【正文】 必修二復(fù)習(xí)提綱（含練習(xí)）一．幾何體的認(rèn)識(shí)1. 棱柱:兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體稱(chēng)為棱柱2. 棱錐: 有一面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐3. 棱臺(tái): 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？分析：如圖18所示，此幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形，很明顯這個(gè)幾何體不是棱柱，因此說(shuō)有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱.圖18 由此看，判斷一個(gè)幾何體是否是棱柱，關(guān)鍵是緊扣棱柱的3個(gè)本質(zhì)特征：①有兩個(gè)面互相平行；②其余各面都是四邊形；③，圖18所示的幾何體不具備特征③.，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？剖析：如圖19所示，將正方體ABCD—A1B1C1D1截去兩個(gè)三棱錐A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如圖20所示的幾何體. 圖19 圖20 圖20所示的幾何體有一個(gè)面ABCD是四邊形，其余各面都是三角形的幾何體，很明顯這個(gè)幾何體不是棱錐，因此說(shuō)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐.由此看，判斷一個(gè)幾何體是否是棱錐，關(guān)鍵是緊扣棱錐的3個(gè)本質(zhì)特征：①有一個(gè)面是多邊形；②其余各面都是三角形；③，圖18所示的幾何體不具備特征③.3. 下列幾何體是臺(tái)體的是（ ）圖2活動(dòng)：學(xué)生回顧臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征.分析：A中的“側(cè)棱”沒(méi)有相交于一點(diǎn)，所以A不是臺(tái)體；B中的幾何體沒(méi)有兩個(gè)平行的面，所以B不是臺(tái)體；很明顯C是棱錐，D是臺(tái)體.答案：D點(diǎn)評(píng)：，主要是依靠對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的準(zhǔn)確把握.例1. （2007寧夏模擬，理6）長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為1，從A到C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（ ）A. B. C. D.活動(dòng)：解決空間幾何體表面上兩點(diǎn)間最短線路問(wèn)題，一般都是將空間幾何體表面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.解：如圖3，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.圖3如圖4所示，將側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1展開(kāi),圖4則有AC1=，即經(jīng)過(guò)側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1時(shí)的最短距離是；如圖5所示，將側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1展開(kāi),則有AC1=，即經(jīng)過(guò)側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1時(shí)的最短距離是；圖5如圖6所示，將側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1展開(kāi),圖6則有AC1=，即經(jīng)過(guò)側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1時(shí)的最短距離是.由于＜，＜，所以由A到C1在正方體表面上的最短距離為.答案：C點(diǎn)評(píng)：.，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求P點(diǎn)的位置.圖23分析：把三棱錐展開(kāi)后放在平面上，通過(guò)列方程解應(yīng)用題來(lái)求出P到C點(diǎn)的距離,即確定了P點(diǎn)的位置.解：如圖24所示，把正三棱錐展開(kāi)后，設(shè)CP=x,圖24根據(jù)已知可得方程22+（3+x)2==2.所以P點(diǎn)的位置在離C點(diǎn)距離為2的地方.二．中心投影與平行投影，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AAC1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖12乙中的____________. 甲 乙圖12活動(dòng)：要畫(huà)出四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影，只需畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)A、G、F、E在每個(gè)面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個(gè)平行平面上的投影是相同的.分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖12乙（3）.答案：（1）（2）（3）點(diǎn)評(píng)：，如頂點(diǎn)等，畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，做該類(lèi)題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來(lái)完成.5 .變式訓(xùn)練 如圖13(1)所示，E、F分別為正方體面ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖13(2)的___________. (1) (2)圖13分析：四邊形BFD′E在正方體ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C6. 兩條相交直線的平行投影是（ D ） 三．空間幾何體的直觀圖例3. 如圖7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30176。，AD=3 cm，試畫(huà)出它的直觀圖.圖7活動(dòng)：利用斜二測(cè)畫(huà)法作該梯形的直觀圖，要注意在斜二測(cè)畫(huà)法中，要有一些平行于原坐標(biāo)軸的線段才好按部就班地作圖，所以先在原坐標(biāo)系中過(guò)Ｄ作出該點(diǎn)在x軸的垂足，則對(duì)應(yīng)地可以作出線段ＤＥ的直觀圖，進(jìn)而作出整個(gè)梯形的直觀圖.解：步驟是：（1）如圖8所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x(chóng)′A′y′=45176。.（2）如圖8所示，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸，′軸上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE=cm ≈ cm；過(guò)E′作E′D′∥y′軸，使E′D′=，再過(guò)點(diǎn)D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′=CD=2 cm. 圖8 圖9 圖10（3）連接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖10所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖.7 .一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45176。，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（ ）A. B. C. D.分析：平面圖形是上底長(zhǎng)為1，下底長(zhǎng)為，.答案：D8. 若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來(lái)三角形面積的（ ） 分析：直觀圖也是三角形，并且有一條公共邊，則直觀圖的面積是原來(lái)三角形面積的倍.答案：A四．空間幾何體的三視圖，表面積與體積1. 柱體，椎體，臺(tái)體體積公式：V柱體=Sh V錐體= V臺(tái)體=h (S′,S分別為上、下底面積，h為臺(tái)體的高).2. 球表面積，體積公式：S=4πR2, V=例4 已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S—ABC（圖6），求它的表面積.圖6活動(dòng)：回顧幾何體的表面積含義和求法.分析：由于四面體S—ABC的四個(gè)面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面面積的4倍.解：先求△SBC的面積，過(guò)點(diǎn)S作SD⊥BC，交