學(xué)100個提醒--知識、方法與例題1文(編輯修改稿)
2025-07-05 00:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，滿足，則的奇偶性是______（答：奇函數(shù)）；（2）若，滿足O 1 2 3 xy，則的奇偶性是______（答：偶函數(shù)）；（3）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_____________（答：）；（4）設(shè)的定義域為，對任意，都有，且時，又，①求證為減函數(shù)；②解不等式.（答：）．2導(dǎo)數(shù)幾何物理意義:k=f/(x0)表示曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率。V＝s/(t)表示t時刻即時速度,a=v′(t)表示t時刻加速度。如一物體的運動方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時的瞬時速度為_____（答：5米/秒）2基本公式: 2導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:⑴過某點的切線不一定只有一條。 如：已知函數(shù)過點作曲線的切線，求此切線的方程（答：或）。 ⑵研究單調(diào)性步驟:分析y=f(x)定義域。求導(dǎo)數(shù)。解不等式f/(x)≥0得增區(qū)間。解不等式f/(x)≤0得減區(qū)間。注意f/(x)=0的點。 如：設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍______（答：）；⑶求極值、最值步驟:求導(dǎo)數(shù)。求的根。檢驗在根左右兩側(cè)符號,若左正右負(fù),則f(x)在該根處取極大值。若左負(fù)右正,則f(x)在該根處取極小值。把極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值. 如：（1）函數(shù)在[0，3]上的最大值、最小值分別是______（答：5；）；（2）已知函數(shù)在區(qū)間[－1,2 ]上是減函數(shù)，那么b＋c有最__值__（答：大，）（3）方程的實根的個數(shù)為__（答：1）特別提醒：（1）是極值點的充要條件是點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不僅是＝0，＝0是為極值點的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！如：函數(shù)處有極小值10，則a+b的值為____（答：－7）三、數(shù)列、2an={ 注意驗證a1是否包含在an 的公式中。2 如若是等比數(shù)列，且，則＝ （答：－1）2首項正的遞減(或首項負(fù)的遞增)等差數(shù)列前n項和最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式,或用二次函數(shù)處理。(等比前n項積?)，由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？如（1）等差數(shù)列中，，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）2等差數(shù)列中an=a1+(n1)d。Sn===等比數(shù)列中an= a1 qn1。當(dāng)q=1,Sn=na1 當(dāng)q≠1,Sn==：等差數(shù)列中, an=am+ (n－m)d, 。當(dāng)m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比數(shù)列中，an=amqnm。 當(dāng)m+n=p+q ，aman=apaq；如（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=___（答：512）；（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 答：10）。：{an}、{bn}等差則{kan+tbn}等差。{an}、{bn}等比則{kan}(k≠0)、{anbn}、等比。{an}等差,則(c0)成等比.{bn}(bn0)等比,則{logcbn}(c0且c1)等差。,a,a+d。四數(shù)a3d,ad,a+d,a+3d。等比三數(shù)可設(shè)a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？) 如有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求此四個數(shù)。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）33. 等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4m S3m、……仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和且不為零時構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4m S3m、……仍為等比數(shù)列。如：公比為1時，、…不成等比數(shù)列{an},項數(shù)2n時,S偶S奇＝nd。項數(shù)2n1時,S奇S偶＝an 。 項數(shù)為時，則。項數(shù)為奇數(shù)時，.:公式、分組、裂項相消、錯位相減、. 分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 、錯位相減法求和：如an=(2n1)2n、裂項法求和：如求和： （答：）、倒序相加法求和：如①求證：；②已知，則＝___（答：）{an}的最大、最小項的方法（函數(shù)思想）：①an+1an=…… 如an= 2n2+29n3 ② (an0) 如an= ③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=求通項常法: （1）已知數(shù)列的前n項和,求通項，可利用公式:如：數(shù)列滿足，求（答：）（2）遞推式為＝＋f(n) (采用累加法)；＝f(n) (采用累積法)；如已知數(shù)列滿足，則=________（答：）（3）構(gòu)造法形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)
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