【文章內容簡介】 正四棱柱的對角線即為球的直徑，所以，球的半徑為R=，所以球的表面積為S=4πR2=24π.答案：C23.（2007天津高考，理12）一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為___________.分析：長方體的對角線為，則球的半徑為,則球的表面積為4π()2=14π.答案：14π24.（2007北京西城抽樣，文11）若與球心距離為4的平面截球所得的截面圓的面積是9π，則球的表面積是____________.分析：畫出球的軸截面，則球心與截面圓心的連線、截面的半徑、球的半徑構成直角三角形，又由題意得截面圓的半徑是3，則球的半徑為=5，所以球的表面積是4π52=100π.答案：100π25.（2007海南高考，文11）已知三棱錐S—ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=,則球的體積與三棱錐體積之比是（ ） 分析：由題意得SO=r為三棱錐的高，△ABC是等腰直角三角形，所以其面積是2rr=r2,所以三棱錐體積是，又球的體積為，則球的體積與三棱錐體積之比是4π.答案：D點評：面積和體積往往涉及空間距離，而新課標對空間距離不作要求，因此在高考試題中其難度很低，屬于容易題，、三棱錐、四棱錐、長方體、.五 平面: 無限延展性, 不可度量性2. 公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內.公理2：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面公理2刻畫了平面特有的性質，它是確定一個平面位置的依據(jù)之一. 除公理2外，確定平面的依據(jù)還有：(1)直線與直線外一點.(2)兩條相交直線.(3)兩條平行直線.公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.其作用是：其一它是判定兩個平面是否相交的依據(jù)，只要兩個平面有一個公共點，就可以判定這兩個平面必相交于過這點的一條直線；其二它可以判定點在直線上，點是兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這點在交線上圖1例如圖1，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且＝＝，則（　?。ˋ）EF與GH互相平行（B）EF與GH異面（C）EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上（D）EF與GH的交點M一定在直線AC上解：依題意，可得EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，故EH∥FG，由公理2可知，E、F、G、H共面，因為EH＝BD，＝，故EH≠FG，所以，EFGH是梯形，EF與GH必相交，設交點為M，因為點M在EF上，故點M在平面ACB上，同理，點M在平面ACD上，即點M是平面ACB與平面ACD的交點，而AC是這兩個平面的交線，由公理3可知，點M一定在平面ACB與平面ACD的交線AC上。選（D）。點評：本題主要考查公理2和公理3的應用，證明共線問題。利用四個公理來證明共點、共線的問題是立體幾何中的一個難點。—A1B1C1D1中，A1C與面DBC1交于O點，AC、BD交于M，如圖23.圖23求證：CO、M三點共線.證明：∵CO、M∈平面BDC1,又CO、M∈平面A1ACC1,由公理3，CO、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上,∴CO、M三點共線.空間的兩條直線的三種位置關系：在定義中，兩條異面直線所成角的范圍是（0176。，90176。]求異面直線夾角方法: 一般是平移異面直線中的一條與另一條相交構成三角形，再用三角函數(shù)的方法求解公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 符號表示為：a∥b,b∥ca∥c.等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.27在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AAAB的中點，試判斷下列各對線段所在直線的位置關系：圖10（1）AB與CC1；（2）A1B1與DC；（3）A1C與D1B；（4）DC與BD1；（5）D1E與CF.解：（1）∵C∈平面ABCD，AB平面ABCD，又CAB，C1平面ABCD,∴AB與CC1異面.（2）∵A1B1∥AB，AB∥DC，∴A1B1∥DC.（3）∵A1D1∥B1C1，B1C1∥BC，∴A1D1∥BC，則AB、C、D1在同一平面內.∴A1C與D1B相交.（4）∵B∈平面ABCD，DC平面ABCD，又BDC，D1平面ABCD,∴DC與BD1異面.（5）如圖10，CF與DA的延長線交于G，連接D1G，∵AF∥DC，F(xiàn)為AB中點，∴A為DG的中點.又AE∥DD1，∴GD1過AA1的中點E.∴直線D1E與CF相交.點評：兩條直線平行，在空間中不管它們的位置如何，看上去都平行（或重合）.兩條直線相交，有時看上去像平行（如圖中的EB與A1C），有時看上去像相交（如圖中的DC與D1B）.所以要仔細觀察，培養(yǎng)空間想象能力，尤其要學會兩條直線異面判定的方法.例7 如圖11，點A是BCD所在平面外一點，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=AD，求異面直線AD和BC所成的角.圖11解：設G是AC中點，連接EG、FG.因E、F分別是AB、CD中點，故EG∥BC且EG=，F(xiàn)G∥AD，且FG=.由異面直線所成角定義可知EG與FG所成銳角或直角為異面直線AD、BC所成角，即∠EGF為所求.由BC=AD知EG=GF=，又EF=AD,由勾股定理可得∠EGF=90176。.點評：本題的平移點是AC中點G，按定義過G分別作出了兩條異面直線的平行線，然后在△，常取另一線段中點，以構成中位線，既可用平行關系，又可用線段的倍半關系.28.（2008全國二10）已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（ 　 ）A． B． C． D．解：連接AC、BD交于O，連接OE，因OE∥∠AEO為異面直線SD與AE所成的角。設側棱長與底面邊長都等于2，則在⊿AEO中，OE＝1,AO＝，AE=，于是，故選C。點評：求異面直線所成的角，一般是平移異面直線中的一條與另一條相交構成三角形，再用三角函數(shù)的方法或正、余弦定理求解。七、直線、平面平行的判定及其性質1. 直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行.直線與平面的三種位置關系.：直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行.2. 直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號語言為：.3. 直線與平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行. 這個定理用符號語言可表示為：例8 設P、Q是邊長為a的正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如圖8,（1）證明PQ∥平面AA1B1B；（2）求線段PQ的長.圖8(1)證法一：取AA1,A1B1的中點M,N,連接MN,NQ,MP,∵MP∥AD,MP=,NQ∥A1D1,NQ=,∴MP∥ND且MP=ND.∴四邊形PQNM為平行四邊形.∴PQ∥MN.∵MN面AA1B1B,PQ面AA1B1B,∴PQ∥面AA1B1B.證法二：連接AD1,AB1,在△AB1D1中,顯然P,Q分別是AD1,D1B1的中點,∴PQ∥AB1,且PQ=.∵PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B,∴PQ∥面AA1B1B.(2)解:方法一:PQ=MN=.方法二：PQ=.,E、H分別是空間四邊形A